基于Theil指数和Sharpley值分解的山东省城市土地扩张强度差异及其成因研究

于 伟，张 鹏

(1.山东财经大学工商管理学院，山东 济南 250014；2.济南大学管理学院，山东 济南 250002)



基于Theil指数和Sharpley值分解的山东省城市土地扩张强度差异及其成因研究

于 伟1，张 鹏2

(1.山东财经大学工商管理学院，山东 济南 250014；2.济南大学管理学院，山东 济南 250002)

基于山东省17地市2002-2011年数据和Theil指数及其分解方法研究表明，山东省城市土地扩张强度差异存在“先扩大后缩小”的趋势，相似人口规模等级城市内部差距及经济发展水平较高区域城市内部差异显著。政府财政支出、区域产业结构、城市人口密度和区域开放度等均是影响山东省城市土地扩张强度的重要因素。Sharpley值分解结果表明，区域第三产业比重和市辖区人口密度对山东省城市土地扩张强度差异的相对贡献率呈增长趋势，开放度的相对贡献率先增后减，区域第二产业比重成为弥补城市间土地扩张强度差距的因素，政府财政规模对城市土地扩张强度差异变化的影响较小。

城市土地扩张；空间差异；Sharpley值分解

0 引言

城市化水平的推进必然会在空间上加以体现，空间和土地扩张是城市化系统工程的重要组成部分。学者们围绕国内城市土地扩张相关问题进行了广泛探索，内容涵盖扩张度量[1]、动力体系[2-7]、效率测度[8]、土地开发模式[9]、特定城市扩张特征[10，11]以及城市土地扩张的经济生态影响[12-14]等，但对不同城市土地扩张差异的研究较为匮乏[15]。现实中由于历史基础和发展路径的差异，特定区域内不同城市之间土地扩张表现会存在较大差距。以山东省为例，尽管全省范围内城市建成区面积由2002年的1 311 km2扩大到2011年的2 564 km2，但以城市建成区占区域总面积比重测算，2011年青岛市最高为0.207，莱芜市最低为0.031，前者为后者的6.68倍。城市是集聚区域资源和推动资源高效集约利用的关键平台，因此探究城市土地扩张强度差异的表现和成因对于推进区域整体协调发展具有重要意义。本研究尝试以山东省17地市2002-2011年数据为依据，利用Theil指数及其分解分析山东省城市土地扩张强度差异的变化趋势和不同城市组别在其中的“贡献度”，并采用基于回归的Shapley值分解方法回答“哪些因素在何种程度上影响着山东省城市土地扩张强度差异”问题，以期为促进土地资源相对均衡化利用和区域经济协调发展提供依据。

1 指标选取和研究方法

1.1 指标选取

城市土地扩张可通过城市建成区加以反映，建成区是指城市行政区内实际已成片开发建设且公用和公共设施基本具备的地区。考虑到山东省各城市土地面积基数存在巨大差距，本研究选取城市土地扩张强度(城市建成区与城市市辖区面积比值)指标进行分析，克服了土地面积基数的差异，确保不同考察单元间具有可比性。

1.2 Theil指数及其分解

Theil指数是广义熵指数特殊形式，城市土地扩张强度的Theil指数计算公式为：

(1)

式中：xi代表第i个观察城市的土地扩张强度，k为观察城市个数，u为所有观察城市的土地扩张强度加权平均值，pi为第i个观察城市的市辖区人口占全部市辖区人口的比重。

Theil指数介于0～1之间，数值越大说明观察值越不均衡。Theil指数能够用于对整体的分组分析，可测算出各组内部和各组之间的差距，并得到它们对总体差距的影响。在应用Theil指数进行分解时，本研究按照城市人口规模和经济发展水平分别对山东省各城市进行分组。按城市人口规模分组中，济南、青岛、淄博、枣庄和临沂归为一组，该组市辖区人口在2011年超过200万人，其余城市归为另一组；按经济发展水平分组中，济南、青岛、淄博、东营、烟台、威海和莱芜为一组，该组城市所在区域2011年人均GDP超过全省均值，其余城市为另一组。分解公式如式(2)所示，其中，右边复合项中第一项为组内差距，第二项为组间差距。Wg表示第g个区域GDP占全域比重，T(xg)表示第g组的组内差距，T(μ1e1,…)表示组间差距，WgT(xg)/T表示第g组对全域Theil指数贡献度。

