基于蚁群算法的LFM信号参数估计

关晓谦，刘东平，李东涛

(中国洛阳电子装备试验中心，河南济源454650)

1 引 言

线性调频(Linear Frequency Modulation，LFM)信号是在脉冲持续期间内信号频率连续线性变化的信号，是一类非常重要的非平稳信号，被广泛应用于雷达、声纳和通信等信息系统［1－2］。调频斜率和起始频率作为线性调频信号的2个重要参数，其估计问题一直是LFM信号处理领域的研究热点和难点。目前，已经出现了很多比较成熟的算法，比如Radon－Wigner变换、分数阶傅里叶变换(fractional Fourier transform，FRFT)和最大似然估计(ML)等方法［3－7］。其中基于 FRFT 的LFM信号参数估计方法最受关注。但是，该方法每检测一个信号都要对信号分别求所有旋转角α∈［0，π］的 FRFT，再进行二维搜索、滤波以及FRFT逆变换，计算量大。而且对信号反复进行FRFT、滤波和FRFT逆变换也会给弱信号带来误差。

文献［8］提出利用LFM信号能量一定时，在相同的时宽范围内，其频谱幅度平方与调频斜率呈反比的特性，通过在固定区间上改变解线调参考信号的调频斜率，逐步进行搜索估计信号参数的算法。该算法在一定程度上解决了分数阶Fourier变换法的大运算量问题，但决定该算法估计精度的搜索步长这一参数，却受算法运算量的制约，步长太大估计误差变大，步长太小则运算量急剧上升，算法无法平衡估计精度和运算量之间的矛盾。针对此问题，本文提出了基于蚁群算法优化的参数估计算法。

2 LFM信号参数估计原理

当时宽带宽积远远大于1时，LFM信号的幅谱近似为无菲涅尔起伏的矩形谱，其频谱宽度近似等于信号带宽B［9］。设LFM信号为:

式中:A为信号幅度;f0为载频;k为调频斜率;n(t)零均值的高斯白噪声;T为信号的时宽。

根据帕斯瓦尔定理可知，s(t)的功率P可表示为:

式中:S(ω)是信号s(t)的频谱。

当BT＞＞1时，式(2)可近似化简为:

将调频斜率k与带宽B和时宽T之间的关系B=kT代入式(3)可得:

对于一定时宽的LFM信号，其信号能量总是可测的，即信号能量是一定的，由式(4)可知，在相同时宽范围内，其频谱幅度平方与调频斜率成反比。调频斜率越小，对应的频谱幅值就越大，其频谱最大幅值对应谱线处的频率即为起始频率的真值。

根据LFM信号的以上性质，对LFM信号的调频斜率和起始频率的估计的步骤如下:

(1)将调频斜率的变化范围［kmin，kmax］以Δk为步长划分为一系列离散值，记为ki(i=1，2，…，N)，N为离散值的总数。

(2) 分别用 exp［－jπkit2］(i=1，2，…，N)和 s(t)相乘，得到N组解调后的信号:

(3)分别对式(5)做傅里叶变换，得到N组频谱对应的 N 个最大幅值，记为 A1，A2，…，AN，与此N个最大幅值对应的频率值记为f1，f2，…，fN。

(4)对 A1，A2，…，AN进行比较，找出其中的最大值Amax，设Amax=Al，则得到调频斜率的估计值ke=kl，起始频率的估计值为fe=fl。

3 基于蚁群算法的参数估计算法

蚁群算法［10］(Ant Colony Optimization，ACO)是近年来才提出的一种基于种群寻优的启发式搜索算法，由意大利学者M．Dorigo等于1991年首先提出。该算法受到自然界中真实蚁群集体行为的启发，利用真实蚁群通过个体间的信息传递、搜索从蚁穴到食物间的最短路径的集体寻优特征，来解决一些离散系统中优化的困难问题。本文将蚁群算法的全局优化和启发式寻优的特点应用于LFM信号参数估计，将LFM信号参数估计问题转化为函数求极值问题，利用蚁群算法对函数寻优，提出了基于蚁群算法的LFM信号参数估计算法，算法步骤如下:

Step 1 初始化变量:设定调频斜率k的变化范围［kmin，kmax］，并以 Δk为步长对其离散化，如下式:

令调频斜率离散化后各结点初始信息素为τ1×N=U，蚂蚁数目 M。

Step 2 计算各结点的选择概率:

