基于等维新息GM(1,1)模型的河南省粮食产量预测

张 超，何翔宇，吴荣涛，张世海

(1.河南农业大学资源与环境学院，河南 郑州 450002; 2.河南省国土资源调查规划院，河南 郑州 450016；3.武汉大学国际软件学院,湖北 武汉 430079)



基于等维新息GM(1,1)模型的河南省粮食产量预测

张 超1，何翔宇1，吴荣涛2，张世海3

(1.河南农业大学资源与环境学院，河南 郑州 450002; 2.河南省国土资源调查规划院，河南 郑州 450016；3.武汉大学国际软件学院,湖北 武汉 430079)

以河南省1978—2013年的粮食产量为依据，利用灰色系统理论对河南省未来的粮食产量变化趋势进行了预测。首先在MATLAB中实现不同维数GM(1,1)模型相关参数的计算，然后把预测精度最高的7维常规GM(1,1)模型改进成等维新息GM(1,1)模型，经检验该模型精度等级为好，并预测出河南省2015—2020年的粮食产量。结果表明，等维新息GM(1,1)模型比常规GM(1,1)模型具有更高的预测精度，河南省未来5年的粮食产量仍保持增长趋势，但年平均增幅为1.43%，增产潜力较低。

GM(1,1)模型;等维新息;河南省粮食产量;预测;MATLAB

做好粮食产量的科学预测是政府制定人口和资源利用政策的重要依据，也是编制土地利用总体规划并确定耕地保有量的重要内容[1]。目前国际上流行的粮食产量预测方法有3种，即：遥感技术预测法、统计动力学生长模拟法和气象产量预测法，这些方法的预测提前期均为2个月左右，预测误差一般在5%～10%[2-4]。国内主要采用投入产出模型[5]、时间序列分析[6]、回归分析[7]、BP神经网络[8]、灰色预测法[9,10]等方法对粮食产量进行预测。以上方法均有各自的优缺点，对目前的方法进行归类分析，考虑到粮食产量受气候、经济、政策等多因素影响，且气候因素是随机的，具有系统不确定性的特点，本研究尝试以时间数列为基础建立等维新息GM(1,1)模型，并将此模型应用于河南省粮食产量的预测。已有一些学者对等维新息GM(1,1)模型进行了研究，并将模型广泛应用于粮食产量[11,12]、林业产值[13]、电力负荷[14]、沉降量[15,16]、城市化水平[17]等方面的预测。等维新息GM(1,1)模型就是在常规GM(1,1)模型基础上进行优化，既利用了灰色预测法短期预测精度高的长处，又克服了传统灰色预测法中数学模型固定不变的缺点，可使预测模型得到很好的修正，其预测精度也会明显提高，从而做到对河南省未来粮食产量的科学预测。

1 等维新息GM(1,1)模型

1.1 GM(1,1)模型原理

GM(1,1)模型的实质是对原始数据序列进行累加，使生成的序列呈一定规律，然后建立一阶线性微分方程模型，求得拟合曲线对系统进行预测。GM(1,1)模型通过累加生成灰色模型，滤去原始数据中的随机量或其他噪声，从上下波动的时间数列中寻找某种隐含规律。设X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),K,x(0)(n))为原始序列，X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),K,x(1)(n))为X(0)的1-AGO(累加生成)序列，Z(1)=(z(1)(1),z(1)(2),K,z(1)(n))为X(1)的紧邻均值生成序列，其中z(1)(k)=0.5(x(1)(k)+x(1)(k-1))，k=2,K,n。x(0)(k)+az(1)(k)=b为GM(1,1)模型的灰色微分方程，a为发展系数，反映原始序列和累加序列的发展态势；b为灰色作用量，它反映了数据间的变化关系[18]。

