多目标优化方法在机构优化中的应用*

罗晓燕,何 宁

(陕西理工学院机械工程学院,陕西汉中 723001)

多目标优化方法在机构优化中的应用*

罗晓燕,何 宁

(陕西理工学院机械工程学院,陕西汉中 723001)

介绍了多目标优化分类方法,并较详细的分析了几种典型多目标演化算法优缺点。列举了在机构分析中的应用实例。总结了各种算法在机构分析过程中的使用情况。在实际的优化过程中,各种算法都有其自身的缺陷,因此如何利用更有效的手段解决多目标优化问题具有非常重要的意义。

多目标优化;机构优化;最优解

0 引 言

当前的机械行业,对设备的轻量化和小型化的要求越来越高,但由于设备的使用环境及投资成本制约,所以强度、使用寿命、质量、体积在开发和后期优化过程中一直优为关键。传统上选择单目标优化算法进行优化,在这种问题中最优解相对很容易寻找,但在实际中,机构中的很多因素相互冲突、相互制约,如果分析其数学模型会发现其解集不是单一的一个解,而是一组最优解的集合,称为非劣最优解集,也就是Pareto最优解集,大量的问题都可以归结为一类在某种约束条件下使多个目标同时达到最优的多目标优化问题。多目标优化问题最早应用于经济领域,法国经济学家V.Pareto于(1848～1923年)期间提出了Pareto解集,多目标优化问题的最优解并不是一个“最好”的解,针对所分析的机构整体性能来说是一个考虑全局后一个可以接受的“不坏”的解,即Pareto解集非劣解集。多目标问题求解的难点在于各目标之间如何协同优化,提高Pareto最优解质量。

1 多目标优化算法的数学模型

设计变量、约束和目标函数是优化设计的三个要素,多目标优化问题(MOP:Multi-objective Optimization Problem)其定义为:寻找一个向量(这个向量是由决策变量组成),约束条件和向量函数能够满足这个向量(由目标函数组成),这些目标函数用参数的形式对性能指标进行描述,而且它们之间往往是相互的。即其目标函数有N个,设计变量有D个,约束条件有m+n个,多目标优化的数学描述如下:

其中:式(1)为向量形式的目标函数;式(2)为第i个不等式约束函数;式(3)为第j个等式约束函数;式(4)为决策向量x构成的决策空间;式(5)为为目标向量y形成的目标空间。

上述模型具有以下特点:规模大、多峰、非凸非线性、离散变量求解困难。

2 常见的多目标优化方法

多目标优化算法种类繁多,其划分方法没有统一标准,在阅读大量国内外文献,及结合近年来多目标优化方法在机构中的应用,总结常用的基于适应度和选择方式的不同而划分的三类优化方法。

(1)基于聚合选择(Aggregation selection)的优化方法 算法基本思路:是最基本的相对应用较简单的一种算法,该算法是把多目标优化问题转化为单目优化问题,即在把目标函数聚合为一个带参数的函数(单目标函数),用单目标优化方法对这个函数进行求解。常见方法:聚合方法(Aggregating approaches)、目标向量法(Target一 vector)、字典序法(Lexicographic ordering)等。此类算法的优点是便于计算,但是在多目标问题转为单目标问题中,当优化的对象考虑不足时,就会对准确的优化造成困难。

(2)基于准则选择(Criterion selection)的优化方法 算法基本思路:其选择、交叉、变异是按照不同的准则进行的,从而实现群体的进化,在选择阶段没有把多个目标聚合成一个适应值,也没有Pareto支配,是各个目标之间交替选择某种准则确定交配个体。此类算法特点:该算法实现简单,其采用开关选择目标,搜索方向均偏向非劣前沿的极端部分,难以求出中间部分的点即缺乏处理非凸集问题的能力。

(3)基于Pareto选择(Pareto Selection)的优化方法 算法的基本思路:该优化方法中的基于Pareto概念的进行适应度设置,把多个目标值进行直接映射,映射到适应度函数中(基于秩)。基于Pareto选择的这种概念是符合多目标问题的特点,于是这种选择方式在近代的多目标演化算法被使用。例如:多目标遗传 算 法 (Multiple Objective Genetic Algorithm, MOGA)、非劣分层遗传算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm, NSGA)等此类算法的特点:把Pareto最优的概念融入到选择机制。

3 典型的多目标演化算法分类

遗传算法(Genetic Algorithm)是一种随机化搜索方法,其依据生物界的进化演变规律。1975年由美国的J.Holland教授首先提出[1]。遗传算法是建立在自然选择和基因遗传学原理之上的一种全局搜索算法,其过程包括选择、交叉和变异等。几种常用的遗传算法如下。

