扭曲向列相薄盒中线缺陷的研究

余 洋,周 璇,张志东

(河北工业大学 理学院，天津 300401)



扭曲向列相薄盒中线缺陷的研究

余 洋,周 璇,张志东*

(河北工业大学 理学院，天津 300401)

在扭曲向列相中，基于Landau-de Gennes理论，利用二维松弛迭代方法，研究了s=±1/2扭曲向错的有序重构，给出了随着盒厚减小缺陷核的双轴结构。在临界值dc*≈ 9ξ(ξ是序参数变化的相干长度)，有序重构结构是稳定态，而带缺陷结构是亚稳态，此时系统缺陷结构和双轴性开始沿基板方向扩散。相对于没有初始向错的情况，本征值交换为稳定解对应的盒厚较大。在临界盒厚dc≈ 7ξ，系统发生双轴性转变，双轴性结构扩散到整个液晶盒，形成双轴壁。在盒厚d≈ 9ξ时力达到极大值，而d≈ 7ξ时力达到极小值。对于非对称弱锚泊边界条件，随着锚泊强度的降低，弱锚泊边界将向错逐渐驱出边界。

有序重构；扭曲向错线；双轴性参数；Landau-de Gennes 理论

1 引 言

有序重构(order reconstruction)描写液晶中指向矢不连续变化[1]。液晶中有序重构最早在盒中使用电学方法得到实验检验[2-3]，随后使用双光子共聚焦实验得到进一步证实[4]。原子力显微镜(AFM)实验表明，有序重构可以在液晶薄盒中实现(盒厚为～10 nm)，并伴随有缺陷产生[5]。在单轴向列相中，通常观察到的缺陷是典型的强度s=1的点缺陷以及s=±1/2的线缺陷[6]。根据转动轴的方向，缺陷又可以分为两种类型[7]：一种为转动轴平行于向错线的楔形向错 ，另一种为转动轴垂直于向错线的扭曲向错。

有序重构又称本征值交换，即在向列序的张量描述中，两个具有正交指向矢的单轴态互相交换，中间不存在本征矢的转动，但本征值随位置变化，中间层附近存在很强的双轴结构[1，8]。Schopohl和Sluckin首次在s=±1/2的楔形向错中研究了本征值交换(有序重构)[1]，证实了向错核内双轴性的存在。随后激起了不同边界条件下向列相向错核结构的一系列理论和实验研究[9-12]。

我们首次通过Landau-de Gennes理论研究向列相薄盒中强度为(-1/2)的扭曲向错。研究中液晶盒左右设为自由边界条件，上基板为强锚泊，下基板分别为强锚泊和弱锚泊。针对强锚泊液晶薄盒，研究三种平衡态解。第一种是带有线缺陷结构的形变解，第二种是纯扭曲结构解，第三是本征值交换结构解。针对单侧弱锚泊液晶薄盒，研究带有线缺陷结构的形变解，给出缺陷中心位置随约化锚泊强度系数的变化。

2 理论方法

2.1 自由能密度

在Landau-de Gennes理论中[13]，我们用二阶对称无迹的序参数张量Q来描述液晶的取向序。在主轴系中，序参数张量可以表示为[14]：

(1)

其中:λi和ei分别为Q的第i个本征值和本征矢。在各向同性相中，Q为零张量。当系统处于单轴态时，Q的两个本征值相等，可以表示为

(2)

其中:S为单轴向列相序参数，n为指向矢，Ι为单位张量。当Q的所有本征值都不相等时，系统处于双轴态。双轴性的大小通过双轴性参数β2确定[15]：

(3)

液晶系统的Landau-de Gennes自由能密度可以表示为

其中:

(4)

弹性自由能密度fe用序参数梯度形式来表示：

(5)

系数Li与展曲、弯曲和扭曲弹性常数有关。为了简化，我们使用单一弹性常数近似，展曲、扭曲和弯曲弹性常数用K表示，K取决于标量序参量S的二次方，即K=2S2L1。弹性自由能密度简化为:

