反距离加权插值参数变化对元谋冲沟DEM构建的影响

陈娟,罗明良,张斌,董丞妍,昌小莉

(西华师范大学国土资源学院,637009,四川南充)

反距离加权插值参数变化对元谋冲沟DEM构建的影响

陈娟,罗明良†,张斌,董丞妍,昌小莉

(西华师范大学国土资源学院,637009,四川南充)

冲沟是生态系统严重退化的产物,元谋干热河谷冲沟极为发育,冲沟蚕食耕地、造成土地劣化,对土地资源危害很大,构建干热河谷区沟谷的数字高程模型(DEM)对其沟谷侵蚀定量化研究有重要意义。基于ArcGIS平台,以云南元谋干热河谷区为例,通过野外实测获得高精度、高密度分布采样点高程数据;基于反距离函数插值,以平均误差、均方根误差为指标,通过交叉验证及检查点法,对比分析不同权指数、邻域搜索点数、搜索形状及搜索方位对DEM插值的影响。结果表明,权指数为2、椭圆形邻域、邻域点4～8个、四方向插值得到的插值效果最好。构建的DEM能够较真实地模拟该地区的形态特征:冲沟汇水面积约0.011 km2,区域平均坡度35.37°,最大坡度85.76°,区域沟壑密度3.95 km/km2,切割深度7～12 m。

反距离加权;空间插值;数字高程模型;干热河谷;元谋

干热河谷是我国西南地区特殊的生态环境类型,研究元谋盆地的冲沟在生态系统服务、土地利用、植被群落结构特征、侵蚀防治措施对策及土地资源保护等方面具有重要意义[1]。近来的系列研究表明,冲沟侵蚀是一种重要的土壤侵蚀方式,以冲沟为主的沟谷产沙占流域产沙的10%～94%[2],对冲沟的研究受到学者的广泛关注;但冲沟侵蚀的许多理论问题及相关的过程机制仍有许多可讨论的地方[3]。随着侵蚀定量化研究逐步深入,数字化的地形表达即数字高程模型(DEM)引入到该区域研究中[4]。赵红梅等[5]基于RS和DEM,对元谋干热环境进行了识别研究,研究使用的1∶25万DEM数据难以充分揭示元谋地表形态,实施高精度的冲沟DEM构建是研究趋势之一。

地理空间统计与空间内插是构建规则格网DEM的主要方式之一,空间插值过程涉及到内插函数选择、邻域点数选择及邻域形状选择等不确定性问题。常用的空间插值方法分为确定性内插及地统计内插2类:前者包括反距离加权(inverse distance weighted interpolation,IDW)、局部多项式及径向基函数内插;后者如克里金法(Kriging interpolation)。在内插函数选择上,李瑾杨等[6]研究了基于点云数据内插DEM的相关问题,认为IDW及克里金法可以获得较好的插值效果;J.C.Guarneri等[7]认为IDW构建的DEM与原始的DEM非常相似;孟庆香等[8]基于GIS的黄土高原气候要素空间插值方法研究中认为地统计学方法优于传统的IDW、多项式插值和径向基函数插值方法;刘志红等[9]将空间插值运用于蒸发研究;易湘生等在对青海三江源区的土壤厚度空间插值方法比较中认为,IDW(指数为1)的误差较小,对区域与局部趋势反映效果最好[10]。

回顾现有研究,元谋干热河谷地区DEM构建的研究相对较少,而IDW作为DEM构建的常用方法之一[11],在元谋干热河谷的适应性值得讨论;因此,笔者以云南元谋干热河谷区为研究地,采用反距离加权插值方法,探讨IDW构建元谋冲沟DEM的适应性,对比权指数、邻域形状、内插点个数、搜索方向对DEM精度的影响,以期为构建DEM空间插值最优参数设置提供参考。

1 反距离加权插值

1.1 反距离加权算法

IDW算法是基于相近的原理[12],每个采样点都对插值点具有一定的影响,把估算点与实测点间的距离作为权重因子,估算点和实测点间的距离越近,其权重越大,反之越小;权重值由距离的反比给出,称为反距离加权法[13-14]。IDW 的基本思想是将插值函数F(x,y,z)定义为各数据点函数值fn的加权平均,即:

式中dn为估算点(x,y,z)到实测点(xn,yn,zn)的距离,m。

1.2 插值参数

DEM精度的研究目的不在于DEM数据本身,而在于DAT的精度评价与分析,为DAT的可靠性评价提供理论依据[15]。DEM插值参数是构成DEM插值算法的基本元素,包括搜索方式、插值核函数等,只有合理的插值参数才能得出最佳插值结果,从而提高DEM的插值精度[16]。

搜索方式包括邻域搜索形状、搜索方向、搜索点数和搜索半径,它不仅影响DEM插值精度,而且影响插值速度[16]。常用邻域搜索形状是邻域搜索圆和邻域搜索方形,即以插值点为中心,建立一个圆形或正方邻域,在此邻域内搜索参与插值的采样点。搜索方向是指在搜索采样点时增加方向限制因素,一般按照平面直角坐标中的象限选择如四方向搜索或者八方向搜索等[17]。搜索点数是指参与插值计算的采样点个数,是影响DEM插值精度的重要因素,现有研究发现局部插值的点数应该根据插值算法的不同而不同[16]。搜索半径是指搜索参与插值的采样点所需要的邻域半径,多数学者认为搜索半径是由搜索点数控制的。插值核函数是影响DEM插值精度的重要因素,一般来说,在整个插值过程中起着调节采样点重分配的作用,直接或间接地表达了相邻2个对象间的空间关系。对于反距离加权插值算法来说,其插值核函数是距离的衰减函数,随着距离的逐渐增大,其相关性逐渐降低,采点分配到的权重也逐渐降低[16]。

2 实验方法

2.1 数据来源及特征

2.1.1 数据来源 研究采用全站仪对区域进行高密度测量。首先依据控制网设计原则,在观测区域建立控制网,作为标测量的首级控制。冲沟地形表面坐标基于全站仪测量功能自动记录,野外实测采用Trimble GPS 5700及徕卡TCR802测量仪器;结合RTK GPS与全站仪,按大比例尺测绘标准测量地形表面高程。高程采样点布设综合考虑地形特征重要性及采样点空间分布均匀性,采用混合采样[18],最终在1万1 878 m2区域内形成8 000余采样点,平均约0.63个/m2的点密度。

2.1.2 高程点的趋势性分析 应用ArcGIS地统计工具,分析高程点空间分布的空间趋势[19]。图1中:x、y轴所在平面上的三维点状分布表示样点高程及其空间位置;左后投影面上的粗线表示东—西向全局性的趋势变化情况;右后投影面上粗线表示南 北向全局性的趋势变化。元谋冲沟区高程点分布在东西方向呈二阶多项式变化趋势,南北方向呈一阶变化趋势。

图1 元谋冲沟高程点空间趋势分析Fig.1 Analysis of spatial trends of elevation points in Yuanmou Gull

2.2 精度评估

DEM精度评估就是试图寻求对地表起伏复杂变化的统一量度和各种内插数学模型的通用表达方式,使评定方法、评定所得的精度和某些带规律性的结论有比较普遍的理论意义[20]。采用交叉检验(cross validation)和验证数据集检验[21]2种方法对元谋盆地典型沟谷地表形态空间插值结果进行精度检验。

交叉检验法通过计算所有地区高程点实际值与估算值之间的误差来评判空间插值的精度[22],采用平均误差E1和均方根误差E2评估插值结果。一般情况下,要求平均误差的绝对值最接近于0,均方根误差越小越好。如果前者较大,则高估了预测值,反之则低估了预测值[10]。为了能更好地对以上各种插值参数的插值精度进行比较,本研究在建模前预留了检验点,通过计算实测数据与预测数据的误差来评估各种方法的优劣[23]。验证数据集由ArcGIS地统计分析模块抽取15%高程点组成,利用85%数据作为插值样本数据。E1反映了估计值的实测误差范围,定量地给出误差;E2反映利用样点数据的估值灵敏度和极值效应;E1的绝对值和E2的值越小,预测结果越准确[10]。其计算方法如下:

式中:Zi为高程数据的真值;Z′i为观测值或计算值; εi为误差,εi=Zi-Z′i;n为点数。

实验技术路线见图2,分析对IDW插值可能产生影响的权指数、搜索点数、搜索形状、搜索方向等各参数,对比分析得出各参数的最优值。

图2 技术分析流程Fig.2 Process of technical analysis

3 结果与分析

3.1 权指数对DEM精度的影响

IDW插值过程中,对除权指数外的参数采用系统默认值,改变权指数及参与插值点个数,以研究权指数对DEM插值精度的影响。各参数设置及精度见图3,横轴为权指数,纵轴为中误差,8、16、32分别为搜索点数,每一条折线表示在不同搜索点数情况下权指数对DEM插值精度的影响。

图3 E1随权指数的变化趋势Fig. E1trend based on the change of weighted index

图4 E2随权指数的变化趋势Fig.4 E2trend based on the change of weighted index

从图3可以看出:当权指数为2时,E2最小;当权指数为3时,不同插值点数得出的E1几乎相等。E2也有同样的规律:当权指数＜4时,E1和E2变化率较大;当权指数＞4时,不同搜索点数的E2在很小的范围变化并趋同。综合考虑,权指数为2或3时DEM插值精度最好。对比张锦明等[16]的研究,总体上权指数最优选择相似。从图4还可以看出,权指数不超过3时,搜索点数增加导致E2总体趋向增大,这表明IDW插值对搜索点数较为敏感。

3.2 搜索点数对DEM精度的影响

为了探讨权指数为2时,搜索点数变化对DEM精度的影响,考察了搜索点数在不同组合情况下的E1及E2变化情况(其他参数采用默认设置),见表1。可知,搜索点数的增加并没有带来更好的插值精度,反而导致E1进一步增大,E2趋向增加。结合元谋该冲沟区高程采样点布设情况可知,在高密度采样情况下,过多的采样点参与 IDW插值降低了DEM精度,进一步验证了采样策略对DEM插值精度存在较大影响[24]。

3.3 搜索邻域形状对DEM构建的影响

为考察流域形状因素对DEM插值的影响,实验对比了圆形邻域、椭圆邻域不同主轴方向对DEM插值精度的影响(椭圆长短轴之比为2∶1),椭圆主轴方向在100°～180°内的变化见表2。野外观测可知冲沟面积为1万1 878 m2、流域长度为162 m,形态呈狭长形;空间插值得到的DEM大致呈东南—西北方向,出水口位于西北方向,与实地冲沟形态一致。

表1 搜索点数精度Tab.1 Accuracy of search pointsm

表2 搜索形状精度Tab.2 Accuracy of search shape

从表2可知,主轴方向对DEM插值精度有一定影响,其中以160°～170°为最佳方向。该方向范围内椭圆与整个流域形态特征相吻合,椭圆的插值精度较高,这表明插值形状与采集的数据点分布有关,当插值的形状越趋近于数据点的集中分布区域,插值的精度越高。

3.4 搜索方向因素

由杨丹等[25]对元谋冲沟形态研究可知,冲沟宽深比大致为5∶2。结合实地观测可知,冲沟呈现狭长形,这表明该冲沟各向异性特征突出;因此,推测搜索方向的变化会影响插值精度,于是固定搜索点数、权指数(2)、搜索形状(椭圆)等参数,研究无方向限制搜索,四方向搜索和八方向搜索对DEM插值精度的影响。各参数设置计算精度见表3。

综合比较可得采用四方向插值效果较好,无方向插值效果较差。与张锦明等[16]的观点相吻合,在强调插值效率和插值精度均衡的前提下可以使用较少的搜索方向。该结果再次表明,在各向异性特征突出的地区,采用合适的搜索方向能进一步提高插值精度。

