基于Tracker的太阳影子定位技术

宋昀轩 杨虹

摘 要：该文介绍了一种定位技术，该技术用Tracker视频追踪软件对视频中不动杆的太阳影子末端位置进行追踪，采集一段时间范围中影子的长度随时间变化的数据，结合地理学（太阳赤纬、太阳高度、太阳方位角等）知识，利用最小二乘法、非线性仿真，通过MATLAB_R2015b软件建立数学模型，对太阳影子变化进行了系统的分析和研究，实现了输入一段时间内影子长度和对应的时刻，就能准确输出拍摄该视频的具体日期和准确地理位置的功能。

关键词：太阳影子定位 视频追踪 经纬度

中图分类号：O21 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）12（c）-0027-04

The Sun Shadow Positioning Technology Based on Tracker

Song Yunxuan Yang Hong

（Beijing Information Science and Technology University，Beijing，100192，China）

Abstract：This paper introduces a location technique this technique uses a video tracking software called Tracker which can track the terminal position of the immobile perchs sun shadow in the video. Beside it collectsthe data about how the length of shadow changes with the time-varying during a certain period time， combining with geography （sun declination， the altitude of the sun， the sun azimuth， etc.）knowledge. Also it uses the least square method and establishes the mathematical model by MATLAB_R2015b software to do a systematic analysis of the sun shadows changing. Finally， it realizes a function which can output the specific date and location of shooting video if you input the length of shadow ad the corresponding moment over a period time.

Key Words：The sun shadow position；Video tracking；The latitude and longitude

目前，自主导航技术发展如火如荼，而准确的目标定位技术是自主导航的前提以及必要保障。研究表明，根据场景推断图像，来自于图像信息元素的处理和理解[1]。根据影子判断所在位置，在仿真、建筑、航天飞机设计的供热、空调以及太阳能计算领域有着重要价值[2]。

与此同时，Tracker软件是一款开源、免费的视频追踪软件，由美国卡布里洛大学的道格拉斯.布朗教授开发并维护。该软件可以对视频进行分析，并进行运动学和动力学的建模，量化实验过程。将Tracker软件运用到太阳影子定位技术上，直接根据Tracker软件分析得出的影子长度随时间变化的数据，估算地理经纬度不仅具有重要的理论价值而且对其他的计算机视觉问题都有重大的启发意义。

1 Tracker软件功能介绍

Tracker软件的运行必须在Java环境下实现，通过把导入的视频以时间为单位解析成一帧一帧的图片，将选定质点在每一帧中出现的位置标记，实时描绘出质点的运动轨迹，进而研究物体运动的规律。Tracker软件适合追踪包括一维、二维、转动在内的质点运动轨迹，为了方便精确的分析和处理，Tracker软件支持比例标度的设置功能，可以有效地描绘出质点运动曲线。

Tracker软件利用跟踪视频来建模是一种强大的物理新方法，它解决了过去物理实验过程中所呈现的视频只能看、不能定量分析的问题。软件可以手动或自动跟踪某一研究对象的位置，动态显示并保存被跟踪目标的位置坐标、速度和加速度矢量。Tracker软件具有数据分析工具，可定量地分析位移、速度、加速度等随时间的变化情况，输出所需要的数据表格或图像，进行曲线拟合、求斜率和积分等操作。

2 太阳影子定位模型

2.1 常量及符号说明

符号及对应的物理意义见表1。

2.2 数学模型分析和建立

对于地球上某点，太阳光线与通过该地的地心连线的地表切线的夹角，称为太阳高度角θ，通俗的说，就是太阳光的入射方向与地平面之间的夹角，如下图1所示。当太阳高度角为90时，太阳辐射强度最大，当太阳斜射地面，角度越小，辐射越小。

太阳赤纬δ，是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角，以年为周期，在+23°26′与-23°26′的范围内移动。

不同时间、任意物体的影子长度与该物体所处的地理位置以及此位置对应的太阳高度有着严格的数学关系。假设物体所处位置的经纬坐标为（α，β），假设物体所处位置的太阳赤纬为δ，则太阳赤纬按式（1）进行计算：