(6)

关于液晶基板引起的边界条件，用fs表示表面自由能密度，它描述接近基板的液晶层与基板之间的相互作用:

(7)

这里锚泊强度Ws=W/S,而W是Frank弹性理论中的锚泊强度，Qs为基板上易取向方向的序参数张量[16]。弱锚泊边界条件表示如下:

(8)

其中：νk是垂直于基板的外法线方向的第k个分量。对于强锚泊边界条件，在边界处直接取

Q=Qs．

(9)

(10)

(11)

(12)

2.2 几何模型

图1 几何模型Fig.1 Geometry of the problem

我们研究s=±1/2的扭曲向错，向错线平行于z轴。在上下基板y=±d/2处，扭曲角为φ-d/2=0和φ+d/2=π/2。这里φ是指向矢与x轴的夹角。在下基板，

(13)

而在上基板

(14)

2.3 数值方法

(15)

(16)

(17)

在数值计算中，我们发现给出4×10-10s的时间步长足以保证数值过程的稳定性。此外，运行2×106步，系统足以达到平衡态。

3 数值结果

在这一部分，我们给出数值计算的结果。根据文献[20]给定的材料参数，我们有A=0.108×105J/m3K,B=-1.325×105J/m3,C=0.544×105J/m3和L1=0.563×10-12J/m。在模拟中，

3.1 强锚泊边界条件

图2 对于不同盒厚的薄TN层通过cos2φ描述平均分子取向.φ是长轴平均分子取向(即指向矢)与 x轴的夹角.(a) d = 15ξ; (b) d = 10ξ; (c) d = 8ξ 和 (d) d = 7ξ.Fig.2 Average molecular orientation described by cos2φ in a thin TN layer with different cell gaps d. φ is the angle between the average orientation of molecular long axis (i.e.the director) and the x axis. (a) d = 15ξ; (b) d = 10ξ; (c) d = 8ξ and (d) d = 7ξ.

图3 含有初始线缺陷的扭曲向列相薄盒中不同盒厚d的双轴性β2.(a) d = 15ξ; (b) d = 10ξ;(c) d = 8ξ 和 (d) d = 7ξ. Fig.3 Biaxiality β2 for different cell gaps d in a thin TN nematic layer with an initial line defect. (a) d = 15ξ; (b) d = 10ξ; (c) d = 8ξ and (d) d = 7ξ.

图4 对于3种不同的结构自由能作为d/ξ的函数.(b)是(a)的局部放大.Fig.4 Free energy as a function of d/ξ for three different structures. (b) is a partial enlargement of (a).

3.2 力

对达到不同盒厚的平衡状态，我们通过F=数值，力f由F对盒厚d的负导数计算。力曲线由图5给出。对于盒厚d>9ξ，随着d的减小，力是排斥力，并随着盒厚减小逐渐增大，除了缺陷附近的小区域内，系统都是单轴态(参见图3a和b)。当盒厚减小到d≈9ξ以下，力仍然为排斥的，却突然明显减小，这清楚的表明盒内向列相结构已改变。对于d<9ξ，系统中的缺陷结构沿着x扩散，非零双轴性在系统内部传播(图3c)。在d≈7ξ，力达到局部最小，此时完全形成双轴层(图3d)。

图5 存在缺陷的TN层通过Landau-de Gennes理论计算出力.Fig.5 Force calculated by the Landau-de Gennes theory for a TN cell with a defect

4 弱锚泊边界条件

图6 TN盒x-y平面内s=-1/2向错的双轴性等高图(约化锚泊强度系数分别为5、1、0.75、0.61)Fig.6 Biaxiality contours of s=-1/2 disclination in the x-y plane of a TN cell.(The reduced anchoring strength coefficient swere 5, 1, 0.75, 0.61)

图7 TN盒x-y平面内s=-1/2向错的指向矢取向等高图(约化锚泊强度系数分别为5、1、0.75、0.61) Fig.7 Director orientation contours of s=-1/2 disclination in the x-y plane of a TN cell.(The reduced anchoring strength coefficient swere 5, 1, 0.75, 0.61)

