圆库贮料侧压力计算方法的研究

卢育竹 刘 超 徐志刚 方连发 中国五环工程有限公司 武汉 430223

大直径圆形仓库 (简称“圆库”)具有占地面积小、容量大、运行方式简单、系统调度灵活、不会对环境造成影响等突出优点，在化工、电力、煤炭、建材等领域得到广泛应用。如印尼某磷酸项目磷矿库就采用了圆库这种结构形式，其直径为80m，主要包括钢筋混凝土挡墙、堆取料机、球形网壳、入库栈桥、地下廊道等部分，剖面见图1。

图1 印尼某磷酸项目磷矿库剖面图

贮料侧压力是圆库挡墙承担的主要荷载，其计算正确与否关系到挡墙结构设计是否安全可靠、经济合理。目前，圆库贮料侧压力的计算还没有规范可依，可以借鉴的方法有两种，库伦主动土压力公式［1］和《钢筋混凝土筒仓规范》GB 50077－2003附录C公式［2］。库伦土压力理论是假设墙后土体处于极限平衡状态并形成一刚性滑动楔体，根据楔体的静力平衡条件推导得出土压力的计算理论，它适用于平面应变问题。对于圆库而言，挡墙的直径并非无穷大，所以不能看成平面应变问题。《钢筋混凝土筒仓规范》GB 50077－2003附录C公式是库伦土压力理论在大直径浅圆仓结构中的应用推广，它根据筒仓的实际形状，利用极限平衡理论推导了贮料的侧压力计算公式［6－7］。筒仓的卸料点位于其中心，而圆库的卸料点是位于圆库中心与挡墙之间的某处，两者形成的贮料堆放形状是不同的，所以筒仓规范附录C公式也不能直接用来计算圆库贮料的侧压力。鉴于以上情况，本文拟对圆库贮料侧压力计算方法进行研究，推导相应的计算公式，并与实测结果进行比较分析，以便为相关工程设计提供参考。

1 贮料侧压力作用工况的分析

根据圆库内贮料发生滑动破裂面的不同位置，可将贮料侧压力作用工况分为两种，见图2。图中虚线表示贮料破裂面，θ为破裂面与墙背的夹角，即破裂角;θ0为临界破裂角，即墙底至锥顶的连线与墙背的夹角。

工况一:破裂面通过中锥堆 (卸料点至圆库中心)，破裂角θ＞θ0。

工况二:破裂面通过边锥堆 (卸料点至挡墙)，破裂角 θ≤θ0。

根据几何关系，θ0有如下关系式:

式中，H为挡墙高度;b为卸料点至挡墙墙背的水平距离;β为贮料锥堆与水平面的夹角。

图2 贮料侧压力作用工况

2 贮料侧压力计算公式的推导

2.1 工况一

考虑到圆库的对称性，可取单位弧长挡墙作为研究对象，其计算模型见图3。

图3 工况一对应的计算模型

当挡墙向前移动或转动而使墙后贮料沿某一破裂面CDPN破坏时，楔体ABFECDPN向下滑动而处于主动极限状态，此时作用于滑动楔体上的力有:

(1)楔体的自重G=γVABFECDPN，γ为贮料重度，只要破裂面的位置确定，G的大小就是已知值，其方向向下。

(2)破裂面CDPN上的反力R，其大小是未知的，R与破裂面的法线夹角等于贮料的内摩擦角φ。

(3)墙背对楔体的反力E，其方向与墙背的法线成δ角，δ角为贮料与墙背之间的外摩擦角，与E大小相等、方向相反的力就是作用于挡墙上的贮料压力。

滑动楔体在以上三力作用下处于静力平衡状态，构成一个闭合的力矢三角形，见图3(b)。根据正弦定理可得:

贮料压力E可分解成水平侧压力Eh和竖向摩擦力Ev，即

延长CN和AE交于T点，在ΔTAC和ΔTEN中，分别利用正弦定理，可得:

因为LQ=ENcosβ，故

在图3(a)中，根据几何关系，可以求得滑动楔体的体积:

然后，将式 (7)代入式 (2)及式 (3)中，即可求得作用于单位弧长挡墙上的侧压力:

2.2 工况二

同工况一，取单位弧长挡墙作为研究对象，其计算模型见图4。四边形CDFE为破裂面，ABCD-FE为滑动楔体。

图4 工况二对应的计算模型

在ΔACE中，利用正弦定理，可得:

因为CJ=AEcosβ，故

在图4中，根据几何关系，可以求得滑动楔体的体积:

然后，将式 (11)代入式 (2)及式 (3)中，即可求得作用于单位弧长挡墙上的侧压力

3 贮料主动侧压力的确定

在式 (8)及式 (12)中，滑动破裂面与挡墙的夹角θ是任意假定的，因此，假定不同的破裂面可以得到一系列相应的侧压力Eh值，也就是说，Eh是θ的函数。Eh的最大值Ehmax即为挡墙的主动侧压力，对应的破裂面为最危险的滑动面。为求主动侧压力，可用微分学中求极值的方法求Eh的最大值。即令dEh/dθ=0，从而解得Eh为最大值时的破裂角θcr，这就是真实破裂角，然后将θcr代入到Eh的计算公式中求得Ehmax。但由于Eh表达式较为复杂，求导以后没有解析解，所以本文建议采用楔体试算法求解Ehmax。具体计算过程如下:当其它参数已知，假定不同的破裂角θ，计算相应的侧压力Eh，列出表格或画出Eh－θ曲线，找出Eh的最大值Ehmax以及所对应的θcr值。

求出主动侧压力Ehmax以后，可按下式求得主动侧压力系数:

在上式的计算过程中，隐含了如下假设:即假设贮料侧压力Eh是与H2成正比关系的。实际上，从前述式 (8)及式 (12)的表达形式来看，Eh并不与H2成正比关系。但从工程应用角度考虑，采用该假设进行计算较为方便。

求得Kah以后，可按下式计算作用于单位面积挡墙上的侧压力，即

式中，h为距墙顶的计算深度。求得ph以后，即可进行挡墙的内力计算和截面设计。

4 贮料侧压力系数的修正

在前述贮料侧压力计算公式的推导过程中，均假设墙后贮料处于主动极限状态。但是，根据文献5的描述，只有当墙顶侧向位移达到表1数值时，才能达到主动极限状态。

表1 主动极限状态对应的墙顶位移

对于圆库内的贮料，可参照松散的无粘性土来取值。根据表1可知，只有当圆库挡墙的墙顶侧向位移达到0.002～0.004H时，才能产生主动极限状态。这一要求对于低矮的挡墙是较易实现的，但对于高大的挡墙一般都很难达到。以20m高的挡墙为例，对应的墙顶位移须达到40～80mm时才能形成主动极限状态。由于圆库挡墙顶部支承有网架，网架支座虽然可以设计成滑动支座，允许一定的位移，但位移量也是有限制的。另外，考虑到人们的感官接受程度，挡墙一般不会设计得太柔。因此，实际工程中的高大挡墙很难达到主动极限状态。

如果挡墙没有产生足够的侧向位移，则墙后贮料是处于主动极限和静止之间的状态，墙背承受的侧压力是介于主动侧压力和静止侧压力之间的一个不确定值。为此，须对上述侧压力计算结果进行修正。参考《建筑地基基础设计规范》GB 50007－2011中对重力式挡土墙主动土压力计算的规定，本文建议将式 (13)计算得到的主动侧压力系数乘以一个增大系数，以考虑挡墙刚度较大的影响，具体形式如下:

式中，ψa为侧压力增大系数，挡墙高度小于5m时宜取1.0，高度为5～8m时宜取1.1，高度大于8m时宜取1.2。当设计人员有可靠试验数据或者认为有必要加大安全度时，也可对ψa进行调整。

