基于一维光子晶体的可见光波段大角度反射器研究

邹泽华，李祥霞，田东康，b，杨毅彪，b，费宏明

(太原理工大学 a.物理与光电工程学院,b.新型传感器与智能控制教育部重点实验室,太原 030024)

基于一维光子晶体的可见光波段大角度反射器研究

邹泽华a，李祥霞a，田东康a，b，杨毅彪a，b，费宏明a

(太原理工大学 a.物理与光电工程学院,b.新型传感器与智能控制教育部重点实验室,太原 030024)

采用LiF和Ge两种材料设计了一种禁带范围覆盖全可见光波段,结构为[A1/B1]m[A2/B2]n的复合结构一维光子晶体反射器,并采用平面波展开法和传输矩阵法对其禁带特性进行数值分析。研究发现:随周期数m，n的增大,禁带范围增宽,当m=n≥9时,禁带宽度基本不再变化。对[A1/B1]9，[A2/B2]9和[A1/B1]9[A2/B2]9三种光子晶体结构能带特性进行研究发现,随光线入射角度的增大,禁带向短波区移动,且禁带上端移动幅度始终大于下限移动幅度。光线在0°～60°范围内入射时可实现近紫外至近红外波段(315～830 nm)的高效率反射,反射率达99%;光线在0°～85°范围内入射时均可实现全可见光波段(392～751 nm)的高效率反射。研究结果可为实现可见光波段大角度反射器的制备及应用提供理论支持。

光子晶体;传输矩阵法;可见光波段;反射器

光子晶体是介电材料在空间呈周期性排列的一种人工晶体。1987年,John[1]讨论光子局域和Yablonovitch[2]研究自发辐射时同时提出了光子晶体的概念。一维光子晶体因Fink[3]，Jonathan P.Dowing[4]等人的研究开始引起人们的重视[5],现已应用于滤波器[6]、滤光片[7]、激光器[8]、反射器等光学器件中。传统反射器多采用在光学基板上镀金属铝或银的方法实现光线反射,但金属对光的吸收率较高,导致反射器温度升高而变形的原因,使人们开始寻找金属反射器的替代品;光子晶体反射器所用材料为吸收系数较低的介电材料,反射率高,可实现对光能的充分利用,因此也称其为第三代反射器。相对于二维和三维光子晶体,一维光子晶体结构简单、在可见光波段可通过成熟的镀膜工艺进行加工制备而成为晶体反射板的最佳选择。

随光线入射角度的增大,光子晶体禁带将向短波区移动,对由两种材料组成的单一结构一维光子晶体,仅可实现当光线正入射时全可见光波段的反射[9],无法实现大角度完全反射。对晶体禁带进行有效展宽的主要方法有两种:角域叠加与频域叠加。角域叠加是利用光子晶体的角度特性,将有部分角度禁带的晶体进行叠加。顾培夫[10]等人通过角域叠加的方法设计了用于可见光波段的反射器,但在光线入射角小于60°时全反射波段为400 nm～700 nm,仍未覆盖全可见光波段。频域叠加是将禁带波长范围不同但有重叠的几个晶体叠加起来,对禁带进行展宽,该方法对晶体结构与材料的折射率差值无要求,适用范围广,本文采用就是频域叠加方法。韩培德[11]等人利用该方法构建可见光波段角度反射器的模型,但该反射器在入射角度大于60°时,在可见光区域TM模式的部分波段反射率小于99%,未能实现覆盖全可见光范围的全角度高效反射。Franceso Scotognella[12]提出由四种材料组成的光子晶体以展宽光子禁带,但该方法所用材料较多,制备较复杂,且该方法未能实现全可见光波段大角度反射器的功能。虽然增大光子晶体材料的介电常数比也有助于实现大角度反射,但是可供实验选择的大折射率介电材料相对稀少,因此设计覆盖全可见光范围超宽大角度反射禁带的新型结构一维光子晶体反射器尤为必要。

