居民小区集雨工程数学模型

曲寿飞

（大连市金州新区水利管理服务中心，辽宁 大连 11610）

科技成果

居民小区集雨工程数学模型

曲寿飞

（大连市金州新区水利管理服务中心，辽宁 大连 11610）

根据当地气候条件、土壤质地、屋面材质、路面状态、下垫面组成计算出不同下垫面产流系数。选择小区为单元，利用数学模型进行模拟试验，以供居民小区集雨工程规划设计与城市集雨规划设计应用。

集雨；渗透；吸湿性；汇流；人居环境

0 前 言

在承接城市集雨工程研究中，发现城市小区集雨计算很复杂，小区面积虽小，但地面覆盖类型很多，这些下垫面的径流系数资料很少，管网汇流计算，全城区集雨效果等计算都很繁琐，由此产生利用数学模型进行模拟试验，以供居民小区集雨工程规划设计与城市集雨规划设计应用［1］。

该数学模型及软件能帮助计算：

1）根据当地气候条件、土壤质地、屋面材质、路面状态、下垫面组成计算出不同下垫面产流系数。

2）小区修建集雨工程后，小区产流、集雨量、外流水量与渗透水量分配情况。

3）小区管网主管、支管流量分布情况。

4）根据小区集雨试验模拟成果，可对全市区年集雨状况进行模拟计算，计算出各月产流、渗透水量，供城市集雨工程、与防洪规划应用。

1 数学模型拟定与试验指导思想

在借鉴国内外研究成果基础上，要有创新，模型要具有可扩展性。

通过对城市集雨工程模拟研究，给出集雨工程在城市现代化建设中主要作用，研究以小区为单元，将小区内可利用的降雨收集起来，并应用在小区的用水项目中。满足小区中草坪灌溉、水景、洗车等用水。解答3个问题：

1）小区集雨工程在建设人居健康环境中改善水环境上的具体作用。

2）城市集雨工程在解决水资源上的具体作用。

3）城市集雨工程在缓解城市内水防洪的具体作用。

2 数学模型框图

数学模型分3部分：集雨产流微观模拟试验，居民小区有集雨工程下集雨效果模拟及城市城区集雨工程建设模拟。

2.1 集雨产流微观模拟试验

集雨产流微观模拟是为了获得小区集雨工程设计相关参数，共分4部分组成：屋面集雨、路面集雨、步行道入渗、草坪入渗。模拟程序首先要收集当地气象降雨、蒸发、湿度、气压、温度资料，及各类材料的吸湿性、渗透性等资料。计算步骤见图1。

图1 集雨工程微观模拟框图

2.2 居民小区有集雨工程下集雨效果模拟

通过居民小区有集雨工程下集雨效果模拟，要获取在小区中建设局部集雨工程的效果和参数，为大面积推广应用提供决策信息。模拟包括下面内容，模拟程序见图2。

模拟：产流过程、暴雨汇流、管道汇流、集雨池与水景水池调蓄、向外溢流。

2.3 城市城区集雨工程建设模拟

城区集雨工程建设模拟，是为了验证小区局部集雨工程在城市建设中的作用。主要内容如下：

无集雨工程时水环境：地下水状态、地表水状态、水资源状态、人居环境状态。

有集雨工程时水环境：地下水状态、地表水状态、水资源状态。

城市排水能力：设计暴雨、无集雨工程排水能力、有集雨工程排水能力。

图2 小区集雨工程效果模拟框图

图3 城区集雨工程建设模拟框图

3 数学模型

3.1 集雨产流微观数学模型（不同下垫面产流系数模拟试验）

在模型编制中，考虑了模型要能真实反映影响产流的相关因素，并能具有可扩展性。

考虑到小区面积较小，地面高差不大，暂忽略坡度影响。主要因素有，不同材质屋面、路面、步行道、不同植被草坪，前期降水影响，在初损中考虑蒸发、填洼、截流等影响。产流系数分类与编号表见表1。