(2)

1.3 基于回归的Shapley值分解

基于回归的Shapley值分解框架由Shorrocks在合作博弈理论基础上提出[16]。其基本思路是：首先确定因变量(本文为城市土地扩张强度)的决定方程，其次取某一自变量(如X1)的均值与其他自变量实际值一并带入因变量决定方程中，计算出此时该因变量的不平等指数(可通过Theil指数反映)，此时该指数已经不包含X1的影响。后计算得出的不平等指数与根据原始数据得出的不平等指数的差额即为X1对因变量发展差距的贡献。如果X1取均值后因变量差距缩小，则说明X1是扩大因变量差距的因素，反之是缩小因变量差距的因素。一般而言，自变量对因变量差距贡献同时取决于该自变量自身分布的均衡性以及与因变量之间的相关度，自身分布不均衡且与因变量之间相关度较高的自变量对因变量差距的贡献更大。由于在推断X1取均值下的因变量发展差距时，其他自变量取值可以是实际值也可是平均值，因此按Shapley值计算的X1对不平等指数的贡献是一期望值。鉴于此部分计算量巨大，本研究通过Java程序进行计算。

2 山东省城市土地扩张强度差异演变的呈现和空间分解

2.1 山东省城市土地扩张强度差异演变的呈现

表1为2002年、2005年、2008年和2011年山东省17地市的城市土地扩张强度，从中看出，2002年以来各地市城市土地扩张强度均有不同程度的提升。考察初期2002年城市土地扩张强度较高地区呈现“一线一面”的基本格局，即以胶济铁路沿线区域及胶东板块为主，胶济铁路南北两翼城市土地扩张强度相对较低；2011年济宁和德州等进入城市土地扩张强度较高地区，城市土地扩张高强度地区的空间分布更加多样化。

表1 2002-2011年山东省城市土地扩张强度

Table 1 Urban land development intensity in Shandong Province during 2002-2011

城市2002年2005年2008年2011年济南0．0580．0910．1000．109青岛0．0990．1270．1900．207淄博0．0520．0640．0720．078枣庄0．0260．0370．0350．040东营0．0260．0260．0290．033烟台0．0500．0630．0780．099潍坊0．0510．0490．0660．058济宁0．0490．0580．0840．113威海0．0600．1120．1560．174日照0．0210．0300．0360．049莱芜0．0210．0240．0250．031临沂0．0400．0800．0810．077德州0．0650．0780．0860．132聊城0．0360．0430．0500．047滨州0．0320．0500．0750．107菏泽0．0270．0360．0430．056泰安0．0280．0450．0470．053

注：限于篇幅只列举部分年度数据。

2.2 基于Theil指数及分解的山东省城市土地扩张强度差异演变和解释

表2为山东省城市土地扩张强度Theil指数及其按不同区域分解结果。2002-2011年山东省城市土地扩张强度(Theil指数)以2009年为拐点呈现出“先扩大后缩小”的基本趋势。考察末期2011年城市土地扩张强度差异高于考察初期的2002年。在以规模进行的分组中，各组内部的Theil指数在考察年度内均呈现整体增长趋势，但组间差异以2007年为拐点呈现先扩大后缩小的趋势。考察年度内市辖区人口多于和少于200万人的城市内部差异对全域差异贡献率均值分别为33.02%和43.77%，高于不同人口规模分组的组间贡献率(23.21%)。在以经济指标(人均GDP)进行的分组考察中，高经济指标组城市土地扩张强度差距以2008年为拐点呈现“先扩大后缩小”趋势，低经济指标组内部变化较为平缓。考察年度内高经济指标组内部差异大于低经济指标组。经济指标分组下的组间差异以2010年为界出现“先扩大后缩小”趋势。考察年度内高/低经济指标组内部和组间差距对全域差距贡献率均值分别为49.63%、21.10%和29.28%。

