数学帮助了我们

2015-06-12陈德前

初中生之友·中旬刊 2015年3期

关键词：单价摊主陈老师

陈德前

数学不仅有趣好玩，而且能帮助我们发现问题，提出问题，进而分析问题和解决问题。下面我们来看两个实例。

一、鸡蛋少秤了

星期天，小明与妈妈一起去菜市场买菜。他发现数学老师张老师在买鸡蛋，就走了过去。

他看到张老师提着篮子（篮子重0.5斤）买了10斤蛋，当张老师往篮子里放置称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋时的个数少很多，于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，她即刻要求摊主退1斤鸡蛋的钱。

小明看到张老师退到了钱，满腹疑问地问张老师：“你是怎么知道摊主少秤了呢？”

张老师告诉小明：如果摊主的秤是准确的话，那将称好的鸡蛋放进篮子里，再一起来称，应该正好是10.5斤才对，如果不是这个数，说明摊主的秤有问题。更进一步，如果第二次秤出的斤数大于10.5斤，说明鸡蛋的实际质量一定不够10斤。

听了张老师的话，小明似乎明白了什么，他又不解地问：“张老师，你又是如何知道摊主少秤了大约1斤鸡蛋的呢？”

张老师告诉小明：“当摊主第二次称得鸡蛋、篮子共重10.55斤后，我即刻明白，我的篮子本来只有0.5斤重，用摊主的秤来称，就变成了0.55斤，这比实际质量多出0.05斤，0.05斤是0.5斤的■倍，假如篮子有1斤重，那么摊主称的10斤鸡蛋连篮子在内就有11.1斤，可知摊主称的10斤鸡蛋，实际上大约只有9斤，故而知道摊主少给了约1斤的鸡蛋。”

这也可以用一元一次方程来说明：设少了x斤鸡蛋，则■=■，0.55x=0.5，x≈1（斤）。

小明听到这里，连连点头。他回去后在日记中记下了这件事情，并写道：“今天这件事情告诉我们，数学不但有趣好玩，还能帮助我们发现问题、提出问题和解决问题。我们应该学好数学，用好数学。”

二、账目弄错了

一年一度的学校运动会马上就要举行了。学校后勤处的陈老师受领导的委托，去书店为学校购买运动会的奖品。

陈老师购买奖品后，回学校向后勤处的王老师说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1 500元，现在还余418元。”

王老师算了一下，说：“你肯定搞错了。”

王老师为什么说陈老师搞错了呢？原来王老师运用了一元一次方程的知识，很快就得出答案：

设单价为8.0元的课外书为x本，得8x+12×（105-x）=1 500-418。解得x=44.5（不符合题意）。所以陈老师肯定搞错了。

听王老师说自己肯定搞错了，陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本。但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能为多少元呢？

王老师又运用了二元一次方程的知识，很快得到了笔记本的单价：

设单价为8.0元的课外书为y本，设笔记本的单价为a元，依题意得8y+12×（105-y）=1 500-418-a。

解得：178+a=4y，因为a、y都是整数，且178+a应被4整除，所以a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以a可能为2、4、6、8。