电子装备等效辐射功率的模糊扩散估计方法

柯宏发， 赵继广， 杜红梅， 祝冀鲁

(1. 装备学院装备试验系, 北京 102206； 2. 装备学院科研部, 北京 101416)

电子装备等效辐射功率的模糊扩散估计方法

柯宏发1， 赵继广2， 杜红梅1， 祝冀鲁1

(1. 装备学院装备试验系, 北京 102206； 2. 装备学院科研部, 北京 101416)

针对传统的基于概率分布假设的小样本电子装备等效辐射功率估计风险较大的问题，提出了基于小样本的电子装备等效辐射功率的模糊扩散估计方法。介绍了等效辐射功率的测试过程，基于模糊信息扩散原理进行了等效辐射功率母体概率密度函数的估计；以某电子干扰装备的等效辐射功率估计为例，对其进行了模糊扩散点估计和给定置信度的区间估计。实例分析结果表明：该方法简单、可行，估计结果稳健性较好。

电子装备；等效辐射功率；模糊扩散；参数估计

等效辐射功率是电子装备的重要技术性能指标之一[1-2]，对其进行测试、估计也是电子装备试验鉴定过程的一个重要环节。传统的估计方法是：首先,假设等效辐射功率数据服从正态分布，应用一定的检验方法进行异常值的判断和处理；然后,基于单一测试状态下数列的数学期望来确定其估计值。由于受实际测试环境、测试方法等的限制，获得的测试数据量较少；同时，由于受电波传播衰减、测试系统误差等不确定因素的影响[3-4]，等效辐射功率测试数据很可能服从不同的概率分布，且在大多情况下多少已偏离了正态分布。因此，传统的基于概率正态分布假设的估计方法风险较大，基于数学期望推算电子装备等效辐射功率估计值的误差也较大。电子装备等效辐射功率测试样本是非完备的，每个测试样本点及其周围的信息扩散点都是对等效辐射功率真实值的模糊认识。笔者首先基于模糊信息扩散原理[5-7]确定每个测试样本点对等效辐射功率真实值认识的重要程度；然后,利用加权平均法进行电子装备等效辐射功率的参数估计；最后,通过实例对等效辐射功率模糊扩散估计方法进行了验证，并与传统的概率估计方法进行了比较。

1 等效辐射功率的测试

等效辐射功率是指当在相同的观测点获得的功率密度与从半波偶极子辐射天线获得的功率密度相等时，向半波偶极子天线馈送的功率[2]。在测试电子装备的等效辐射功率时，通常首先利用标准接收天线、信号衰减器、场强仪(或频谱仪)分别测得被试电子装备和标准发射天线的若干个场强值，如图1所示；然后利用测试值对被试电子装备天线的功率、标准发射天线的功率以及标准发射天线输入端口的发射功率进行估计，并利用式(1)推算出电子装备的等效辐射功率值。

Perp=Pr-Prc+Pt+G,

(1)

式中：Perp为被试电子装备的等效辐射功率；Pr为被试电子装备天线功率的测量值；Prc为标准发射天线功率的测量值；Pt为标准发射天线输入端口的发射功率；G为标准发射天线的增益。

图1 电子装备等效辐射功率测试过程

等效辐射功率测试样本集W是非完备的，即当增加测试样本点，使W趋于或达到完备时，则根据W对等效辐射功率真实值的认识就会趋于或达到清晰。对电子装备等效辐射功率测试来说，样本的测试值可以是精确的，其模糊性主要来自W的非完备性。在W中，每个样本wi均可作为其“周围”的代表，即wi不仅提供测试值本身对等效辐射功率真实值的反映信息，同时还提供了关于“周围”情况对等效辐射功率真实值的反映信息。假设样本wi所提供的信息量为1，则其“周围”点所提供的信息量小于1。设wi的测试值为li，则li提供的信息应被周围点所分享，但周围各点所分享到的信息与其对li的隶属度有关：越靠近wi的点，隶属于li的程度越大，分享到的信息就越多；反之，越远离wi的点，隶属于li的程度越小，分享到的信息也就越少。将从测试值li所分享到的认识信息称为从li扩散来的信息，而将测试值li的信息被周围点分享的过程称为信息扩散过程。这种信息扩散能较好地反映等效辐射功率测试非完备样本集W所在样本总体的规律，这一原理称为模糊信息扩散原理[4-6]。根据这一原理，本文提出了电子装备等效辐射功率的模糊扩散估计新方法。

2 等效辐射功率模糊扩散估计算法与步骤

2.1 估计算法

在电子装备等效辐射功率测试中，其母体概率密度函数估计是模糊扩散估计。假设μ(x)为定义在(-∞,+∞)上的波雷尔可测函数，则称

(2)

对于电子装备等效辐射功率测试数列，可假设其母体服从正态分布，于是有正态扩散函数μ(x)[5]为

(3)

正态扩散估计[5]为

(4)