令

GM(1,1)模型的时间响应序列为

1.2 等维新息GM(1,1)模型的建立

利用常规GM(1,1)模型进行预测，精度较高的仅仅是原点数据x(0)(n)以后的1～2个数据。一般来说，事物越往后发展，越是远离时间原点，GM(1,1)模型的预测意义就越弱。因此要引入灰色新陈代谢思想，首先通过原始序列建立常规GM(1,1)模型，得出一个预测值，然后将这个预测值添加到原序列中，同时去掉最老的数据，并且保持所得数据序列等维；接着再通过新序列建立相应的GM(1,1)模型预测下一个数据，把新数据继续添加到序列中，同时去掉序列中最靠前的数据，依次反复，直至完成预测目标，即为等维新息GM(1,1)模型[19]。

1.3 模型精度检验

表1 灰色模型预测精度等级参照表

若模型精度检验不合格时，可以考虑对残差序列e(k)建立GM(1,1)模型，再对原模型进行修正。

2 MATLAB的算法实现

根据以上描述在MATLAB软件平台上编制了等维新息模型预测程序[20]，该软件以交互方式输入原始序列数据，等维新息预测次数也由用户输入决定，操作简便，运行稳定，预测结果符合要求，程序结构见图1。

图1 程序结构示意图

3 河南省粮食产量预测模型的建立

3.1 河南省粮食生产状况

根据河南省2014年统计年鉴，1978—2013年河南省粮食产量整体呈上升趋势。从1980年起河南省粮食产量的波动幅度非常大，到2000年随着产业结构的调整、科技力量的投入，粮食产量呈现逐年增加的态势(2003年除外)，从2000年到2013年的年平均增长率为2.85%。2013年河南省粮食产量达5 713.69万t，创历史新高。其中，2003年由于自然灾害造成了河南粮食严重减产，在数值序列上表现为异常点。1978—2013年的粮食产量具体见表2[21]。

3.2 不同维数GM(1,1)模型的优选

表2 1978—2013年河南省粮食产量

在实际建模中，系统的原始数据不一定全部用来建模，取不同维数序列建立的模型不一样，参数a和b的值也不一样，因而模型的预测值不同。为了提高预测精度，需要建立不同维数的GM(1,1)模型进行比较，从中筛选精度最高的模型进行预测。鉴于灰色建模数据要求不少于4维，而近年粮食产量数据更能反映当前粮食生产系统的特点，因此分别以2000—2011 年(12维)、2001—2011 年(11 维)、…、2008—2011 年(4 维)的粮食产量数据构建GM(1,1)模型(1)到模型(9)。而2003年表现为异常值，常用处理方法就是用2002年和2004年的均值4 234.99万t代替原始值，2012年、2013年的实际值则被用于检验模型的预测值。运用MATLAB软件计算，不同维数GM(1,1)模型的预测结果见表3。

表3 不同维数GM(1,1)模型预测结果对比

由表3可以看出，模型(6)(7维)的平均相对误差最小，短序列的预测误差小于长序列的。经检验，该模型均方差比值C=0.088 1，小误差概率P=1.00，达到一级(好)精度要求。为进一步证明短时间序列预测效果比长时间序列更好，用1978—2011年(34维)粮食产量数据(2003年用均值4 234.99代替)建立GM(1,1)模型与模型(6)进行比较。经MATLAB计算，2012年、2013年预测值分别为5 801.21、5 970.05万t，与实际值的相对误差分别为2.88%、4.49%，显然长时间序列预测误差更大，所以选择7维(2005—2011年)GM(1,1)模型作为河南省粮食产量预测的基础模型。

3.3 等维新息GM(1,1)模型

上述7维GM(1,1)模型属于常规模型，等维新息GM(1,1)模型就是在其基础上加以改进，将2012年预测值添加到原序列中，同时删除序列中2005年的数据，保持7维动态序列，建立GM(1,1)模型,预测出2013年值；再将2013年预测值添加到原序列中，同时删除序列中2006年的数据，重新建立GM(1,1)模型预测出下1年数值，以此类推，直至完成预测目标[22]。本研究将等维新息GM(1,1)模型与常规GM(1,1)模型预测结果作了比较，见表4。

表4 2种灰色预测模型对比

经过计算，常规模型、等维新息模型的均方差比值C分别为0.088 1、0.079 4，小误差概率P均为1.00，检验合格，达到一级(好)精度要求。常规模型和等维新息模型除了小误差概率相同外，后者的平均相对误差和均方差比值明显小于前者，说明利用等维新息模型进行粮食产量预测比常规模型的精度明显提高。