（1）

式中δ的单位为度，π为3.1415926，，

为日数，自每年1月1日起计算。

当太阳赤纬已知，假设测量地点的地理纬度为，即可对已经确定日期的太阳高度角θ按式（2）进行计算：

（2）

式中为时角（地方时），时角以每日正午12：00为0°开始计算，每小时为15°，例如上午10：00和下午14：00的时角为-30°和30°。令所处地理位置与北京时间经度（东八区）的差值为ω，根据时区划分规则可知，往东为正值，反之为负值。设经度相差1°与北京时间相差min，按下式（3）可计算出测量地所处地理位置与北京时间相差的时间为4ω分钟，也就是地理经度每相差1°，所在地区时间与北京时间相差4 min。

（3）

通过以上论述，给出时角的计算公式如下式（4）

（4）

假设取影标杆长度为，那么根据空间角（太阳高度角）θ与t的几何关系，易求得对应时刻对应地点的影长t，按式（5）进行计算：

（5）

通过联立（1）、（2）、（4）、（5），可以得出一个由未知参数为地理纬度α，取影标杆高度，测量地点与北京地区经度差值ω以及日期组成的关于北京时间的目标函数。

在MATLAB_2015b平台上，采用非线性最小二乘拟合函数nlinfit（），通过输入有序数对来拟合未知量的最佳匹配值，进而寻找出最符合的函数匹配模型。因为nlinfit（）函数采用的是牛顿迭代方法，使用时需要给出参数的假设初值，通过这种处理方式，就能够给定不同的初值，逐渐逼近各参数的一系列最佳匹配值。

3 实验数据处理及结果分析

实验视频采集的地点为呼和浩特市某地（111.66°E，

40.76°N），拍摄日期为2015年7月1日08：54～09：33，历时40 min，取影杆高度为2 m。

3.1 用Tracker捕获数据

把拍摄装置中的视频文件拖入Tracker界面中如下图3所示，然后建立极坐标系，使坐标极点与杆子重合，已知杆长为2 m，则将定标杆与杆子重合，大小设置为200。取影子末端为目标搜索点，点击搜索就开始运行了。

3.2 用MATLAB_R2015b拟合曲线

将从Tracker扫描出的40个数据导入到MATLAB_2015b中。根据上述太阳影子定位模型，我们需要先预置地理纬度α，取影标杆高度，测量地点与北京地区经度差值ω以及日期等4个未知参数的迭代初始值。按照这次实验的实际情况，影标杆高度为定值2 m。MATLAB_2015b会给出的最佳匹配值以及最佳拟合函数的曲线，如图4所示。

由图4可以看出，随着时间的推移，影子由长变短，测量时间为当地时间上午。

4个参数所反应的物理量以及误差如表2所示。

由上述算法拟合出的结果可以看出，由模型测算日期准确，拟合出的经度与视频实测地点两者之间相差0.09%，拟合出的纬度与视频实测地点两者之间相差1.2%可见，该算法具有很高的可信度。

3.3 误差分析

在用pc机追踪影子追踪的时候，由于视频像素较低，当追踪进行了一段时间之后，追踪到的质点如图5所示，有可能导致数据点追踪精度不够。

4 结语

该文介绍了Tracker视频追踪软件的优点和用法以及太阳影子定位技术，并将这两者有机结合起来。运用地理学知识和非线性最小二乘法，实现了准确确定拍摄视频的时间和空间的功能。通过实地测量数据的验证，结果与实测条件高度吻合。如能进一步实现全自动、快速的定位，将在工程实践中具有很高的实用价值。

参考文献

[1] Frode Eika Sandnes.Determining the Geographical Location of Image Scenes based on Object Shadow Lengths[J].Journal of Signal Processing Systems，2011（1）：35-47.

[2] 郑鹏飞，林大钧.基于物体影子反求特定时空[J].华东理工大学学报：自然科学版，2009，35（5）：798-802.

[3] 武琳.基于太阳阴影轨迹的经纬度估计技术研究[D].天津：天津大学，2010.

[4] 张文华，司德亮，徐淑通，等.太阳影子倍率的计算方法及其对光伏阵列布局的影响[J].太阳能，2011（9）：28-31，64

[5] 屈名，王征兵，王德麾.基于交比不变性的太阳定位算法的研究[J].硅谷，2013（19）：53-55.

[6] K.Sunkavalli，F.Romeiro，W.Matusik，et al.What do color changes reveal about an outdoor scene？[C]//Computer Vision and Pattern Recognition.2008.