基于开源软件InterPSS的最临近功率极限求解

2015-06-09马龙义曹敏付志红王好娜

综合智慧能源 2015年9期

马龙义，曹敏，付志红，王好娜

（1.广东电网有限责任公司惠州供电局，广东惠州 516003；2.云南电力试验研究院（集团）有限公司电力研究院，昆明 650217；3.重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 400044）

马龙义1，曹敏2，付志红3，王好娜1

提出了基于开源电力系统分析软件InterPSS求解最临近功率极限的方法。利用InterPSS提供的应用程序编程接口（API），用Java语言编写改进负荷导纳模型法的扩展程序，并实现与InterPSS潮流计算程序的接口，能快速求解某一增长方向的功率极限。在此基础上，考虑实际系统的负荷增长约束因素，提出了考虑负荷增长约束的最临近功率极限求解模型，并实现了该模型的求解。IEEE118节点算例系统和实际系统算例分析表明，扩展方法和实现过程正确，分析结果与工程实际吻合。

开源软件；InterPSS；负荷导纳模型法；最临近功率极限

0 引言

随着大区域互联和市场化的推进，电力系统运行日趋复杂，随机性不断增大，使得传统的求取静态电压稳定临界点方法得出的负荷裕度分析结果与实际情况偏差较大［1］。此外，一般的负荷变化和发电分配模式下系统可能有较大的稳定裕度，但已有的研究［2-5］表明，最恶化情况下系统稳定裕度远小于正常情况，这就意味着系统可能在某一特定扰动下失去电压稳定性。因此，有必要进行最临近的功率极限点分析，以指导电力系统运行。

Dobson［2-3］等首先提出了最临近电压失稳点的基本特征和求解基本方法，利用临界点的雅可比矩阵零特征值的左特征向量可求出迭代过程新的增长方向，由主从迭代算法收敛得到最临近功率极限点，相应增长方向为最恶化功率增长方向。国内外学者在该领域进行了大量研究，集中探讨了算法的简化并考虑了实际运行中的概率性和负荷的区间性。文献［4］利用潮流多解简化了求解最临近极限点的算法，而文献［5］则利用直角坐标系下潮流方程的二次性及潮流高低压解处雅可比矩阵奇异的性质，加速了牛顿-拉夫逊（NR）法直接求解的过程。

前述研究均假设了运行方式和网络参数是不变的，但实际中负荷统计、预测和网络参数都会有一定的偏差，具有一定的概率性和随机性。针对这一问题，文献［6］考虑了节点功率和电压的概率特性，计算了多运行方式下的最小电压稳定裕度，文献［7］引入了电压稳定域的分析方法，提出了负荷区间特性下的最小电压稳定域求解方法。然而，目前已有成果多存在算法复杂、建模难度大和仿真平台缺乏通用性等缺点，制约了其在工程实际中的应用。

基于上述分析，本文提出基于开源电力系统仿真软件InterPSS［8］，根据其架构宽松、接口齐全和扩展灵活的特性，实现了利用改进负荷导纳模型法快速求解临界点，并采用“主从迭代”法求解最临近功率极限。文中首先对本文算法的数学基础和软件基础进行了介绍，然后探讨了本文算法的面向对象建模方法，最后通过电气和电子工程师协会（IEEE）标准算例和某一实际大型地区电网的算例分析验证了本文所提方法的有效性以及开源平台的优越性。

1 算法的数学基础

1.1 改进负荷导纳模型潮流计算法

负荷导纳模型法［9］是将电力系统重负荷节点的注入无功功率以一等效电纳表示，即节点i的无功功率注入Qi与无功负荷等效并联电纳bieq的关系为Qi＝Vi2bieq（式中：Vi为节点i的电压），然后再按常规潮流求解。等效后潮流方程雅可比矩阵的L子块对角元素为

式中：Vj为节点j的电压；θij为i，j两节点电压的相角差，θij＝θi-θj；Gij，Bij为节点导纳矩阵第i行第j列元素的实部与虚部；Bii为节点导纳矩阵第i行第i列元素的虚部。