3 基于Sharpley值分解的山东省城市土地扩张强度差异演变解释

3.1 城市土地扩张强度影响因素及其回归方程建立

已有研究表明，区域城市土地扩张是包括自然地理环境、经济发展水平、人口集聚和政府行为等多要素综合驱动的结果。在借鉴已有研究[2-7,15]和考虑平行数据可得性的基础上，本研究选择政府财政规模、区域产业结构、城市人口密度和区域开放度等作为城市土地扩张强度(LUR)的影响因素，构建了式(3)所示的半对数面板数据模型。这些因素都是影响城市土地扩张的关键要素，彼此间既无法相互替代，也不存在明显的对抗性。选择半对数模型的形式是因为其可通过将常数项的适当转化回避常数项对因变量是否有贡献的争议。

表2 山东省城市土地扩张强度Theil指数及区域分解

Table 2 Theil index of urban land development intensity in Shandong Province and the decomposition by region

年份总体Theil指数Theil指数分解Theil指数分解规模1规模2组间经济1经济2组间20020．09720030．09820040．08820050．10320060．13120070．14820080．14920090．15120100．14720110．1420．0820．0660．0230．0780．0500．03135．92%39．38%24．70%45．24%22．82%31．94%0．0730．0820．0210．0830．0770．01831．14%48．72%20．14%47．23%34．69%18．08%0．0610．0790．0180．0810．0670．01328．90%51．98%19．12%51．20%33．59%15．21%0．0640．0760．0330．0920．0500．03025．33%43．73%30．94%49．77%21．57%28．66%0．1100．0840．0340．1240．0460．04234．19%38．01%27．80%52．50%15．79%31．71%0．1280．0940．0380．1360．0420．05434．89%37．73%27．37%50．49%12．76%36．75%0．1270．1030．0340．1410．0550．04734．08%41．65%24．27%51．61%16．98%31．41%0．1270．1090．0340．1380．0560．05133．79%42．95%23．26%49．12%17．15%33．73%0．1290．1090．0280．1360．0430．05435．53%44．40%20．08%49．75%13．60%36．65%0．1280．1170．0190．1310．0670．04136．46%49．16%14．38%49．37%22．03%28．61%

注：分组Theil指数中，上为指数值，下为对全域泰尔指数贡献率，规模1和规模2分别指2011年市辖区人口多于和少于200万人的城市。经济1和经济2分别指2011年所在地区人均GDP高于和低于全省均值的城市。

lnLURit=c+δ1GOVit+δ2SINit+δ3TINit+

δ4lnPOPit+δ5OPEit+di+εit

(3)

在影响因素中，政府财政支出规模(GOV)以市辖区的地方财政支出占GDP比重衡量。城市土地开发所需的公用和公共设施具有外部性，很大程度上需要政府基本建设支出；另一方面，政府财力的增加也有助于提升对经济发展的调控力，推动城市资源的高效利用并拓展城市发展空间。政府财政支出规模对城市土地扩张强度预期影响方向为正。

区域产业结构分别以第二产业(SIN)和第三产业(TIN)增加值占GDP比重衡量。二三产业的发展带动的产业结构优化是提升土地利用效率的基本原因。城市空间内二三产业集聚度远高于城镇和农村，其所具有较强的吸纳和转移农业人口的能力会加大对城市空间的需求。良好的工业和第三产业基础既能够衍生出更多的创新创业机会，也能够通过基础设施投入等反哺区域社会发展，这都会使城市衍生出新的功能区并提升土地开发强度。此外动态地看，随着城市中心地区地租的上涨，部分工业企业和三产企业会向郊区迁移，从而使得城市用地逐渐向郊区延伸。二三产业占GDP比重对城市土地扩张强度的预期影响方向为正。

城市人口密度(POP)以市辖区人口数与市辖区面积比值衡量，对土地城市化影响预期为正。城市人口的增加直接决定着城市土地扩展方向和速度[17]。城市人口密度的增加会通过增加对城市交通路网等基础设施和居住用地等需求的方式推动城市的空间扩张。

