数学也需要表达

孙桂丽 陈凤伟

现象一：课堂上善于口头表达的学生，能够得到更多的展示自我的机会；而不擅长口头表达的学生，容易成为被忽视的群体。

现象二：课堂上有的学生在数学表达时需要借助书面的画图、肢体的动作、模型的操作来进行。

我们研究、分析小学数学教学实践中遇到的这些现象、问题，期望能够尊重学生不同的表达特点，给不同学生更多的平等表达自我的机会。

针对小学生认知发展和数学学习的特点，我们将数学表达分为数学口头表达、书面表达和操作表达三种形式。强调学生以自己擅长的、适合的表达方式呈现数学对象，表明观点和结论，并具体从针对性、完整性、逻辑性、简洁性、形象性、创造性六个维度对其表达进行评价。

案例一：数学表达优势的个体差异性

从日常学习判断，学生A善于数学思考，经常能从他的作业中发现与众不同的数学表达，但是他在课堂上不怎么发言。

在了解了该生的数学表达特点后，我们分析其解决问题的思维水平，提出改进“不怎么发言”的措施。

因此，我们以五年级《小数除法》和《多边形的面积》为内容对该生进行考察。考察分两个环节：通过书面表达的方式完成问题；用口头表达方式对书面表达进行阐明。

学生通过画图，将梯形转化成平行四边形，借助平行四边形面积公式推导出梯形面积公式，反映出学生思维的逻辑性、简洁性特点，能够清楚表达思维的过程。此外，学生通过枚举发现规律，采用图示语言“圈圈和标号”表达出思考过程，用算式表达出结果。

该生书面表达的方式结合了文字、图示、符号、算式的运用，能够清晰、完整地表达出问题解决的过程和结果。在倾听该生的口头表达时，我们发现他基本上能够说清楚自己的思考过程，但是语言不连贯，停顿较多，处于“究竟应该怎么说”的犹豫状态。再进一步询问为什么课上不主动发言时，其回答是：“没想好怎么说。”这说明其数学口头表达落后于数学思考和书面表达，需要利用书面表达的优势，给其组织语言的时间和“怎么说”的具体指导，激发该生的数学口头表达能力。

案例二：数学表达的多样性

六年级学习《探索图形》时，我们思考，涂色的大正方体切成若干小正方体后，小正方体表面涂色的情况是怎么样的？有什么规律吗？

学生的研究方案是以3阶、4阶、5阶的正方体为例，借助实物操作。观察学生的研究状况，有的学生从3阶到5阶逐一研究；有的学生从5阶到3阶逐层“扒皮”。当对照记录表进行说明时，多数学生的反应是拿着学具一边演示一边说。有的说着说着，不知怎么说了，就停下来，再演示一遍然后接着尝试表达；有的学生边操作边说明，表达很有逻辑性也很完整；还有学生直接对照记录表进行口头表达，借助算式进行结果分析。

学生是在三种表达方式的选择和转换中进行上述探究学习的，可以看出多数学生需要借助操作增强表达的形象性，他们思维不同，有“从少到多”也有“从多到少”进行的。从反馈的方式看，多数学生先用操作表达解决问题的过程和结果，再借助口头表达进行阐明；少数学生选择了用口头表达，当然这其中还共同使用了书面表达研究记录单。

学生表达方式不同，并且根据需要进行不同表达方式的转换和整合，显示出他们的思维方向、过程和水平。试想，若不给不同学生提供多样化表达的机会，势必会妨碍他们的思维发展。

上述研究让我们了解了学生数学表达优势的个体差异，提示我们应该给予学生公平表达的机会和平台，而非只关注口头表达占优势的学生。教师在日常教学中首先要了解不同学生表达的优势，鼓励其通过优势带动弱势。

教师还要为学生创设数学多样化表达的机会。在设计问题时，要能激发学生表达的欲望，有一定的思维价值。同时，要给予学生思考的时间，鼓励学生用口头、书面、操作等多种方式进行表达。然后还要等待同伴的理解、质疑和修补，这是一种互动交流的情境，教师需起到组织、协调、推动的作用，真正促进深层交流。

■ 编辑 于萍 ■