(1)多目标遗传算法(MOGA) MOGA是Fonseca和Fleming于1993年提出[2]的。该方法中每个个体都被划分等级,非支配个体的等级都被进行了定义。如果个体具有相同等级则采用适应度共享机制来选择。这种适应度分配方式执行方法是:首先,种群按照等级排序,然后对所有个体分配适应度,分配方法是线性或非线性插值方法,当个体等级相同时适应度是一样的。利用适应度共享机制以随机采样的方式进行选择。MOGA缺点是:对共享函数的选择太过依赖,有可能产生较大的选择压力,从而在未成熟的情况下导致收敛。

(2)强化非劣解进化遗传算法(SPEA) SPEA是Zitzler和Thiele在1999年提出来的算法[3]。在该算法中,个体的适应度又称为Pareto强度,实行精英保留策略,保存Pareto的最优解的途径是通过维持一个外部种群。当外部种群的个体数目比约定值大时用聚类技术来删减个体。然后从进化群体及外部种群这两个种群进入交配池,进行交叉、变异操作,复杂度为种群规模的立方。在2001年他们又提出SEPA2是对SPEA的改进版本。对适应度分配策略、个体分布性的评估方法以及非支配解集的3个方面进行了改进。引入了细粒度的适应度,密度估计方法,新的外部种群保留方法,对群体中的个体既考虑它支配的个体数,同时考虑对于具有相同适应度值的个体。其计算复杂度仍没变,但是这种基于近邻规则的环境选择在求出解的分布均匀性方面具有优势。

(3)非支配排序遗传算法(NSGA) 非支配排序遗传算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm)是Srinivas和Deb于1994年提出的多目标演化算法也是一种基于Pareto最优概念[4]。其过程如下:①对当代种群中的非劣解来分配最高序号;②对该层非劣解集赋予总体适应值,这个适应值一定与当前种群规模成比例;③该层非劣解共享此总体适应值(是基于决策向量空间距离);④该层非劣解集在以后将不予考虑。该算法的特点是:非劣最优解分布均匀,不同的等价解允许存在,但算法效率较低,对共享参数依赖性大。

Deb等人在2002年提出了NSGA-II算法[5],是对NSGA的改进,该算法作为优秀的多目标算法之一其优点是排序速度更快,且避免了共享参数的确定,与NSGA相比,NSGA-II具有以下优点:①新的快速非支配解排序方法是基于分级的,降低了原始NSGA的计算复杂度;②引入了密度估计算子,通过计算两个解之间的平均距离用以估计某个个体周围的群体密度;③引入了精英保留机制,参加繁殖的个体是进过选择以后的,他们所产生的后代和其父代个体一起竞争来产生下一代种群,在保持个体的优良性方面非常有利,种群的整体进化水平得到提高;④拥挤比较算子,目的是形成均匀分析的Pareto前端而设计,对每个个体来计算非劣等级和拥挤距离,在选择时,对具有不同的非劣等级的个体进行比较,选择级别较低的那个个体,如非劣级别相同,考虑附近拥挤距离区域的解。

(4)向量评估遗传算法(VEGA) 向量评估遗传算法(vector evaluated genetic algorithm,VEGA)是Schaffer于1985年提出的[6],其利用并行的方式给出了多目标优化问题的Pareto非劣解。VEGA是单目标遗传算法的改进方法,原始SGA的一些操作算子包含里面,采用成比例选择机制,针对每个子目标函数产生对应的一个子群体,各子目标函数在其对应的子群体中独立进行评价和选择,这样一个新的群体被组成,这个群体进行交叉和变异操作。

(5)多目标粒子群优化算法(MOPSO) 粒子群优化(Particle swarm optimization,PSO)算法是由Kennedy等人于1995年提出的一种进化型优化方法[7],其基本思想源于对鸟群和鱼群等群体捕食行为的研究。该算法采用简单的速度位移模型,通过群体中个体之间的协作和信息共享产生的群体智能来寻找最优解。粒子群算法将优化问题的解定义为粒子,通过位移矢量和速度矢量描述,以随机的方式对粒子进行初始化,粒子群算法特点:收敛速度快、易实现,结构相对简单。具有记忆性,通信能力、响应能力有较强的局部搜索但在求解复杂的多目标问题时,易陷于局部最优解和多样性差等问题。

4 实际工程中的多目标优化分析实例

基于多目标粒子群优化算法(Multiple Objective Particle Swarm optimization,Mo PSO)其局部搜索能力差特点,安伟刚[8]提出了单纯形与多目标粒子群优化方法的混合算法(simplex Method一Multiple Objective Particle Swarm Optimization,)其克服了粒子群优化算法的一些缺点,比如局部搜索能力差等,可以得到优质的非劣解和非劣解集,并在对实际飞行器进行设计应用,验证了其可行性。

赵磊,马飞[9]对大型轮式装载机工作装置最主要的结构件动臂结构进行了多目标优化,求解目标为等效应力和许用应力分别小于给定的值时,质量最小。结果表明,板厚减少后实现了轻量化的同时,保证动臂整体结构的强度,为装载机工作装置的前期设计提供了依据。