可写成：

式中：λij为对应 i种下垫面j种材质状态下的产流系数；βij为对应i种下垫面j种材质状态下的前期降水影响系数；Pk为一次降水过程中K时段中相对应降水量；P0为前期降水量；tk为一次降水过程中 K时段降水历时；δij为对应 i种下垫面 j种材质状态下的截流量；eij

k为对应i种下垫面j种材质状态K时段的蒸发损失；wij为对应i种下垫面 j种材质状态下填洼雨量；fij

k为对应i种下垫面j种材质状态K时段的入渗雨量；n为一次降雨过程中有 n个时段。

表1 产流系数分类与编号

3.2 产流系数相关参数计算方法

前期降水影响：在美国资料中对前期降雨影响给了充分反映，他区分为两种状态，土壤处在较干状态，和土壤处于湿润状态，两者相差在 10-50%间。但该方法不能体现前期降水量和相隔时间因素，我们采用了降水量和相隔时间因素。产流系数相关参数计算公式见表2。

式中：β为前期降雨影响折算系数；P0前期降水量；d为相距天数。

汇流过程中蒸发影响：在降水过程中蒸发损失也是很大的，降水中物体表面蒸发损失，是在物体表面以全部形成水膜后蒸发的，没有用土壤蒸发计算公式。所以计算公式采用我国常用水面蒸发经验公式（见式4），其中饱和蒸发量为结合计算机计算，采用由热平衡导出的温度计算式（见式3），免除查表繁琐。

式中：b0为饱和水气压（毫巴）；t气温，℃；e蒸发量，mm／h；b2米高处气压（毫巴），u米高处风速，m／s。

土壤入渗计算：土壤渗透采用在城市规划中广泛使用的霍顿公式，其中衰减指数是根据各城市近年气象资料匹配的（大连市1.68）。

式中：f为任意时段渗透雨量；fI为土壤稳定入渗速度；f0土壤初始入渗速度，T降水历时。

表2 产流系数相关参数计算公式

截流量计算：按覆盖材料的吸湿量考虑，以质量百分比表示。软覆盖以雨量厚度表示。

填洼量：填洼指地表不平，地面凸凹不平，以凸凹面积百分比和凹陷深度两指标计算。

截流填洼参数见表3。

表3 截流填洼参数表（根据各地实测或有关文献获取）

3.3 居民小区集雨工程集雨效果模拟

设计暴雨、降水设计标准：

暴雨：按小区排水设计要求，选择5 a一遇5 min暴雨，折算1 h雨厚（大连市选择128 mm／h），取近年最大降水过程按128 mm／h修正，获得设计雨强。暴雨过程模拟产流系数见表4。

表4 降雨过程模拟产流系数

年雨量标准：按选择多年平均值，以近年全年降水过程进行修正。

3.3.1 暴雨产流数学模型

雨洪产流模拟：

3.3.2 汇流数学模型

表面漫流汇流历时：

采用 K inematic漫流汇流历时公式：

管流：曼宁公式

式中；tc为汇水时间，h；V为水流速度，m／s；R为水力半径；nk为下垫面或管道糙率（曼宁粗糙系数）；J为分区或管段比降；tc为表面漫流汇流历时，h；H为地面高差，m；λ为产流系数；P为降水量，mm／h；L为流域长，km。

分区法计算表见表5。

表5 分区法计算表格

表中：∑λF汇入该段管道汇流面积折算面积和，tc汇流区到该段管道入口汇水时间，各段管道入口到汇流口径流历时t2＝L／V，L为管道长。

3.3.3 小区集雨工程模拟数学模型

雨洪径流模拟：参见小区模拟计算。

集雨量：按全年降水日进行计算，年产流量w1，年入渗量 w2，年小区排入市政排水系统水量 w3，年小区有效集雨量 W4，计算模型如下：

式中：β为集雨池与水景水池用水百分比；QR为小区日用集雨水量；Wex为水景水池 X天蒸发与渗漏损失。

式中：W1为集雨区年净雨量；W2为集雨区年入渗雨量；W3为集雨区年向城市排水系统溢流雨量；W4为集雨区年利用雨量；Pd为日降水量；λij为对应i种下垫面j区段的产流系数；Fij为对应 i种下垫面 j区段的产流面积；F1d－1h1d－1为降雨前一天集雨池可蓄水面积与水深；F2d－1h2d－1为降雨前一天水景水池可蓄水面积与水深；nd为年降雨天数；n为下垫面 i的个数；m为对应i种下垫面 j区段的的个数。