笔者利用LiF和Ge两种介电材料设计了结构为[A1/B1]m[A2/B2]n的一维光子晶体复合结构反射器,该反射器可以实现近紫外至近红外波段的大角度反射(0～60°)以及全可见光范围的全角度反射(0～85°)。将设计出的反射器应用于太阳能电池反射板和LED上,可有效提高太阳能电池的外量子转化效率及LED的出光效率。我们通过平面波展开法和传输矩阵法对其能带的特性进行研究,得出光子晶体能带跟晶体周期的关系;此外,研究了光子晶体禁带上下限随入射角度变化的移动规律,为设计光学器件提供理论指导。

1 计算方法和结构模型

利用平面波展开法计算光子晶体能带特性时,是假设电磁波在均匀、无源的介质中传播计算下所得的结果,因此该算法无法用来探索光子晶体的周期及晶格常数与晶体带隙变化之间的关系,无法计算出电磁波在通过晶体后的透射率。而传输矩阵法是计算有限周期晶体的能带特性,可得出晶体的反射谱和透射谱,对实际制作反射器更具参考价值。本文首先利用平面波展开法研究由两种材料组成的单一结构一维光子晶体的能带随填充比的变化规律,进一步叠加填充比不同的两种光子晶体形成复合结构一维光子晶体以期得到较宽的光子禁带;并利用传输矩阵法分别研究了以上两种填充比的光子晶体的反射谱以及两种晶体叠加后形成的复合结构光子晶体的反射谱的特性,并将计算结果与平面波展开法所得结果进行比较。最后,利用传输矩阵法分析该复合结构光子晶体的禁带随晶体周期数、光线入射角度的变化规律,寻找当光线垂直入射时,禁带可覆盖近紫外至近红外波段;当光线以大角度范围内入射时,禁带仍能始终覆盖全可见光波段的晶体结构。

由晶格常数和介电材料均相同,但填充比不同的两种一维光子晶体叠加构成结构为[A1/B1]m[A2/B2]n的复合结构一维光子晶体,结构如图1所示。m和n为光子晶体周期数。介质A1，A2采用低介电常数材料氟化锂,折射率为1.4;介质B1，B2采用高介电常数材料锗,折射率为4。结构为[A1/B1]m的晶体和结构为[A2/B2]n的晶体具有相同的晶格常数为d=d1+d2=d3+d4=134 nm,d1，d2，d3，d4分别为A1，B1，A2，B2介质层的厚度。两种晶体的填充比分别为d1/d=0.74，d3/d=0.5。

图1 复合结构一维光子晶体反射器结构模型

2 数值模拟结果及讨论

首先利用平面波展开法分析光线垂直入射时,光子晶体(LiF/Ge)m的禁带分布随两种物质填充比变化的关系。图2所示为光线垂直入射情况下,采用传输矩阵法计算所得该种结构光子晶体的反射谱,横坐标为光波波长,纵坐标为反射率,其中反射率可达99%的禁带范围为420～821 nm。图3所示为光线垂直入射情况下,采用传输矩阵法计算所得该结构光子晶体的反射谱,其中反射率可达99%的禁带范围为315～427 nm和615～997 nm。由以上数据可以看出,对同一晶体,利用传输矩阵法与平面波展开法计算所得晶体能带特性基本吻合。

图2 介质填充比为0.76时[A1/B1]9的光子晶体的反射谱

图3 介质填充比为0.5时[A2/B2]9的反射谱

频域叠加是光子晶体禁带展宽的有效方法之一,晶体叠加后的禁带可近似为各子光子晶体禁带之和。从以上所得计算结果可以看出,两种晶体的禁带皆位于近紫外至近红外波段,并且对光子晶体 [A2/B2]9,两禁带间的导带范围为427～615 nm,而此导带范围在光子晶体[A1/B1]9的禁带范围(421～816 nm)之内,因此若将光子晶体[A1/B1]9与[A2/B2]9的能带相叠加,禁带将能连成一体(315～997 nm),禁带宽度将得到有效增宽。图4中给出了光线垂直入射时叠加后所形成的复合结构光子晶体[A1/B1]9[A2/B2]9的反射谱,其中禁带(反射率大于99%)范围为315～997 nm。以上结果表明当将两种光子晶体相叠加后,禁带为两种晶体禁带之和,禁带宽度能够得到有效加宽。为设计出可以实现全可见光波段的大角度反射的光子晶体反射器,下面我们将讨论光子晶体周期数和光线入射角度的变化对反射器禁带特性的影响。