式中：h=σΔm，为标准正态扩散窗宽[5]，与等效辐射功率最大测试值b、最小测试值a及样本量m有关;α为标准正态信息扩散估计系数，可通过表1[7]查得。则

h=α(b-a)/(m-1)。

(5)

2.2 估计步骤

根据模糊信息扩散估计算法，电子装备等效辐射功率测试数据的模糊估计步骤具体如下。

1) 设电子装备等效辐射功率测试数列为X={x1,x2,…,xm}，依据表1查得α。

表1 不同样本量的标准正态信息扩散估计系数

2) 计算b=max(x1,x2,…,xm),a=min(x1,x2,…,xm),并根据式(5)计算h。

5) 计算每个样本点出现的密度

(6)

p(xi)也可作为测试数据xi的权重。

6) 计算电子装备等效辐射功率测试的模糊点估计：

(7)

7) 计算电子装备等效辐射功率测试数列的模糊熵:

(8)

该值越大，表明电子装备等效辐射功率测试值的分散程度越大，其不确定性也越大。

8) 计算模糊估计的扩展不确定度:

(9)

9) 计算模糊区间估计，即在置信水平β下，等效辐射功率的模糊置信区间为

(10)

3 实例分析

3.1 模糊扩散估计

测试数列的模糊信息熵H(X)=1.782 8(奈特)；扩展不确定度U(X)=2.973 2。测试数列的模糊置信区间估计为：当β=0.1，模糊估计区间为[59.494 5, 60.089 1]；当β=0.05，模糊估计区间为[59.643 1,59.940 5]。等效辐射功率分布如图2所示。

图2 基于模糊估计的等效辐射功率分布

3.2 结果分析

1) 估计结果的稳健性

可以看出：在不剔除过失误差数据点的情况下，模糊扩散估计方法仍然具有较好的估计性能，这是由于该方法通过对过失误差数据点赋以较小的权重，抑制了过失误差数据点的影响，使得模糊扩散估计方法具有较好的稳健性。

2) 估计方法的合理性

4 结论

将模糊扩散估计理论引入电子装备等效辐射功率参数估计中，基于模糊信息扩散原理对测试数列进行母体概率密度函数估计，避免了传统统计方法

利用概率分布假设带来的风险。实例分析结果表明：1)模糊扩散估计方法能较好地实现电子装备等效辐射功率的点估计和区间估计，且估计结果的稳健性较好，能在一定程度上抑制过失误差数据点的影响；2)从模糊扩散估计过程来看，过失误差数据点对最后估计结果的贡献率很小，但并不为0，表明过失误差数据点虽然污染了等效辐射功率测试数列，但它也提供了反映等效辐射功率真实值的部分有用信息。

[1] 陈文俊. 数字阵列天线测量方法研究[J].雷达与对抗, 2014, 34(2):40-43.

[2] 武岳山. 天线辐射功率及相关单位辨析[J]. 中国自动识别技术, 2008(5):50-53.

[3] 柯宏发, 陈永光, 刘思峰. 电子装备试验数据的不确定性分析方法[J]. 应用基础与工程科学学报, 2011, 19(4): 653-663.

[4] 柯宏发, 陈永光, 楚振锋. 电子装备试验数据的灰色处理[J]. 系统工程与电子技术, 2005, 27(8): 1409-1411.

[5] 王新洲. 基于信息扩散原理的估计理论、方法及其抗差性[J]. 武汉测绘科技大学学报, 1999, 24(3):240-244.

[6] 赵耀龙, 王新洲, 陶本藻. 模糊信息处理在测绘学中的应用探讨[J]. 测绘通报, 1999(8):6-9.

[7] 王新洲, 游扬声, 汤水净. 最优信息扩散估计理论及其应用[J]. 地理空间信息, 2003, 1(1):10-21.

(责任编辑: 王生凤)

A Fuzzy Information Diffusion Estimation Method for Equivalent Radiated Power of Electronic Equipment

KE Hong-fa1, ZHAO Ji-guang2, DU Hong-mei1, ZHU Ji-lu1

(1. Department of Equipment Test, Equipment Academy, Beijing 102206, China; 2. Department of Science Research , Equipment Academy, Beijing 101416, China)

Aiming at the great risks on traditional estimation for Equivalent Radiated Power (ERP) of electronic equipment based on small samples of probability distribution hypothesis, a fuzzy information di-ffusion estimation method for ERP of electronic equipment based on small samples is proposed. The test process of ERP and the estimation method of overall probability density function of ERP based on fuzzy information diffusion theory are introduced. Taking the estimation of ERP of a certain electrical equipment for example, the point estimation and interval estimation under certain confidence levels are obtained. Example analysis results show that the method proposed is feasible and effective, and the estimation result is of fine robustness.

electronic equipment; equivalent radiated power; fuzzy information diffusion; parameter estimation

1672-1497(2015)04-0103-04

2015-01-14

军队科研计划项目

柯宏发(1969-)，男，教授，博士。

TM933.3

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.04.021