测量颗粒物质静止角方法研究

麦麦提吐逊·阿布都热依木,俞胜清，刘克福，周向玲

(喀什大学物理与电气工程学院，新疆 喀什 844000)

测量颗粒物质静止角方法研究

麦麦提吐逊·阿布都热依木,俞胜清，刘克福，周向玲

(喀什大学物理与电气工程学院，新疆 喀什 844000)

根据刘建宝、於海明、董玉秀和周向玲等对不同颗粒物质采用测定静止角的不同方法分析对比，指出其测定颗粒物质静止角的不同方法和适用范围。通过对比得出：直接观测量角器法测定堆积角存在直接观测、操作简便的优点，但是测量结果系统误差较大；自由下落形成颗粒堆积的测量方法有2种，都存在由于颗粒物质积落体成堆积椎体过程中因冲击导致的锥顶秃顶和因惯性导致的锥底非斜直，对沙漠沙静止角的测量存在显著的系统误差，导致实际的测定数值不等于静止角的真实值；刘建宝等利用相似形二次测量进行误差修正的测量方法繁琐，且存在一定的误差。周向玲等人利用沙堆堆积过程录像后转为图像处理求堆积静止角的方法，不需要多次测量底面半径和高度，直接减少了系统误差带来的影响，此方法的适用范围广，并可以同时定多个静止角，降低了实验的复杂度和重复数，便于快速测得物质的静止角值且精确度较高。

静止角；测量方法；颗粒物质

0 引 言

地球上受到沙漠化影响的土地面积有3800多万km2，全世界每年约有600万hm2土地发生沙漠化。新疆地处中国西北部，境内有世界第二大沙漠塔克拉玛干沙漠。近年来，由于干旱气候和大气气流影响，加之开荒，使水土流失严重，土地不断沙漠化。同时，沙漠也不断向绿洲移动。目前已经有人对沙漠移动的物理原因进行了分析，刘建宝等分析了多种影响沙漠移动的可能原因[1，2]，其中堆积角的大小对沙漠移动的影响成为了重要因素之一。

静止角是指颗粒物质堆积体的自由表面处于平衡状态时自由表面与水平面间的夹角，称为静止角θ，如图1所示θ[3，4]。颗粒物质的静止角是描述颗粒物质物理性质的一个重要因素[5-7]。堆积静止角是检验颗粒物质流动性最简单的方法，所以最近几年受到了许多部门和领域的青睐[8]。

图1 沙堆的静止角

茶叶、谷粒、玻璃珠和自然沙粒是典型的颗粒物质，颗粒物质作为目前研究的新体系，其自然堆积有着不同与其它固体的特性。颗粒物质在堆积过程中，如图1视图的母线与地面夹角为堆积角。当静止堆积角不断增大到临界值θm时,颗粒堆发生崩塌开始。崩塌后颗粒堆的倾角迅速减小到堆积极小角θr,崩塌停止。θr称为静止角极小值,θm称为崩塌角。在颗粒堆堆积过程中，从静止极小值到崩塌角之间，有很多堆积静止角θ[8]。近几年来,於海明等人对谷物静止角进行了测定[9]，田晓红等对粮食谷物颗粒的自然静止角进行了研究[10]；陈嘉真等研究了茶叶的静止角[11]。Jensen等对沙堆的静止角做了初步的研究[5]。Bagnod[12]、Miller等[13]、Dorbolo[14]等人主要研究单颗粒沙砾(粒径大于2 mm)的堆积，刘建宝等人对沙漠沙静止角进行了测定[1]，周向玲等研究了极细沙的堆积角和崩塌角随时间变化[8]。以上文献中，测定不同的颗粒物质静止角采取的测定方法不尽相同。本文就以於海明等人对谷物静止角圆盘式快速测定仪的设计与试验的研究，董玉秀[15]等人对静止角测定方法的讨论与研究，刘建宝[16]等人对沙漠沙静止角一种新的测定方法的研究，周向玲等人对自然沙堆积的静止角研究的测定方法，进行分析比较，指出其特征及其优劣之处，为今后研究颗粒物质的静止角测定提供参考。

图2 静止角测定仪的三维图[16]

1 几种测量静止角的方法简介

1.1 董玉秀等人用量角器直接测量静止角的方法

董玉秀等人用量角器直接测量颗粒堆积的静止角，方法如下[16]。物料由漏斗加入水平载料板，在载料板上形成堆积半圆锥(即⑤物料)，当堆积圆锥达到适当高度后，由量角器指针对准圆锥一边的堆积坡度线，平视读数即得静止角(图2)。

1.2 於海明等人提拉形成堆积圆锥法对谷物静止角的测定

於海明等人用圆盘式快速测试仪提拉谷物形成堆积圆锥的方法测定静止角。实验设计结构如图3所示[16]，测试时，将测试仪埋于谷物之中至规定埋盘高度，缓慢提升圆盘至圆盘离开谷物层，读取探针读数H。根据静止角的定义：

α=arctan(H/R)

(1)