图9 TN盒x-y平面内s=-1/2向错的双轴性等高图(约化锚泊强度系数分别为0.6、0.5、0.4、0.3)Fig.9 Biaxiality contours of s=-1/2 disclination in the x-y plane of a TN cell.(The reduced anchoring strength coefficient swere 0.6, 0.5, 0.4, 0.3)

图10 TN盒x-y平面内s=-1/2向错的指向矢取向等高图(约化锚泊强度系数分别为0.6、0.5、0.4、0.3)Fig.10 Director orientation contours of s=-1/2 disclination in the x-y plane of a TN cell.(The reduced anchoring strength coefficient s were 0.6, 0.5, 0.4, 0.3)

图11 约化锚泊强度系数s与角度φ之间的关系Fig.11 Relationship between the reduced anchoring strength coefficient s and the angle φ

5 讨 论

温度变化会改变平衡态序参数，由此我们预测液晶系统的有序重构行为将受到温度的影响；另外我们模拟的TN系统中不含手性剂，对于含手性剂的扭曲手性向列相(TCN)液晶系统，有序重构行为将受到系统手性大小(即手性添加剂的浓度)的影响，这些是我们以后工作的研究方向。对于液晶分子的取向排列，使用倾斜蒸镀法可以实现平行沿面排列，它是将金属、氧化物、氟化物等无机物材料在与基板的法线方向成某个角度的方向上进行蒸镀的工艺，目的是形成一种倾斜排列的取向层，此取向层与液晶层有明显的分界面。倾斜蒸镀法取向层具有优异的光热稳定性，并且可以避免摩擦取向技术的缺陷。

当系统发生双轴性转变，液晶盒形成双轴壁时，液晶系统将呈现双轴向列相的特性[27]，相对于常规TN 液晶盒显示，双轴系统具有高品质、快反应、能耗低等特性。缺陷的相关研究对向列相液晶中亚微米胶体粒子的调节作用具有一定的理论指导意义，可以为胶体微组装提供有序模板，并为新型双稳液晶器件[28]以及蓝相液晶器件的研究[29]与开发提供可靠的理论依据。

6 结 论

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Study of line defects in a thin twisted nematic cell

YU Yang, ZHOU Xuan, ZHANG Zhi-dong*

(SchoolofScience,HebeiUniversityofTechnology,Tianjin300401,China)

Within the Landau-de Gennes theory, the order reconstruction ofs=±1/2 twist disclinations in a twisted nematic cell is investigated, using the two-dimensional relaxation iterative method. The biaxial structure of the defect core as the cell gap decreasing is explored. At a critical value ofdc*≈ 9ξ(hereξis the characteristic length for order-parameter changes), the exchange solution is stable, while the defect core solution becomes metastable, where the system starts to stretch the defect structure and the biaxiality starts to propagate inside of the cell. Comparing to the case with no initial disclination, the value at which the exchange solution becomes stable increases relatively. At a critical separation ofdc≈ 7ξ, the system undergoes a biaxial transition, and the defect core merges into a biaxial wall with large biaxiality. The force reaches a maximum atd≈ 9ξ, and a local minimum atd≈ 7ξ. For weak anchoring boundary conditions, because of the weakened frustration, the asymmetric boundary conditions repel the defect to the weak anchoring boundary as the anchoring strength coefficient decreasing.

order reconstruction; twist disclination line; biaxial parameter; Landau-de Gennes theory

2014-09-01；

2014-09-18.

国家自然科学基金(No.11374087，No.11447179)

1007-2780(2015)02-0213-11

O753.2

A

10.3788/YJYXS20153002.0213

余洋(1988-)，男，内蒙古呼伦贝尔人，硕士研究生，从事液晶物理方面的学习和研究。E-mail: 276515208@qq.com

*通信联系人，zhidong_zhang1961@163.com