成果：设计暴雨集雨量与溢流量。

年集雨量与溢流量。

3.4 城区集雨工程建设效果模拟

城市下垫面 Fij组成见表 6。

表 6 城市下垫面 Fij组成

地表水产流：城市排水分 2部分，一部分按小区建设集雨工程计算，一部分不修建集雨工程。有集雨工程面积，按小区模拟计算成果，进行扩大指标估算，无集雨工程部分按常规径流计算。

式中：Wm1为集雨区年净雨量；Wm2为集雨区年入渗雨量；Wm3为集雨区年向城市排水系统溢流雨量；Wm4为集雨区年利用雨量；Pd为日降水量；λij为对应 i种下垫面 j区段的产流系数；Sij为对应 i种下垫面 j区段的产流坡度修正系数；Fij为无集雨工程对应 i种下垫面j区段的产流面积；Fm1为有集雨工程小区的产流面积；nd为年降雨天数；n为下垫面 i的个数；m为对应i种下垫面 j区段的的个数。

城市排水能力：由于小区集雨工程建设，雨洪在小区中被利用，洪峰流量大大削减，排水能力增加，排水标准将提高。

3.4.1 集雨工程排水能力

设计洪峰：

原状态（按水科院水文所推理公式）：

有集雨工程措施状态：

式中：P1h为设计降水频率下一小时日降水量；Sij为对应i种下垫面j区段的坡度系数；λij为对应 i种下垫面 j区段的产流系数；Fij为无集雨工程对应i种下垫面j区段的产流面积；W3为有集雨工程示范小区溢流量；F1为有集雨工程示范小区面积；Fm1为有集雨工程小区面积；n0为暴雨强度衰减指数（根据大连降雨过程线匹配为 n0＝3.29）。

4 模拟软件

软件是在VB.NET平台开发，主界面由4部分组成：1菜单；2工具条；3动画播放区；4成果输出区（详见图4）。软件在完成模拟过程中，可将计算全过程记录在数据库中。

4.1 菜单

由五个主菜单及十个子菜单组成。

集雨模拟参数：修改与加载气象资料、修改与加载产流参数、修改与加载小区集雨模拟参数、退出。

集雨试验模拟：产流系数模拟试验、集雨管路设计流量模拟试验。

年集雨量模拟：年集雨量模拟。绘图：绘图。

帮助：光华JY-SY帮助、其它。

4.2 工具条

工具条由八个按钮组成：①加载小区集雨模拟参数；②加载产流参数；③加载气象资料；④产流系数模拟试验；⑤集雨管路设计流量模拟试验；⑥年集雨量模拟；⑦绘图；⑧帮助。

4.3 动画播放

当选择不同雨型时，可有不同雨强动画片播放。

4.4 成果输出区

随着模拟时间的推进，成果输出区的模拟成果数据不断变化，变化成果与最终成果都存储在数据库中。

图4 集雨模拟软件界面图

［1］田光忠.昌平区集雨工程的典型范例［J］.水利规划与设计，2008（06）：24-27.

M athematical M odels of Rain Collection in Residential Area

QU Shou-fei

（Dalian City Jinzhou New DistrictWater Conservancy Management＆Service Center，Dalian 116100，China）

According to the local climatic conditions，soil texture，roofingmaterials，pavement condition，and surface composition，different underlying surface runoff coefficients are calculated.Selecting the residential area as a unit，the simulation experiment of using mathematical models was carried out in order to apply them for the design and planning in the residential water rain collection.

rainwater collection；permeability；moisture absorption；concentration；living environment

TV992

B

1007-7596（2015）02-0014-05

2014-12-15

曲寿飞（1964-），男，辽宁大连人，高级工程师，从事技术管理工作。