其中：α—谷物静止角，H—探针读数(cm)，R—底面半径(cm)。

图3 谷物静止角快速测试仪结构简图[16]

1.3 刘建宝等人相似图形二次测量的测定方法

刘建宝等人用相似图形二次测量的测定方法测定了落体形成沙堆的静止角。如图4所示[1]，让漏斗流出的沙粒注入到某一有限固定直径的圆盘中心上，直到沙粒堆积层斜边的沙粒沿圆盘边缘自动流出为止，停止注入，读取探针读数H。静止角定义为：

α=arctan(H/R)

其中：α为沙丘静止角；H为探针读数；R为地面半径[1]。

图4 测量装置示意图[1]

沙漠沙在成锥过程中，由于沙砾对沙丘锥顶的冲击造成了沙丘顶部的削峰现象，锥尖会呈现秃顶现象，测试仪探针位于圆盘中央，探针的读数H有误差小于该锥的实际锥高h(图5)[16]，因此沙丘静止角的计算值有误差，静止角偏小。为消除这一误差，采取相似图形，利用二次测量(图5)，将探针置于偏离圆盘中心径向距圆周边缘L处，由于探针直径(1 mm)非常小，可以认为探针对沙层流动无滞留作用。根据三角形相似原理，该锥体与底面所构成的内角(静止角)可用公式α=arctan(H0/L)计算，其中H0为圆盘径向距圆周边缘L处沙丘的高度[16]。

图5 探针合理位置示意图[16]

1.4 周向玲等人录像图片处理法

周向玲等人考虑到直接测量高度和直径极易触及沙堆，同时冲击法引起的高度偏差和惯性作用引起的半径偏差每次堆积都不同，极难确定，会对测量造成不可避免的误差。采取堆积过程用数码相机录像照片，沙堆的高度选择与相机镜头的直径之前已经做过比拟，其次相机位置已在坐标纸上提前标出并在拍照过程用三角板调节相机位置从而使照片是正拍摄出来的。然后用计算机软件CorelDRAW来处理这些录像照片。通过CorelDRAW软件对录像照片进行处理。

在图片上测出沙堆的高度h，半径r。计算出堆积角θ，如图6。

图6 软件处理图[8]图7 计算原理图[8]

在计算机上可以选择较为平滑的母线，从而避免ε，δ对测量造成的误差。

如图7所示：

式中，θ1为沙堆所拍照片的左边底角，θ2为沙堆所拍照片的右边底角；R1为沙堆圆锥的底面右边半径，R2为沙堆圆锥的底面右边半径[8]。最后求平均值θ。

2 测量方法的分析比较及适用范围的讨论

2.1 董玉秀等人的直接观测量角器法

董玉秀等人采用直接观测量角器法测量静止角的研究方法的优点在于设计的静止角测定仪结构简单、操作方便、观测性强、测试速度快等优点；静止角值通过量角器可直接读出，大大节约了测量时间和计算时间，并且解决了系统误差带来的影响。

董玉秀等人研究方法的不足之处是量角器的指针是需要与物料的堆积坡度接触，这样会对坡度造成影响，造成测得的静止角值不精确；量角器的指针和量角的刻度值会对静止角的精确值带来偏差，对后续的研究造成影响；物料在堆积过程会受到档板的影响，造成不是自然的堆积；该测定仪一次堆积只能测量一个方向的静止角，其他方向的静止角没有办法测量。

董玉秀等人研究方法适用范围为受仪器的限制，此仪器更适合测量粒径较小的颗粒物质。

2.2 於海明等人的提拉形成堆积圆锥法

於海明等人的提拉形成堆积圆锥测量静止角研究方法的优点在于圆盘式快速测试仪具有结构简单、制造成本低、操作方便、观测性强、测试速度快等优点；该测试仪对传统静止角测试方法进行了改进，减少了试验误差差异，减少了测试工作量，实现了谷物静止角的无冲击快速测试，且该装置适用于田间和场上作业机具试验条件的测定静止角。

於海明等人研究方法的不足之处在于探针和提升装置都会对谷物流动造成一定的影响；该测试仪需提前将装置埋在谷物中，由于谷物粒径、大小不一，会造成谷物堆积角的底面非平直。

於海明等人研究方法的适用范围更适用于谷物这样的大粒径物质。

2.3 刘建宝等人的利用相似性修正锥秃顶法

刘建宝等人在自由落体堆积沙堆形成沙堆锥形，利用相似性修正锥秃顶研究方法的优点在于，可以避免因锥秃顶和锥底非斜直引入的系统误差，测定过程具有方便快捷，且不需要多次测量，降低了实验的复杂性，便于快速测量沙漠沙的静止角，并能适用于更多特殊情况。

刘建宝等人研究方法的不足是圆盘的直径是整个装置的关键，过大会造成多余沙的流动量大；若圆盘直径过小，盘上沙量少，受到沙子本身的特性影响较大，测量精度低；此装置只能测量一个方向的静止角，其他方向的静止角没有办法测量。