表3 搜索方向精度Tab.3 Accuracy of search direction m

3.5 冲沟DEM的整体评估

在野外数据实测过程中,对该沟谷主要形态特征如最大坡度、切割深度、沟壑密度等进行了记录。由IDW最优参数构建的DEM最终输出采用0.5 m水平分辨率的规则格网DEM,冲沟汇水面积约0.011 km2,与黄土高原冲沟的汇水面积近似[26]。区域平均坡度35.37°、最大坡度85.76°,具有强烈的侵蚀、深切特征,这与野外观察到的元谋部分沟壁近似直立相吻合。此外,通过水文分析得到该区域沟壑密度为3.95 km/km2,这与一般认为元谋沟壑密度为3～5 km/km2[27]一致;切割深度7～12 m,接近野外观测结果。因此,可以认为IDW最优参数插值构建的DEM对元谋冲沟形态特征具有良好的表达。

4 结论

1)基于全站仪实测高程采样点数据,采用IDW插值,能够构建较大比例尺冲沟DEM,验证数据集E2均小于0.6 m。

2)优选空间插值最优参数,能够更加客观、准确地反映不同耕作措施下地表微地形起伏状况的空间分布特点和变化趋势,便于构建微地形高精度DEM,研究表明IDW权指数为2或3,搜索点数为4～8,搜索形状为椭圆形,搜索方向为四方向插值结果最优。

研究探讨了IDW插值参数变化对DEM精度的影响,具有一定的实践参考性;但由于样区有限,结论仍具有一定的局限性,对于不同地貌类型、不同采样策略的离散点DEM插值研究不一定都适应。冲沟地表高程实测过程中没有考虑硬断裂线的影响,同时由于DEM高程的单值性特征,元谋特殊地貌(如土柱等)表达上存在偏差;采用全站仪高密度采样人力成本较高,后续研究将采用三维激光扫描仪实施点云采样,以较逼真模拟元谋冲沟地表形态。

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(责任编辑:程 云)

Effects of interpolation parameters in Inverse Distance Weighted Method on DEM accuracy in dry-hot valleys of Yuanmou

Chen Juan,Luo Mingliang,Zhang Bin,Dong Chengyan,Chang Xiaoli
(Land and Resource College,China West Normal University,637009,Nanchong,Sichuan,China)

Gully is often the result of serious degradation of ecosystem.In the dry-hot velleys the gullies are greatly developed,which destroy cultivated land and have caused serious land degradation and bring severe harms to land resources.Hence,it is meaningful to model terrain morphology DEM based on dryhot valleys of Yuanmou,especially for the quantitative investigation of soil erosion at gully scale.In this study,high-accuracy and high-density elevation data at sampling points of a typical gully were obtained in Yuanmou by field surveying.Inverse Distance Weighted Method(IDW)interpolation was used to model the terrain surface.Mean error(E1)and root mean square error(E2)were used to measure the difference when the weighted index,search points,search shapes and sector types changed.The check points and cross validation were adopted as well.The results showed that we can get the best interpolation effect when the weighted index was 2,neighborhood with 4-8 points,and interpolated with four directions.Through setting optimal parameters,the terrain surface can be simulated more actually.DEMs constructed by IDW have shown an ideal depiction of gullies in Yuanmou dry-hot valleys.The mainmorphological parameters are as follows:the whole area of the watershed is 0.011 km2,the average slope is 35.37°with the maximum 85.76°,and the density of regional gully is 3.95 km/km2,with the cutting depth ranging between 7 m and 12 m.

Inverse Distance Weighted Method;spatial interpolation;DEM;dry-hot valleys;Yuanmou

P283

A

1672-3007(2015)01-0029-06

2013- 11- 02

2014- 11- 03

项目名称:国家自然科学基金“基于DEM的黄土高原流域侵蚀基准体系研究”(41101348);四川省科技厅项目“基于DEM的川东丘陵区光热资源模拟研究”(2010JY0089);西华师范大学教学改革项目“师范院校地理信息科学专业‘三三制’人才培养的探索”(403265)

陈娟(1992—),女,本科生。主要研究方向:GIS应用。E-mail:849753903@qq.com

†通信作者简介:罗明良(1978—),男,博士,副教授,硕士生导师。主要研究方向:DEM数字地形分析。E-mail:lolean586@ 163.com