图4 m，n取不同值时,复合结构光子晶体[A1/B1]m[A2/B2]n在光线正入射时的反射谱

图4同时给出了当光线垂直入射时,光子晶体[A1/B1]m[A2/B2]n的周期数分别为m=n=3,m=n=6,m=n=9,m=n=12时该复合结构光子晶体的透射谱。当m=n=3时,禁带范围为526～851 nm;当m=n=6时,禁带范围为315～926 nm;当m=n=9时,禁带范围为315～997 nm;当m=n=12时,禁带范围为315～996 nm。上述数据表明随光子晶体周期数的增多,该复合结构光子晶体的禁带不断展宽,当m=n≥9时,禁带宽度随晶体周期数增多而增宽的幅度已很小,因此本文讨论的复合结构光子晶体在m=n=9的条件下即可实现其最佳反射性能。

图5 复合结构光子晶体[A1/B1]9[A2/B2]9的 禁带随光线入射角度的变化曲线

图5给出了复合结构光子晶体[A1/B1]9[A2/B2]9的禁带随光线入射角度的变化曲线,横坐标为光线入射角度,纵坐标为光波波长。线(a)和(b)之间波长范围为该结构光子晶体的TE模式禁带,线(a)为TE禁带波长上限随光线入射角度的变化曲线,线(b)为下限随光线入射角度的变化曲线;线(c)和(d)之间波长范围为该结构光子晶体的TM模式的第一条禁带,线(e)和(f)之间波长范围为该结构光子晶体的TM模式的第二条禁带。线(c)为第一条TM禁带波长上限随光线入射角度的变化曲线,线(d)为第一条TM禁带波长下限随光线入射角度的变化曲线;在第一条TM禁带和第二条TM禁带之间存在导带,我们寻找大范围禁带,因此在文章中只讨论第一条TM禁带随角度的变化。由图5可以看出:光线入射角度从0°变化到10°过程中TE,TM模式波的禁带完全重合,当角度大于10°两模式波开始发生分离;当光线入射角度在0°至85°的变化过程中,两模式波的禁带均向短波区移动。TE模式波的变化范围不大,且禁带范围始终大于TM模式波,因此在考虑[A1/B1]9[A2/B2]9禁带随角度的变化关系,只需讨论TM模式波禁带随光线入射角度的变化即可。

当光线入射角度小于60°时,TM模的第一条禁带波长上限随光线入射角度的移动速率先增大后减小,禁带波长下限随光线入射角度移动速率相对上限较小且稳定。禁带波长上限从997 nm移动到751 nm,向短波区移动了146 nm;禁带波长下限从315 nm移动到296 nm,向短波区移动了19 nm。此时,该复合结构光子晶体的禁带范围始终可覆盖近紫外至近红外波段(315～830 nm)。当光线入射角度介于60°至85°时,在390 nm处将出现导带,在光线入射角度从60°增加到85°的过程中,该导带向短波区移动,导带的上限从392 nm移动到378 nm,移动了14 nm,下限从391 nm移动到372 nm,移动了19 nm,导带宽度从1 nm增宽到6 nm。当光线入射角度介于60°至85°角间入射时,仍可实现在全可见光波段(392～751 nm)的反射。

我们可以通过光子晶体 [A1/B1]9和[A2/B2]9TM禁带移动速率之间的关系分析导带出现的原因。图6所示为光子晶体[A1/B1]9与 [A2/B2]9的TM模式禁带随光线入射角度的变化曲线,横坐标为光线入射角度,纵坐标为光波波长。其中线(1)和线(2)是光子晶体[A2/B2]9在长波区的一条禁带波长的上下限;线(3)和线(4)是光子晶体[A2/B2]9在短波区的一条禁带波长的上下限;线(5)和线(6)是光子晶体[A1/B1]9的禁带波长的上下限。由图中可以看出对任意禁带,随光线入射角度的增大皆向短波区移动;对同一禁带,禁带波长上限移动速率始终大于下限移动速率,使得禁带随光线入射角度的增大而变窄。