刘建宝等人研究方法的适用范围适用于测量粒径较小的物质的静止角。

2.4 周向玲等人的录像和图片处理法

周向玲等人的录像和图片处理研究方法的优点在于此方法可以避开因锥秃顶和锥底非斜直引入的系统误差，通过计算机中的Core1DRAW软件对所拍照片进行处理，可以快速得到底面半径R和高度H，不需要多次测量底面半径，降低了实验复杂度，便于快速、精确地得到沙漠沙的静止角值。可以测量堆积各个方向的静止角。

周向玲等人研究方法的不足之处是图形处理绘制母线时，由于堆积不是规则的圆锥体，会给绘制母线带来困难，直接影响静止角值的精确度。

周向玲等人研究方法的适用范围适用于绝大多数颗粒物质静止角的测量，适用范围广。

3 结 论

通过以上分析讨论可知，直接观测量角器法测定堆积角存在直接观测、操作简便的优点，但是测量结果系统误差较大；自由下落形成颗粒堆积的测量方法有2种，都存在由于颗粒物质积落体成堆积椎体过程中因冲击导致的锥顶秃顶和因惯性导致的锥底非斜直，对沙漠沙静止角的测量存在着及其显著的系统误差，导致实际的测定数值不等于静止角的真实值。除系统误差外，还存在实验操作引入的误差；刘建宝等利用相似形的测量进行测量误差修正的测量方法繁琐，同时存在一定的误差。

周向玲等人利用沙堆堆积过程录像后转为图像处理求堆积静止角的方法，不需要多次测量底面半径R和高度H，直接减少了系统误差带来的影响，此方法的适用范围广，并可以同时定多个静止角，降低了实验的复杂度和重复数，便于快速测得物质的静止角值且精确度较高。

颗粒物质的静止角是描述颗粒物质的物理性质的一个重要因素[17]，沙漠自然沙是颗粒物质，其静止角是决定沙丘形态的物理因素之一，沙堆静止角的测量对沙丘的稳定性和防护性等研究都有实际意义[18，19]。

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[2]张中华，李志忠，武胜利.新疆和田地区土地沙漠化原因及其对策分析[J].新疆师范大学学报，2007，26(03)：168-172.

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[5]Jensen H J.Self-organized Criticality[M].London:Cambridge University Press,1998.

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[10]田晓红，李光涛，张淑丽.谷物自然休止角测量方法的探究[J].粮食加工，2010，35(01)：68-71.

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[15]董玉秀，宋珍鹏，崔素娟.对休止角测定方法的讨论[J]．中国药科大学学报，2008,39(04):317-320.

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[18]郭蕴博，陈骁，王端，等.颗粒物质在冲击作用下的堆积分布[J].物理学报，2007，56(04)：2030-2036.

[19]肖文波，胡林，蔡绍洪.颗粒物质中的崩塌现象[J].中国沙漠，2004，24(06)：798-801.

[责任编辑：冯 浩 英文编辑：刘彦哲]

Methods of Measuring Angle of Repose for Particulate Matter

MUHAMMADTURSUN·Abudureyim,YU Sheng-qing,LIU Ke-fu,ZHOU Xiang-ling

(College of Physics and Electrical Engineering,Kashgar University,Kashgar,Xinjiang 844000,China)

According to the different methods used by LIU Jian-bao,YU Hai-ming,DONG Yu-xiu and ZHOU Xiang-ling,et al,to measure an angle of repose for different particulate matter,we measured the angle of repose and analyzed their advantages and disadvantages,and provided a reference for the future research of particulate matter repose angle.By comparsion,it is shown that there is a direct observation for the direct observation accumulation angle protractor method,and it is an advantage of simple operation,but the measurement result is poorer in the system error.There are two kinds of measuring method in accumulation of particles form the free fall.Because of product fall into granular material in the process of vertebral bodies due to the impact caused by the cone top a bald head and the cone bottom of the inclined straight as a result of inertia,there is a remarkable system error in measurement of desert sand repose angle.The actual measured value is not equal to the angle of repose of real value.LIU Jian-bao,et al, used the measurement method of similar-type secondary measurement error correction,which is tedious,and there are still some errors.ZHOU Xiang-ling,et al,used the sand accumulation process after the video into image processing for accumulation method of angle of repose,which do not need any measurement base radius R and height H,and reduces the effects directly from the system error.This method is of a wide scope of application,which can also determine multiple angle of repose reduce the complexity of the experiment and the repeat number.Thus it is rapid to measure the value for repose angle of material with higher accuracy.

angle of repose;method of measurement;particulate matter

国家自然科学基金资助项目(11464022)；新疆高校科研项目(XJEDU2014S056)；喀什大学重点项目((14)2497)

麦麦提吐逊·阿布都热依木(1971-)，男，维吾尔族，硕士，讲师，研究方向为颗粒物质与风沙物理。

周向玲(1971-),女，山东金乡人,硕士，教授，研究方向为颗粒物质与风沙物理。

O 351.2

A

10.3969/j.issn.1673-1492.2015.05.003

来稿日期：2015-07-07