平面非周期聚焦光栅的模拟设计

张昌盛，胡学宁

研究简报

平面非周期聚焦光栅的模拟设计

张昌盛，胡学宁

(烟台大学光电信息科学技术学院，山东烟台264005)

使用严格耦合波分析和有限元模拟方法，设计了一种新颖的亚波长非周期高对比折射率光栅(HCG).该HCG的结构参数在1.55 μm波长能同时满足在Si材料上制作聚焦反射镜和在GaN材料上制作聚焦透镜，且具有符合微电子工艺的平面结构.模拟结果显示，2种HCG都具有大的数值孔径、很高的衍射系数和优秀的聚焦能力.由于具有相同的HCG结构参数，聚焦透镜和反射镜可以在制作工艺上使用同一光刻掩模版，这对需要聚焦功能的器件，尤其是Si和III族氮化物集成器件的设计制作，提供了极大的方便.

聚焦;高对比折射率光栅;有限元方法

高对比折射率光栅(high index contrast grating，HCG)是指高折射率的光栅条被低折射率介质包裹的亚波长光栅［1］.在HCG中，被光栅条导行的光波很快被散射而不能向侧面传输太远，除了零阶模以外的高阶衍射模都快速消失.这导致很多意想不到的特性，比如在很宽的波长范围可以获得高达99%的反射率［2］，可以进行局部相位控制［3］等.周期性HCG可以用来设计宽带反射器和高Q谐振器.随着电子束光刻技术的应用，研究者已经成功制作了垂直腔表面发射激光器(VCSELs)［4］，高Q谐振器［5］和低损耗空芯光波导［6］.

在通讯、成像、显示和传感等很多领域，需要光聚焦器件来操控光.一般意义上的光聚焦器件是指传统反射镜、简单透镜、波带片和菲涅尔透镜.传统反射镜和透镜有球面结构和较大的厚度与体积，与标准的微电子工艺不相兼容.波带片和菲涅尔透镜虽然是平面的紧凑结构，但它们也有自己的局限性.波带片吸收较多的输入能量，很难做到低损耗［7］;菲涅尔透镜具有高度连续变化的同心圆片段，在微加工工艺上也有非常大的难度［8］.近几年来，出现了一些新颖的有聚焦能力的平面非周期结构HCG的研究报告，为研究超薄平面聚焦器件开创了新的方法.Fattal D等报道了在1.55 μm波长基于Si材料的一维透射聚焦光栅［9］;Lu Fanglu等设计制作了基于Si材料的低损耗大数值孔径(numerical aperture，NA)反射和透射聚焦光栅［10］.这种平面结构的聚焦器件，符合微电子加工工艺，便于光电集成，大幅度降低了反射镜或透镜的封装难度和成本［11-13］

本文设计了一种平面非周期的HCG结构，该结构既可以实现透射聚焦功能，也可以实现反射聚焦功能.与以前文献报道的不同，该结构只需要用GaN取代Si，而不需要重复繁琐的设计过程，就可以实现从聚焦反射镜向聚焦透射镜的转换.这个特点可以保证在微电子制作工艺的电子束光刻过程中使用同一块掩模版.这给需要聚焦功能的器件的设计制作，尤其是对Si和III族氮化物集成器件的设计制作，提供了极大的方便.本文使用了严格耦合波分析(rigorous coupled-wave analysis，RCWA)进行了HCG的结构设计和优化，并利用有限元方法(finiteelement method，FEM)对它们在1.55 μm波长的光学性能特征进行了模拟.

1 HCG设计

在亚波长情况下，HCG可以看成是一个耦合谐振系统.被高折射率的光栅条导行的光波很快被散射成零阶衍射波，衍射波与入射波进行相长干涉或相消干涉.因为非零阶散射波的消失提高了耦合干涉的效率，因此可以观察到极强的反射或透射特征.另外，在HCG里，光波的相位具有空间依赖性，局部的相位响应取决于该点的结构特征，比如占空比(duty cycle，DC)或光栅常数.由于光波快速散射并且沿侧向传输距离极短，因此可以通过改变局部的光栅参数来调整反射光或透射光相位的空间配置，同时保持高反射或高透射的特点.

本文设计的反射和透射聚焦HCG分别使用Si和GaN作为光栅条材料，光栅条完全被空气包裹.为了简略起见，这里重点陈述反射光栅的设计过程，但需要指出的是，基于Si和GaN的HCG设计是同时进行的.光栅常数的排布方向定为x方向，入射平面波传播方向为-y方向，并假定光栅条在z方向无限长.Si在1.55 μm波长的折射率取3.45.考虑到光栅的制备工艺，如果一套光栅里包含不同的光栅条厚度，意味着整个光栅是非平面的，工艺上需要多个刻蚀步骤，极其困难.因此通过调节光栅厚度tg来调节波前相位是不可行的.这里取tg=1.15 μm固定值，只通过改变光栅常数Λ和占空比DC来调节波前相位和反射率.首先使用RCWA分析方法来获取周期型光栅的参数和特性.