李楠,王明辉,等[10]在研究水陆两栖机器人的过程中,在其机构设计中发现结构参数直接影响该机器人在任务环境中的各项机动性能。针对上述问题文中采用多目标遗传算法NSGA-II进行求解得到 Pareto最优解集,得到该型机器人在两栖环境中的最优的综合性能。并验证了该方法的可行性。

柳春光,张士博等[11]应用精英保留非劣排序遗传算法非劣排序遗传算法对近海桥梁结构进行多目标优化,建立了以截面尺寸、纵筋和箍筋的配筋率为决策变量的多目标优化设计模型。结果表明得到的非劣解在目标空间分布均匀,算法收敛性和鲁棒性较好,表明NSGA-Ⅱ对于全寿命抗震性能的近海桥梁结构多目标优化是一个较优的算法。

韩永印[12]在对鼓式制动器进行优化时,建立了以制动鼓体积最小和制动器温升最低为目标的多目标优化模型,也采用了粒子群算法,在考虑了现有的粒子群算法的缺点后,提出了混合多目标粒子群优化算法。将差分进化策略引入多目标粒子群算法中,即DEMOPSO算法,试验表明,DEMOPSO算法的收敛性指标、分布性指标、和覆盖性指标上更优。

5 结 论

目前,多目标优化方法在工程领域的应用及其广泛,相对于数学规划法而言,在解决求解复杂的综合优化问题中多目标遗传算法具有很大的优势,混合算法的使用进一步提高了求解效率和求解精度。总结了常用多目标优化算法的分类,并得出了各种算法的优缺点,分析了在工程分析中常用的算法,并总结了大量实际分析案例,认为多重组合的混合算法能够很好的克服缺点。但是多目标优化问题现在也面临很多难题,如,其多样性和收敛性的评价和平衡问题也是以后继续深入研究的方向。

[1] 王小平.遗传算法-理论应用[M].西安:西安交通大学出版社, 2002.

[2] Fonseca C M.Fleming P J.An overview of evolutionary algorithms in multi-objective optimization[J].Evolutionary ComPutaiton, 1995,3(l):1-16.

[3] Zitzler E.Thiele L.An Evolutionary Algorithm for Multi-objective optimization.The Strength Pareto Approach[R].Computer Engineering and Communication Networks Lab(TIK).Swiss Federal institute of Technology(ETH).Zurich Switzerland Technical Report 1998:43.

[4] Srinivas N,Deb K.Multi-objective Optimization Using Nondominated Sorting in Genetic Algorithms[J].EV0lutionary Computation, 1994,2(3):221-248.

[5] Deb K.Pratap A.Agarwal S,Meyarivan T.A fast and elitist multiobjective genetic algorithm:NSGA-II[J].OIEEETrans.on Evolutionary Computation,2002,6(2):182-197.

[6] Schaffer J D.Multiple Objective Optimization with Vector Evaluated Genetic Algorithms[J].In proceedings of the first conf on Genetic Algorithms.1986:93-100.

[7] Kennedy J,Eberhart R C.Particle swarm optimization.Proc.IEEE Int.Conf.on Neural Networks.Perth,WA,Australia,1995:1942-1948.

[8] 安伟刚.多目标优化方法研究及其在工程中的应用[D].西安:西北工业大学,2005.

[9] 赵 磊,马 飞.大型地下装载机动臂轻量化[J].矿山机械, 2015,43(1):39-43.

[10] 李 楠,王明辉.基于多目标遗传算法的水陆两栖可变形机器人[J].机械工程学报,2012,48(17):1-11.

[11] 柳春光,张士博.基于全寿命抗震性能的近海桥梁结构多目标优化设计方法[J].大连理工大学学报,2015(1):2-8.

[12] 韩永印.基于差分进化的粒子群算法的鼓式制动器多目标优化设计[J].计算机应用研究,2014,32(12):1-7.

LUO Xiao-yan,HE Ning
(School of Mechanical Engineering,Shaanxi University of Technology,Hanzhong Shaanxi 723003,China)

Multi-objective optimization classification method has been introduced in this paper,and detailed comparison and analysis of several typical multi-objective evolutionary algorithm advantages and disadvantages.Some practical applications in the analysis of mechanism are presented,and the various algorithms in the process of institutional analysis are also summarized.In the process of actual optimization,various algorithms have their own defects,so it is very significanct how to use more effective means to solve the multi-objective optimization problem.

multi-objective optimization;mechanism optimization;optimal solution

TH122

A

1007-4414(2015)05-0076-03

10.16576/j.cnki.1007-4414.2015.05.025

2015-08-28

陕西理工学院研究生创新基金(编号:SLGYCX1529)

罗晓燕(1985-),女,陕西榆林人,在读硕士,研究方向:机械装备的设计与制造研究。

Application of Multi-Objective Optimization Method in the Mechanism Optimization