经过这样处理后，潮流方程雅可比矩阵的最小模特征值将随Lii′绝对值的增大而增大［9］，故此种方法可以求解常规潮流下雅可比矩阵奇异的情况。

根据负荷等效的原理，当负荷功率以导纳形式等效后，若只研究单一节点负荷增长，由于功率形式的有功和无功的比例关系与导纳形式的电导和电纳的比例关系相同，所以导纳增长完全可以等效负荷增长的各种情况。但当分析多节点负荷增长时，由于潮流结果无法在等效前知道，且各节点的电压在重负荷情况下有较大差异（特别是弱节点和其他节点之间），这就使得即使导纳增长一致或导纳增长参照上一步的电压，各节点也难保持负荷增长一致，使得负荷增长不能保持某一方向。可见，多节点情况下增长方向难以保持是制约负荷导纳模型法不能广泛应用的重要因素。目前，在国内利用负荷导纳模型法做的电压稳定研究［10-11］只能每次对系统其中一个节点进行研究，多为节点的有功功率-电压（PV）曲线分析。

本文通过潮流计算与负荷等效的一个迭代循环，实现改进导纳模型法，先通过恒定功率形式增长，而潮流计算时无功负荷等效为电纳，若迭代循环收敛则当前潮流计算完成，具体模型为

式中：v，θ分别为由各节点电压幅值和相角组成的状态向量；b为节点等效电纳；λ为系统的参数向量，λ＝［P Q］T，其分量为节点的有功功率P和无功功率Q；Qset为无功功率设定值；V＝diag｛vl1，vl2，vl3，…，vli，…，vlm｝，vli为负荷发生变化节点的电压幅值；B＝［b1，b2，b3，…，bi，…，bm］T，其中bi＝bi0+ bieq，bi0为节点原有并联电纳。

1.2 求解最临近功率极限的数学模型

电力系统运行的过程中，根据负荷增长方式的不同，对应有不同的功率极限点，所有这些功率极限点构成了一个多维的超曲面Γ。

文献［3］给出了求解最邻近功率极限的原理。对于一个系统，其潮流方程可以用以下形式表达

式中：x为系统的状态向量，x＝［V θ］T，分量为节点电压的幅值V和角度θ。

当负荷功率为恒功率类型时，负荷功率的极限点就是潮流方程雅可比矩阵的奇异点。设电力系统在（x*，λ*）处达到极限点，则潮流方程雅可比矩阵奇异可以用以下数学模型来描述

式中：ω为n×1维向量；∂f／∂λ为潮流方程的雅克比矩阵。第1行保证所求解为潮流解，第2、第3行共同保证所求解处潮流雅可比矩阵奇异，即为功率极限点。对任何给定的初始负荷增长方向，用数值计算方法（如连续潮流法、负荷导纳模型法等）求取当前运行点的功率极限，可证明超曲面Γ在此处的法向量为

以此法向量作为下一次功率注入变化的方向，反复迭代直至收敛，即可得最恶化的负荷增长方向和最邻近的功率极限。

在实际中可能存在某些状态变量或控制变量在数值上超出了它们所容许的或根本不可能达到的运行限值、某些负荷节点不能再变化或本身不能改变数值大小（如联络节点功率注入必须保持为0）。因此，可将λ表示为λ＝［λsλt］T，其中λs为不变的部分，λt为变化的部分，将式（4）第1式进行全微分，可得

因dλs＝0，式（6）两边同时乘以ωT，可得

注意到式（4）第2行，式（7）最终变为

在本文所提方法中，利用1.1章节内容求取某一指定功率变化模式下的功率极限（即前述超曲面Γd上的点），利用1.2章节内容进行迭代，以求取最邻近功率极限，这就是所谓的“主从迭代”法。

2 算法的软件基础

目前，多数电力系统分析软件的模型或功能只适用于一般的仿真计算，很难适应电网的特殊性。虽然一些电力系统分析软件也提供了一定的函数模块或接口［10-11］，但开放性有限，建模难度依然较大。能满足工程实际需求，高效、快捷地建立系统模型并按需扩展的开发式仿真平台是目前业界所期待的。以开源软件（OSS）为代表的开放式平台在IT领域取得了很大的成功，虽然目前开放性的电力系统研究平台并不多，但InterPSS，PSAT，AMES等开源软件的出现给业界带来了一些希望，且IEEE也成立了电力系统的OSS工作组。

InterPSS整个结构的核心是一种面向对象的电力系统仿真模型架构，它是一种柔性、可扩展、易于维护的软件系统，主要结构如图1所示。其最大的特点是源代码公开、结构松散，用户可以根据各自的需求通过插件（Plug-in）的形式增加相应的模块或替换相应的模块。目前，InterPSS已经实现了交／直流潮流计算、短路计算、暂态稳定计算等仿真功能，且已实现网格计算（GridComputing）平台和云计算（CloudComputing）功能［8］。本文开发了基于InterPSS平台求取最临近功率极限的程序，并在实际工程中成功应用。