1.55 μm波长的TM极化入射光被周期HCG反射，图1演示了反射光的相位和光强随光栅常数和DC的变化.图1(a)中，DC保持在0.6.当光栅常数在0.55 μm到1.12 μm区间时，反射率高于90%，同时可以获得从0.6 π到1.6 π的相位变化.在图1(b)中，将光栅常数固定在0.8 μm，而改变占空比DC.可以看到当DC处于0.45到0.65区间时，反射率也能保持在90%以上，也能得到明显的相位变化，但是相位变化的范围在0.2 π到0.5 π，比图1(a)要小得多.

在图2中，同时考虑光栅常数和占空比DC的变化，画出了反射率的等值图.从图2可以看出，反射率大于90%的区域所对应的光栅常数和DC的范围很大.因此，光栅常数和DC有足够的变化空间可用来调节光栅的波前相位，同时保证较高的反射率.根据图1的结果，调节光栅常数比调节DC能获得更大的相位变化.我们在设计模拟的过程中，主要通过调节各点的光栅常数来控制相位和反射率，辅以调节DC来优化相位控制.通过对光栅常数和DC的优化匹配，最终获得是既能满足高反射率要求，又能实现聚焦功能满足对相位要求的非周期性HCG结构.

图1 Si基HCG在1.55 μm波长的反射率和相位变化Fig.1 Normalized reflection power and phase shift from a silicon HCG at 1.55 μm wavelength length

图2 以光栅常数和占空比DC为函数的反射率等值图Fig.2 Reflectance contour as functions of grating period and DC

有聚焦功能的一维非周期HCG应该具有抛物线形式的相位响应是xy平面内的焦距.可以看出，焦距依赖于相位抛物线的曲率，曲率越大，焦距越短.图3演示了本文设计的具有10 μm焦距的Si基HCG上方1 μm处沿着x轴方向的相位分布(标识线)，这是利用RCWA分析的结果.图中演示了5个完整的2π相位区间，对应着x轴从0到±14.5 μm的各5个空间分布.沿着x轴，在第一个2π相位窗口的相位变化较慢，可以多安排一些相对较宽的光栅条.图中相邻的2π区间间隔处有突变，这是因为考虑到光刻工艺对最小尺寸的限制，在衡量了相位匹配的质量和光栅的参数而取的折中方案，HCG的焦距越短，对应于2π相位变化的x区间越小，导致光栅条的间距太小而在光刻工艺上无法实现.整个相位分布图可以用抛物线很好的拟合(实线)，拟合的焦距是fy=9.87 μm.图3中对第一个2π相变窗口拟合的抛物线(虚线)具有11.83 μm焦距.5个2π相变窗口的焦距基本一致而不完全重叠，这导致光聚焦后焦点不是一个点而是有一定的长度分布，这一点将在后面模拟的结果中看到.本文用FEM对最终设计完成的非周期HCG的聚焦光学特性进行了模拟研究.

图3 光栅上方1 μm处具有抛物线特性的相位变化图Fig.3 Phase distribution at 1 μm above the grating

2 结果与讨论

图4演示的是利用FEM对设计好的HCG进行模拟的结果.沿着-y方向入射的平面波大部分被HCG反射.入射光与衍射光相互干涉，在焦点y=fy处聚集成宽度大约是1.92 μm的光束.在焦点处光的能量基本是高斯分布，但不是一个点，而是被拉长的光斑.原因正如前面图3所述，是多个2π相变窗口所对应的焦距的差异造成的.如果不考虑光刻工艺对尺寸上的限制，对光栅条参数逐条优化，是可以提高聚焦的焦点质量的.图4(b)显示的是沿着y方向在光栅中心(x=0)处反射光与透射光的平均功率分布.可以看出焦点在光栅上方大约12.06 μm处，光栅的宽度是29 μm，数值孔径NA就是0.77.如果考虑光栅的厚度1.15 μm，焦距和NA分别是10.91 μm和0.8，焦距的模拟结果与设计初衷值fy=10 μm是基本吻合的.图4(b)中，透射光的平均功率很弱，其平均功率大约是反射光的1/10，但是也能看到在y=-12.83 μm处的能量聚集.图4(c)演示的是在焦点所处的平面上沿y方向的能量流密度，也就是能量密度减去沿着-y方向入射波的能流密度，得到的反射波能量密度，拟合的能量流峰值的半高宽(FWHM)是0.89 μm，总的反射率大约是87%，比设计值略小.

