浅论能量守恒之动能定理

陈迁

【内容摘要】高中能量守恒中的动能定理是高考的易考点，也是易错点。在这一知识点的学习中，教师要合理引导学生分析其中的物理情境，全面分析物体的受力状况，准确把握动能的变化态势，让学生得之于心应之于手。

【关键词】高中物理  动量定理  能量守恒  四部曲

一、常见动能转换的描述

高中物理中的动能是指物体因为运动而具有的能量，用数值量化的话，它等于（1/2）mv2。动能也是能量的一种，也同样遵守能量守恒定律。而教材中的动能定理所涉及到常用的能量变化不外乎动能，重力势能，热能等，试题中常见的有动能转换为重力势能，重力势能转换为动能，重力势能、动能转换为热能，外力转换为动能、重力势能或热能。其中热能产生方式主要为摩擦，一般以阻力的方式伴随发生。它具有消耗性、不可逆性，不具备转换为动能或者重力势能的条件。

二、解题“四部曲”

动量定理的解题步骤可以概括为“四部曲”：首先，确定研究对象;其次，分析受力情况;再次，分析动能变化情况;最后，根据定理作解答。

1.确定研究对象

物理实际解题过程中我们首先要明确的是研究对象。一般研究对象为一个质点或者某一物体，大多数情况下为了方便解题以及分析受力情况而把研究对象简化为一个质点。在整个分析与解答过程中，研究对象必须确定，且参考系不能更改。一旦参考系更改，那么研究对象的各项参数就会跟随变化，所得出的结果也将是错误的。

2.分析受力状况

在确定了研究对象之后，下一步就是分析研究对象的受力情况。根据题目描述情况，画出一个简易草图（题目有图示的此步骤可以省略），其中包括研究对象的大致形状、研究对象所处环境（比如斜坡、圆环、高台等）、研究对象的受力情况、研究对象的位移情况以及研究对象的速度变化情况等。其中如果研究对象出现多个受力，即合力。那么研究对象的总受力情况，即合力大小符合平行四边形法则。这几项中任何一项都非常重要，每一项都必须考虑到。研究对象所受的每一种力以及力的大小情况都要单独标示清楚，同时位移情况也必须在草图上清楚的显示出来。

3.分析动能变化情况

在研究对象的受力情况确定后就该明确研究对象的动能变化情况。首先确定研究对象的初始动能情况，二是研究对象运动过程中是否有外力作用、外力作用持续时间等，重力势能大小是否变化（即研究对象的高度是否变化），研究对象的速度是否变化、移动过程中是否产生热能（一般情况下有摩擦力时需考虑此项，若无摩擦力则无热能的产生）等。在这里我们需要明确，动能没有负值，而研究对象的动能增量情况则是可增可减的。

4.根据动能定理作答

在研究对象的能量变化情况确定后，最后一步就是答题过程，有了上述的准备工作之后，顺着答题思路，解题将变的轻而易举。

三、例题解答步骤的演绎

例题1：如图所示，质量为m=0.5kg 的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形凹槽槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m小球到达槽最低点时的速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直至槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如此反复几次。设摩擦力大小恒定不变：（1）：求小球第一次离槽上升的高度h。（2）：小球最多能飞出槽外几次（g=10m/s2）？

解题分析：首先我们需要了解小球的运动状态以及期间有哪些能量发生变化。这里小球的运动状态应该分两个部分来分析：一是小球下落至槽过程中重力势能减少，下落时产生速度，那么动能变化，动能的变化是从无到有的一个过程，它是增加的。沿槽壁运动时有摩擦力，既然有摩擦那么就会产生热能，消耗能量。二是小球由槽底沿槽壁向上运动时，小球位置升高，重力势能增加，此时小球速度降低，动能减少。小球离开槽壁向上运动时，动能全部转换为重力势能。因题目假设摩擦力大小恒定不变，因此产生的热能跟下降过程一样。在小球上升到最高点后又落下，重复上述过程。在这之中小球初始速度为零，那么在起始位置时就只有重力势能。直到小球静止在槽底这整个过程就是重力势能转换为热能的一个过程。

根据参考系的不同对于问题（1）有两种解题思考方法。

方法1：参考系为凹槽底部。当小球第一次离开槽壁上升时它的动能为小球在槽底时的动能减去因摩擦产生的热能、再减去小球上升至地面时的重力势能，因此此时的动能为E1=G1=G-EF-GR=27-4-2=21J。此时小球可以上升的高度为h1=G1/（mg）=21/（0.5×10）=4.2m。由此，问题（1）已经解答出来了。

方法2：参考系为地面。因小球在槽内完成一次下降上升过程因摩擦而消耗的热能为EF=2Ef=4J。而小球落至地面时的动能为GH=mgH=0.5×10×5=25J。那么小球从槽壁的另一端飞出时，其动能为E1=GH-EF=25-4=21J。由此可知高度h1为4.2米。

再看问题（2），小球最多能飞出槽外几次，因飞出槽外由此需耗能量为4J，而小球降落至地面时的动能为GH=mgH= 0.5×10×5=25J。而小球每在槽内完整的运动一次消耗的热能为EF=4J，那么，由此可知小球在槽内运动次数为N=GH/EF= 25/4=6.125，取整即为6次。

【参考文献】

[1] 李平. 动量定理及动量守恒定律的教学探讨[J]. 科技信息（科学教研），2007.22.

[2] 涂勇. 谈动量定理的理解和应用[J]. 数理化学习（高中版），2006.18.

[3] 黄伟、徐高本. 动量定理 动量守恒定律[J]. 高中生学习（高三版），2011.08.

（作者单位：江苏省东台市安丰中学）