然后，将上式中的Kh替换式 (14)中的Kah，即可用来计算作用于单位面积挡墙上的侧压力ph。

5 算例与分析

算例1［9］:浙江宁海某电厂的圆形煤库，半径R=60m，堆料高度H=19m，煤重度γ=10kN/m3，内摩擦角φ=34°，贮料锥堆的倾角β=34°，卸料点至挡墙墙背的水平距离b=21.5m。至于煤与挡墙的外摩擦角δ，文献9没有给出具体数值，本文参考文献5的建议，暂取δ=2φ/3=22.7°。

根据本文推导的贮料侧压力计算公式 (8)及式 (12)，采用楔体试算法计算作用于单位弧长挡墙上的侧压力，绘出Eh－θ曲线，其结果见图5。

图5 贮料侧压力与破裂角的关系曲线

从图5可见，贮料侧压力Eh随破裂角θ的增大呈现先增大后减小的趋势，当破裂角θcr=36°时，Eh达到最大值734kN。然后，根据式 (13)可以求得主动侧压力系数Kah=0.374。由于挡墙高度H＞8m，故须对主动侧压力系数进行修正，根据式 (15)可得Kh=1.2×0.374=0.449。这与文献9的实测结果K=0.46十分接近，误差在2.4%左右。

算例2:印尼某磷酸项目磷矿库，半径R=40m，堆料高度 H=8.3m，磷矿石重度 γ=14.5kN/m3，内摩擦角φ=35°，贮料锥堆的倾角β=35°，卸料点至挡墙墙背的水平距离b=14.5m，磷矿石与挡墙的外摩擦角δ=2φ/3=23.3°。

若不考虑圆库结构的特殊性，直接采用库伦主动土压力公式计算，可得主动侧压力系数为Kah=0.618。若采用本文公式进行计算，可得主动侧压力系数Kah=0.420，这比库伦公式计算结果小32%左右。因此，采用本文公式进行挡墙设计会更加经济。考虑到挡墙高度H＞8m，还须对Kah进行修正，根据式 (15)可得修正后的结果Kh=1.2×0.420=0.504。

6 结语

由于圆库直径的有限性和贮料堆放形状的特殊性，现有的库伦主动土压力公式和筒仓规范附录C公式均不能直接用来计算圆库挡墙的贮料侧压力。为了使圆库挡墙的结构设计做到安全可靠、经济合理，本文根据极限平衡理论，推导了圆库贮料的侧压力计算公式，并明确采用楔体试算法确定贮料的主动侧压力。考虑到墙后贮料往往达不到主动极限状态，挡墙实际承担的侧压力是介于主动侧压力和静止侧压力之间的一个不确定值，本文还对主动侧压力系数计算公式进行了修正，参考相关规范给出了修正系数建议值。最后通过算例分析表明，按本文公式计算得到的贮料侧压力与实测结果符合良好，采用该公式进行挡墙设计会更加经济。

1 东南大学、浙江大学等合编.土力学 (第二版)［M］.北京:中国建筑工业出版社，2005.

2 GB 50077－2003.钢筋混凝土筒仓规范［S］.北京:中国计划出版社，2004.

3 尉希成，周美玲编著.支挡结构设计手册 (第二版)［M］.北京:中国建筑工业出版社，2004.

4 贮仓结构设计手册编写组.贮仓结构设计手册［M］.北京:中国建筑工业出版社，1999.

5 约瑟夫·E·波勒斯著.基础工程分析与设计 (第5版)［M］.童小东等译.北京:中国建筑工业出版社，2004.

6 原 方，邵 兴，崔元瑞.大直径浅圆仓贮料侧压力实用计算方法 ［J］.特种结构，2003，20(2):16－19.

7 原 方，邵 兴，王录民，崔元瑞.一种新的浅圆仓散料侧压力计算方法 ［J］.工程力学，2004，21(3):96－100.

8 GB 50007－2011，建筑地基基础设计规范［S］.北京:中国建筑工业出版社，2011.

9 陈添槐，彭 奇，汤正俊.大直径圆形煤仓内壁堆煤温度及侧压力现场实测与分析［J］.武汉大学学报 (工学版)，2012，45(3):366－369.