图4 Si HCG反射镜中沿y方向的平均功率Fig.4 Time-averaged-power-flux in y direction for Si HCG reflector

3 HCG透镜

根据HCG聚焦反射光栅的设计规则，也可以设计出透射率很高的透射聚焦光栅.这需要对基体材料的折射率、光栅常数、占空比和光栅条厚度等进行彻底的调整与优化.繁琐的设计和优化过程必须重新操作一遍.但是本文设计的HCG聚焦反射光栅可以方便地转变成聚焦透射光栅，而不需要去改变光栅的结构参数.所需要做的仅仅是把光栅条的基体材料从Si变换为GaN.GaN在1.55 μm波长的光的折射率是2.45.

图5 Si和GaN HCG衍射特性的对比Fig.5 Comparation of diffraction efficiencies of Si and GaN HCG

图5 演示了一个周期型HCG的衍射特性与光波长的关系，光栅的结构参数是厚度为1.15 μm，光栅常数0.8 μm和占空比0.6.在1.53 μm到1.61 μm的波长范围，当Si作为光栅材料时，光栅是反射率超过90%的反射性光栅;当GaN作为光栅材料时，光栅就转变成透射率超过90%的透射光栅.与此相类似，在设计中把非周期HCG中的每一个组件都进行这样的评估，确认每一组件的结构参数都能满足在1.55 μm实现这样的转换.对于透射光的相位，取光栅下1 μm处进行了数值分析，当分别采用Si和GaN作为光栅材料，该处相位差基本是固定值200°，接近180°的反相位，这是光栅从反射型向透射型转变的物理根源，而且整个非周期光栅的透射光衍射后，相位分布图仍然保持抛物线形式，因此非周期GaN HCG具有透射聚焦功能.

图6(a)演示了非周期GaN透射聚焦HCG的FEM模拟结果.可以看出在光的入射方向上(-y方向)透射过光栅以后形成了一个蝴蝶结形状的光强分布.被聚焦的光形成一个宽1.52 μm，伸展长度3.00 μm的长椭圆形.图6(b)是在x=0处沿着y轴的平均功率流，可以看出，透射光聚焦的焦距在光栅下方，大约是11.47 μm，比Si基反射聚焦HCG的焦距(10.91 μm)略大.数值孔径NA是0.78.在透射焦点所处的平面上的能流密度演示于图6(c)，拟合的FWHM是0.85 μm.总的透射率是81%，与设计的90%透射率有一点差距，但是足以满足一些器件应用的要求，尤其是光子集成领域的应用.相对较小的透射率可能是由于在设计的过程中，各种参数的优化是以Si HCG优先考虑的.

图6 GaN HCG透镜沿着y方向的平均功率密度Fig.6 Time-averaged-power-flux in y direction for GaN HCG lens

4 结论

本文用RCWA方法和FEM数值分析，设计了一种平面的亚波长非周期HCG结构.分别用Si和GaN作为光栅的基体材料，该HCG可以分别实现反射聚焦和透射聚焦的功能.作为Si HCG聚焦反射镜时，数值孔径为NA=0.80，反射率为87%，焦距等于10.91 μm;作为GaN HCG聚焦透镜时，数值孔径为NA=0.78，反射率为81%，焦距等于11.47 μm.2种HCG在焦点平面上的能量密度的FWHM都小于0.9 μm，表明都具有良好的聚焦功能.本文设计的反射聚焦光栅和透射聚焦光栅具有相同的HCG结构参数，在光刻工艺上可以使用同一块掩模版.这对设计制备需要聚焦功能的器件，尤其是需要Si和III-nitride集成的光电器件带来极大的方便.

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Design and Simulation of Non-period Planar Focusing Grating

ZHANG Chang-sheng，Hu Xue-ning
(School of Opto-Electronic Information Science and Technology，Yantai University，Yantai 264005，China)

A novel subwavelength non-periodic high index contrast grating(HCG)structure is designed by rigorous coupled-wave analysis(RCWA)method and finite-element method(FEM).At 1.55 μm wavelength，the HCG can serve as focusing reflector;when the grating bars material is Si，or as focusing lens when the grating bars material is GaN.Both reflectors and lenses have large numerical aperture(NA)，high diffraction efficiencies and excellent focusing ability.The reflector and the lens can be simply fabricated using lithography with same mask because of the identical structure，which greatly facilitates fabricating photonic devices that require focusing components，especially for the Si and III-nitride integrated photonic devices.

focusing;high index contrast grating;finite-element method

O436.1

A

(责任编辑 苏晓东)

1004-8820(2015)03-0219-05

10.13951/j.cnki.37-1213/n.2015.03.012

2014-10-23

张昌盛(1972-)，山东济宁人，讲师，博士，研究方向:微电子材料与器件.