浅谈高数中的极限思想

摘要：极限是学习高等数学的基础，本文主要介绍了极限概念和教学中如何把握极限思想的传递，从而培养学生的数学思维。

文献标识码：A

文章编号：1671-864X（2015）03-0101-01

极限思想是近代数学的一种重要思想，高等数学就是以极限概念为基础、极限理论为主要工具来研究函数的一门学科。极限思想在我国古代就出现了，例如春秋战国时期，这个时期思想特别活跃，墨子提出过不少有深刻思想的命题，其中就有“莫不容尺，无穷也。”就是说，用尺永远量不尽的量叫做“无穷”。庄子也提出了：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”。

古希腊也是学术思想特别活跃的时期。诡辩派代表人物芝诺，就提出一个悖论“阿基里斯永远追不上乌龟”。阿基里斯是古希腊奥运会长跑冠军，怎么会追不上乌龟呢？岂非荒谬！阿基里斯这样解释的，假设最开始，乌龟在阿基里斯前100米的位置，阿基里斯每分钟走10米，乌龟走1米，这种情况下其就永远不会追上乌龟，最主要的原因是当其走完了100米的时候，乌龟已经向前走了10米，而其向前再走10米，乌龟也向前走1米，当其向前走1米的时候，乌龟则向前走0.1米，其向前走0.1米，乌龟则向前走0.01米，如此循环，阿基里斯永远也不会追上乌龟。通过这一例子可以看出，阿基里斯和无轨之间的距离越来越小，其追上乌龟一次的终点所消耗的时间则越来越短，但是无论如何不能够完全追上乌龟，与其之间总是存在着一定的距离，保持着一种无限接近的状态，这就是极限思想的射影。

课堂中，如何给学生传递极限的思想，这是一个难点，首先，对于所有微积分理论的初学者来讲，极限是既简单又存在一定困惑的问题，必须要对其进行深入分析。所谓极限，就是用来描述变量在一定变化过程中的终极状态的量，在这个过程中，自变量在不断变化，变量则会无限的接近一个确定的数值，而这个数值则被称为此变化过程中的极限。

书中给出这样的理论概念：设函数f(x)在点x 0的某一去心领域内有定义.如果存在常数A，对于任意给定的正数 (不论它多么小),总存在着正数,使得当x满足不等式0< x− x 0< δ时，对应的函数值f(x)都满足不等式f(x)− A< ε ,那么常数A就叫函数f(x)当x→ x 0时的极限,记作 xli

→m xf (x)= A 或f(x)→ A（当x→ x 0）。

0

设函数在点课堂中应该主要讲解三点：1.在x 0处不一定要有定义，只要当x→ x 0时，有相应的函数值存在。2.存在一确定常量A 是f(x)以A为极限的条件。极限就是在函数变化过程中始终不能够超越而只能接近的度。3.如果对任意给定的正数总存在一个正数，使得当x在满足不等式0< x− x 0< δ时，f(x)− A< ε恒成立。其中ε刻画f(x)与常数A接近程度，δ刻画x与x 0的接近程度，ε是任意给定的，δ是随ε而确定的。当x越来越靠近x 0时，ε越来越小，可以小到任意，或者说ε没有尽头，这样才能体现f(x)无限接近于A的含义。另外x→ x 0渐变过程及f(x)→ A的渐变过程都是无限永不停止的过程，所以每一个x都还能想x 0靠近，但永远取不到x 0。同理f(x)若趋近与A，则只能越来越近，永远不可能到达A。

总之，极限思想是学习高等数学的基础，在实际教学的过程中，老师能够通过实例更多的去挖掘极限思想，并渗透在教学过程中，让学生能够更好的去感受这一数学思想，为其今后数学知识体系的构建奠定坚实的基础，并更好的培养学生的数学思维能力。