开放度(OPE)通过区域年度进出口总额(按年度平均汇率换算)与GDP比值衡量，对城市空间扩张影响方向预期为正。开放程度高的城市一方面能够在更大的空间内获取和整合资源，另一方面也会推动政府通过建立城市新区和工业园区接纳外部资本，从而推动城市土地扩张。

上述统计数据取自《山东省统计年鉴》和各年度山东统计公报，自变量中城市人口密度为绝对指标，对其取对数处理以减少异方差。i和t分别表示不同城市和年份，i=1，2…，17，t=2002，2003,…，2011；δ指不同影响因素的影响系数；di表示反映区域个体特征的截面虚拟变量；εit为随机扰动项。Hausman检验结果选择建立固定效应模型，为避免传统OLS可能导致的结果失真，本文采用截面加权的GLS估计方法，最终回归分析结果如表3所示。

表3 回归方程分析结果

Table3Resultsofregressionanalysis

变量回归系数标准误差T检验值概率值C-5．1480．740-6．9530．000GOV1．7990．5033．5740．001SIN3．9010．3999．7690．000TIN4．9470．47910．3180．000lnPOP0．7060．2323．0370．003OPE0．3200．0983．2630．001

回归结果中F值为151.169(p=0.000)，调整后的R2为0.955，这说明模型具有较好的解释力，对影响山东省城市土地扩张强度的因素具有较好的涵盖能力。本研究采取的各个自变量的影响均在1%水平下显著，且影响方向均为正。这说明随着政府财政支出规模增长、二三产业占GDP比重的提高以及人口密度和开放度的提升，山东省城市土地开发强度将有所增加。其中，第二、三产业占GDP比重的影响最为显著，T值分别为9.769和10.318，随着区域二三产业比重的提升，城市空间面积将得到显著拓展。

3.2 基于回归方程的Shapley值分解结果及分析

在进行分解前有必要考察式(3)中选取的自变量组合对山东省城市土地扩张强度差异的解释程度(表4)。万广华等提出了一种评价回归方程对不平等现象解释力的方法[18]。其中残差体现了式(3)自变量以外的能够引致城市土地扩张强度不均衡的其他因素的影响。残差通常不为0，即式(3)自变量对山东省城市土地扩张强度差异还存在解释“缺口”。残差影响的绝对值与总体不均衡指数的比值即是没有被式(3)自变量所解释的那部分差距，换言之，1减去该值就是能够被自变量解释的部分。显然，能够被自变量解释的比重越高越好。根据万广华等的方法计算可知，本研究选取的影响因素在考察年度内对山东省城市土地扩张强度差异的解释能力均值达到71.60%，这说明上述影响因素对山东省城市土地扩张强度差异具有较强的解释力。

表4 式(3)自变量对山东省城市土地扩张强度差异解释程度

Table 4 Explanation extent of differences of urban land development intensity in Shandong Province by variables in formula(3)

年份自变量残差自变量解释比(%)20020．132-0．03563．8620030．158-0．06038．5020040．137-0．04943．9320050．142-0．03961．9220060．1310．00099．9620070．1310．01788．2620080．1250．02483．7120090．1160．03576．7820100．1160．03178．6420110．1140．02880．41

使用基于回归的Shapley值分解要确定用于分解的回归方程。在半对数模型中共同的截距项对因变量差异不会产生影响。固定效应的截面虚拟变量可视为城市固有因素，该指标代表回归模型中未能反映出城市资源禀赋和历史因素等方面的差异，因此在分解中利用回归得到的各城市截面虚拟变量构造了新变量di分析固有因素对城市土地扩张强度差异的影响，并将其影响系数设定为1。根据表3中的回归分析结果，得出式(4)作为山东省城市土地扩张强度差异的决定方程，由于该方程为半对数方程，本文要分析的并非对数形式的差异，因此分解前对其进行了还原。具体分解结果如表5所示。

lnLURit=-5.148+1.799×GOVit+3.901×SINit+4.947×

TINit+0.706×lnPOPit+0.320×OPEit+di+εit

(4)

表5 山东省城市土地扩张强度差异分解结果(Theil指数)