图1 InterPSS软件的系统结构

3 面向对象建模

本文以InterPSS软件作为仿真引擎，通过其丰富的应用程序编程接口（API）开发相关程序模块及它们之间的接口，主要有以下几类。

（1）Data类：数据父类，继承发电机数据类Gen-Data和负荷数据类LoadDate。

（2）GenDispatch类：用于设置发电机出力调度信息。

（3）LoadIncreasePattern类：设置负荷增长方式。

（4）LoadIncrease类：设置负荷变化。

（5）EquivLoadAlgorithm类：用于负荷等效计算。

实现负荷等效部分关键代码为：

／／获取beq

beq＝bus.getLoadQ（

／math.pow（bus.getVoltageMag（），2）；

／／将beq作为并联接地支路接入网络

bus.setshuntY（newComplex（g0，b0-beq））；

／／将恒定功率形式无功负荷置零

bus.setLoadQ（0）；

具体实现流程如图2所示。

图2 改进负荷导纳模型法流程

（6）CriticalPiont类：定义邻近功率极限点。

（7）ClosestCriticalPoint类：定义最邻近功率极限点。

程序各类主要继承关系如图3所示。

图3 程序的主要类关系

4 算例分析

在本文的分析中，所有负荷节点按基准值成比例增长，增长的负荷在各发电机按分配因子（目前选取各发电机有功裕度占系统总裕度的比例为分配因子）分配，InterPSS的潮流计算类已默认考虑发电机的无功出力约束。

4.1 IEEE118节点系统

根据所提方法建模，对功率增长方向迭代计算4次收敛，计算结果见表1。最恶化的负荷增长方向有功分量（占优部分）见表2，表2中的增长方向已经归一化。

表1 IEEE118系统最临近功率极限

表2中，最恶化增长方向向量中只列出模较大的部分，其相应的节点出现负荷增长时，对系统的电压稳定裕度影响较大，它们一般被称为系统的弱节点，而相应的区域则被称为弱区域。由结果可知，在该系统中，20～22节点片区和114，115，117节点片区为弱区域，考虑该网络情况，两片区都属于线路末端，远离电源，当其负荷增长占主要优势时，更容易导致电压失稳，因此稳定裕度更小。

表2 IEEE118系统最恶化增长方向有功分量（有功部分占优势的局部）

4.2 应用实例

对某大型地区电网系统进行建模，包括10，110，220，500kV4个电压等级，外部电网使用等值处理方法，保留所有与该区域相联的500kV母线和7台主力机组。最后研究用的系统共有382个节点，343条支路，区内负荷157个，总负荷为10881+j2752 MV·A，发电机29台，总容量为9180MV·A。

最临近功率极限结果见表3：迭代5次收敛，最短失稳距离为1.65p.u.，相应功率极限为12918 MW，功率裕度为2037MW。

表3 实际系统最临近功率极限的迭代过程

最临近功率极限所对应的负荷增长方向为最恶化的负荷增长方向（如图4所示）。与118节点系统结果类似，在实际系统中，最恶化的增长情况下，通常是系统若干节点的方向分量在系统的增长方向向量中占优，这些节点的负荷增长将使系统最快地趋向失稳，因此，分析在增长方向比例较大的节点，可以得到影响系统安全性和稳定性的重要信息。

图4 最恶化负荷增长方向

分析占优势的前20个节点的分布情况（如图4所示），104～110节点片区，115～124节点片区和128～136节点片区这3个220kV变电站所管辖片区是系统的最弱片区，这些节点的负荷增长对系统的稳定裕度影响较大，运行时需重点关注，避免这些节点或区域的负荷超出控制的增长，并且应该采取有效措施提高其安全性、稳定性。

5 结论

最临近功率极限是判断系统电压稳定的一个重要指标。本文基于开源软件InterPSS平台，利用其提供的丰富且灵活的API，采用面向对象的编程技术实现了改进负荷导纳模型法，并在此基础上求解了考虑负荷增长约束的最临近功率极限。本文提出的扩展实现过程简单、高效，在IEEE118节点系统和某大型地区电网的测试表明，该扩展方法正确、有效。

InterPSS开放的架构和丰富接口能方便扩展，随着功能的不断丰富和完善，将能更好地满足工程实际需要。

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（本文责编：刘芳）

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1674-1951（2015）09-0001-04

马龙义（1981—），男，安徽池州人，工程师，工学硕士，从事电力系统分析、电网规划等方面的工作（E-mail：longyi_ ma＠163.com）。