节点选择采用轮盘赌的算法进行选择，确保信息素浓度高的节点被选择的概率高，轮盘赌算法在实际应用中如式A(n)=表示前 n个不同节点的选择概率和。释放蚁群中所有的M只蚂蚁，同时在区间［0，1］上随机生成M个小数，与M只蚂蚁一一对应，判断每个随机数位于区间［A(n－1)，A(n)］时所对应的n值，则认为M个n值所对应的kn就是被这群蚂蚁选择的调频斜率，这样既保证了信息素浓度高的节点被选择的概率高，又避免了每只蚂蚁均按照同一概率选择kn。

Step 3 构造目标函数:

式中:abs(· )表示对信号去模运算;fft(· )表示对信号进行傅里叶变换。

Step 4 设置算法终止条件:若最近五次迭代搜索到的最优值之间相差小于某一设定值，则认为算法已搜索到最优值，算法终止;否则，完成所设定迭代次数，算法终止。

将式(7)选择的kn代入式(8)，计算目标函数值，若满足算法终止条件，则算法终止，设Amax取最大值时kn=k0，则k0即为信号调频斜率的最优估计值。若不满足算法终止条件，则更新信息素，并返回Step2，满足算法终止条件。

Step 5 把kn=k0代入式(5)中，求其傅里叶变换，找出对应于频谱最大的频率f，即为起始频率的最优估计值。

4 仿真结果分析

4.1 参数估计结果分析

为了验证算法的可靠性，取一个单分量LFM信号进行仿真验证。设接收到的LFM信号模型如式(1)所示，为了便于计算取幅度值A=1，信号起始频率为350 Hz，调频斜率k=60 Hz/s，其估计范围为［40 Hz/s，80Hz/s］，信号观测长度 T=5 s，采样频率为fs=2 kHz，信号信噪比为－20 dB;蚂蚁个数为100，初始信息素U=15，信息素的挥发度为0．1。分别用本文算法、文献［8］算法和FRFT算法对此信号模型参数进行估计，经过14次迭代(更新了14次信息素)得到参数估计结果，估计结果见表1。

表1 信号参数估计结果Tab．1 Result of signal parameter estimate

分析参数估计结果可知:首先，由于算法参数都是在低信噪比条件先得到的，因此这三种算法都能较好地估计出信号的参数，且本文算法的参数估计精度高于文献［8］算法和FRFT算法;其次，起始频率的估计精度低于调频斜率的估计精度，且文献［8］算法和FRFT算法更差，其主要原因是:首先对信号调频斜率进行估计，然后利用估计结果进而估计出起始频率，导致了误差的积累和放大，尤其是文献［8］算法和FRFT算法要经过多次变换和逆变换，所以对信号的起始频率估计精度就更差。

在信号参数不变的情况下，改变噪声的强度，分别采用本文算法、文献［8］算法和FRFT算法进行参数估计。重复进行30次Monte－Carle仿真，计算参数估计的均方误差(Mean Square Error，MSE)，图1和图2分别给出了调频斜率和起始频率的参数估计均方误差随信噪比(SNR)的变化曲线。

图1 调频斜率MSE随信噪比变化曲线Fig．1 Changing curve of chirp rate MSE followed with the SNR

图2 起始频率MSE随信噪比变化曲线Fig．2 Changing curve of origination frequency MSE followed with the SNR

图1 和图2进一步表明:调频斜率的估计精度高于起始频率的估计精度，此外，随着信噪比的增加，信号参数估计误差呈不断下降的趋势。

4.2 算法计算量分析

本文蚁群算法中蚂蚁个数选为100，迭代次数选为50，则蚁群算法对调频斜率的估计过程如图3所示。

由图3可知，当算法迭代到第14次的时候达到了算法终止条件要求的估计精度。FFT计算的复杂度为o( M ×log M)［11］，其中 M 为采样点数，则本文算法复杂度为:

o(14×100×M×log M)=o(1 400×M×log M)

文献［6］算法的复杂度为:

图3 蚁群算法对调频斜率估计过程Fig．3 Estimate process of chirp rate with ACO

若信号采样点数为M，扫描点数为 m，则FRFT算法的复杂度为o( m×M×log M)，扫描点数m由α的步长和范围确定，其中α的步长取值为0．008［12］，范围为 10π，则 FRFT 算法的复杂度为:通过上述分析，利用蚁群算法对LFM参数进行估计，能够在保证估计精度的情况下有效减少计算量，很好地提高了参数估计的效率和质量。

5 结 论

本文在文献［8］的基础上，将LFM信号参数估计问题转化为函数求极值问题，利用蚁群算法全局优化和启发式寻优的特点，提出了基于蚁群算法的LFM信号参数估计算法。该方法运算量小、参数估计精度高，有效克服了原算法运算量大、不易工程实践的缺点。

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