3.4 2015—2020年河南省粮食产量的预测

用2005—2011年河南省粮食产量数据构建等维新息GM(1,1)模型，对2015—2020年河南省粮食产量进行预测，结果见表5。从表5可以看出，随着农业科技水平的不断提高和政策扶持力度的不断加大，河南省粮食产量在未来几年内继续呈稳定增长的趋势，年平均增长率为1.43%。该预测结果基本符合当前河南省粮食生产发展态势，所以该模型适用于河南省粮食产量的预测，且有较高的可信度和使用价值。

表5 2015—2020年河南省粮食产量预测结果

4 结语

本研究采用等维新息GM(1,1)模型预测河南省粮食产量，不但选择了最优维数来建模，而且将最新扰动因素考虑到模型中，用MATLAB软件计算得到了较为理想的预测结果，更能反映未来粮食产量的实际变化特点，更有实用价值。但也应该考虑到，粮食生产是一个复杂的系统过程，粮食产量还受气候、环境和政策等因素的影响而发生变化，这就决定了由过去的粮食产量来预测未来的产量，难免会存在一些偏差，这也是预测模型的不足之处。

本研究预测出河南省2015年、2020年的粮食产量分别为5 870.71、6 303.27万t，与《河南省粮食生产核心区建设规划(2008—2020年)》中提出的全省粮食综合生产能力2015年达到600亿kg(6 000万t)，2020年达到650亿kg(6 500万t)阶段目标[23]还有一定差距。表明现阶段粮食增产潜力较低，要想提高粮食综合生产能力，达到既定规划目标，建议政府部门应采取以下措施：(1)坚持执行最严格的耕地保护政策，稳定粮食种植面积，守住土地利用总体规划中确定的耕地保有量；(2)继续增加对农业生产的财力、物力、人力投入，用以推广优质高产作物品种和先进栽培技术，大幅度提高粮食单产水平；(3)保护农业生态环境，减少农药、化肥的施用量，使土壤性质不发生恶化，建立农田生态系统的良性循环；(4)创新农业生产经营管理模式，综合运用财税、价格、金融、法律等多种手段，支持粮食生产核心区经济社会全面发展，形成粮食稳定增长、农民持续增收的长效机制。

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(责任编辑：朱秀英)

Prediction of grain production in Henan Province based on equal dimension and new information GM(1,1) model

ZHANG Chao1, HE Xiangyu1, WU Rongtao2, ZHANG Shihai3

(1.College of Resource and Environment, Henan Agricultural University, Zhengzhou 450002, China; 2.Institute of Land and Resources Survey and Planning, Henan Province, Zhengzhou 450016, China; 3.International School of Software, Wuhan University, Wuhan 430079,China)

Based on the grain production data of Henan Province from 1978 to 2013, this paper forecasts the changing tendency of grain production of Henan Province in the future, by using the gray system theory. Firstly, the MATLAB software is used to calculate the relevant parameters of GM (1,1) model in different dimensions. Then, the 7 dimensional conventional GM (1,1) model, which has highest prediction accuracy, is improved to the equal dimension and new information GM (1,1) model. And the model accuracy grade is good. It predicts the grain yield of Henan Province from 2015 to 2020. The study shows that, equal dimension and new information GM (1,1) model has higher prediction accuracy than the conventional GM (1,1) model. The grain yield of Henan Province will maintain a increasing trend in the future five years. But the average annual growth rate will be 1.43%, showing that the potential of increasing production is low.

GM(1,1) model; equal dimension and new information; grain yield of Henan Province; prediction; MATLAB

2014-10-04

中国地质调查局地质调查计划项目(12120113007300)。

张 超(1990-)，男，河南焦作人，硕士研究生，主要从事土地利用规划和评价方面的研究。

吴荣涛(1964-)，男，河南南阳人，教授级高工，硕士生导师。

1000-2340(2015)04-0556-05

F301

A