图6 结构为[A1/B1]9和[A2/B2]9的 两种光子晶体TM禁带随光线入射角度的变化曲线

由图6可以看出当光线入射角度介于0°～50°之间时,将两光子晶体的禁带相叠加后的禁带为唯一一条可覆盖近紫外至近红外的较宽禁带,禁带范围最大为315～997 nm。但由于线(3)和线(6)随光线入射角度的增大而向短波区移动速率的不同,使得光线入射角度大于50°时,两光子晶体禁带叠加后不能覆盖390 nm处的小段波长范围,使可覆盖近紫外至近红外波段的一条较宽禁带分裂为两条较窄的禁带。但禁带分裂后出现的这条很窄的导带对入射光的透射率影响仍然很小,直到入射角增大到60°时才使透射率增加到1%。因此我们可以得出当光线以大角度入射时复合结构光子晶体出现导带的原因是由于随光线入射角度的增大光子晶体[A2/B2]9的一条禁带的上限向短区移动的速率大于光子晶体[A1/B1]9的禁带下限向短区移动的速率。这一狭窄导带的出现使光线入射角度大于60°后反射器反射光谱范围突然发生变化。

3 结论

通过光子晶体叠加的方法可有效拓展光子晶体的禁带范围。本文通过光子晶体叠加的方法构造了一种可实现全可见光波段大角度范围内高效率反射的反射器,结构为[A1/B1]m[A2/B2]n,反射器在周期数为m=n=9时即已实现其最佳反射性能。且光线垂直入射时,该反射器的工作范围为315～997 nm(近紫外至近红外波段)。对于[A1/B1]9,[A2/B2]9和[A1/B1]9[A2/B2]9结构的光子晶体,随光线入射角度的增大,其禁带皆向短波区移动,且禁带波长的上限移动速率始终大于其下限移动速率。由于结构为[A1/B1]9和[A2/B2]9的两光子晶体的禁带随光线入射角度增大而向短波区移动速率的不同,使得该光子晶体反射器在光线入射角度达到60°时,在390 nm处出现了一条导带。当光线在0°～60°范围内入射时,该复合结构光子晶体均可实现近紫外至近红外(315～830 nm)的反射,反射率可达99%以上;当光线入射角度介于60°至85°角间入射时,仍可实现在全可见光波段(392～751 nm)的反射,且反射率也达99%以上。

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(编辑：贾丽红)

Study on the Character of Wide Angle Reflector in the Visible Region Based on One-dimensional Photonic Crystal

ZOU Zehuaa,LI Xiangxiaa,TIAN Dongkanga,b,YANG Yibiaoa,b,FEI Hongminga

(a.CollegeofPhysicsandOptoelectronic;b.KeyLaboratoryofAdvancedTransducersandIntelligentControlSystem,MinistryofEducation,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,China)

One-dimensional photonic crystal reflector with an composite structure [A1/B1]m[A2/B2]nwas composed by LiF and Ge.The band gap covers whole visible light band,and its characteristic is investigated by plane wave expansion method and transfer matrix method.It was found that increasing the period numbermandnresults in widening of the band gap range.Whenm=n≥9,the width of the band gap has no obvious increase as increasing the period numbermandn.The characteristics of structures with the form of [A1/B1]m,[A2/B2]nand [A1/B1]m[A2/B2]nwere investigated.As increasing the incident angle,the band gap shifts towards the short-wavelength and the shifted speed of the up limit is always faster than that of the low limit.When the incident angle is in the range of 0°～60°,the band of total reflection can be carried out from near-ultraviolet to near-infrared (315～830 nm);when the incident angle is in the range of 0°～85°,the band of total reflection can be carried out in whole visible light (315～830 nm).The results provide theoretical support for the preparation and application of wide-angle reflector in visible light band.

photonic crystal;transfer matrix method;visible light region;reflector

2014-06-19

国家自然科学基金资助项目:含单空气缺陷腔的一维光子晶体可调谐滤波特性研究(61340053)

邹泽华(1989-),男,山西运城人,在读硕士,主要从事光子晶体能带特性及其应用的研究，(Tel)13546301875

杨毅彪(1967-),男,博士,教授，(E-mail)yangyibiao-tyut@sohu.com

1007-9432(2015)01-0110-05

O436.1,O434.13

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2015.01.022