Table 5 Decomposition results of differences of urban land development intensity in Shandong Province (Theil index) %

年份财政支出规模GDP二产比重GDP三产比重市辖区人口密度区域开放度地区固有因素2002 0．70 10．4327．3135．1812．2714．112003 2．10 3．4627．1944．6813．708．862004 0．35-12．5047．3238．8814．0011．962005-1．26-16．3950．1042．0515．2510．252006-2．18-20．5151．7743．4414．8912．592007-0．80-26．7855．4546．4413．8311．872008 0．16-33．3961．3746．5011．9813．382009 0．49-33．5959．7649．069．0115．272010 0．58-36．8560．9949．938．9416．402011 1．28-38．4360．1951．268．9316．77均值 0．14-20．4650．1544．7412．2813．15排序 5 61243

从表 5中能够看出，在本文选取的影响变量中，区域GDP三产比重对山东省城市土地扩张强度差异的相对贡献率为正，且在考察年度内存在扩大趋势，到2011年相对贡献率超过了60%，第三产业发展差异是近年来引致山东省城市土地扩张强度差异的关键因素。市辖区人口密度在2002-2003年相对贡献率最高，在整个考察年度内相对贡献率排第二位，市辖区人口密度对山东省城市土地扩张强度差异的相对影响强度在考察期内存在波动增长趋势。地区固有因素的相对贡献率排第三位，在考察年度内介于8.86%～16.77%，因资源禀赋和历史条件等引致的城市土地扩张强度差异有扩大化趋势，这也意味着缩小山东省土地城市化差距的措施需要因地制宜。开放度的相对贡献率排第四位，在考察年度内呈现波动的缩减趋势，这源自考察期内山东省各地市开放程度差异逐渐缩小。以Theil指数刻画的各地市开放度的不均衡程度由2002年的0.485降为2011年的0.347，这种差距的缩小有助于缓解城市土地开发强度的不均衡。政府财政支出规模相对贡献率排第五位，相对影响较低，政府财政支出规模差异在考察期内尚不是山东省城市土地扩张强度差异的主要来源。GDP二产比重在2002-2003年相对贡献率为正，2004年转为负值且绝对值逐年增加，这说明第二产业发展近年来成为弥补山东省土地城市化差距的重要力量。考察年度内随着山东内陆地区第二产业的快速发展，各地市间的第二产业差距得到部分弥补，GDP二产比重的Theil指数由2002年的0.013降为2011年的0.007，第二产业成为推动山东省土地城市化相对均衡发展的重要力量。

由于Theil指数对上层发展水平变化敏感，本研究进而选择Gini系数和MLD指数作为反映不均衡程度的指标对上述自变量的相对贡献度进行测算。Gini系数和MLD指数分别对中层和底层发展水平变化敏感。如表6所示，在基于Gini系数和MLD指数的研究中，GDP三产比重和城市人口密度仍是影响山东省城市土地扩张强度差异的主要影响因素，且相对贡献率存在增加趋势。GDP二产比重在2004年之后成为缩小差异的重要引致力量，其作用强度呈增长趋势，区域开放度对山东省城市土地扩张强度差异的相对贡献率先增后减，这也证实了本研究结论的稳健性。

表6 山东省城市土地扩张强度差异分解结果(Gini系数和MLD指数)

Table 6 Decomposition results of differences of urban land development intensity in Shandong Province (Gini index and MLD index)%

年份财政支出规模GDP二产比重GDP三产比重市辖区人口密度区域开放度地区固有因素MLDGiniMLDGiniMLDGiniMLDGiniMLDGiniMLDGini2002 1．35 0．24 11．57 7．5626．4531．4532．4235．649．7510．1018．4615．022003 1．99 1．52 6．75 0．1126．2331．4340．2644．3110．7011．4514．0611．192004 0．92 0．01-3．56-14．3041．1148．6733．3339．4510．7211．5217．4814．652005-0．49-1．45-4．95-18．5141．8951．2835．5842．4711．6512．7716．3213．442006-0．95-1．95-8．72-22．6543．0752．0635．6643．9411．5512．4519．3916．142007-0．26-0．84-12．96-28．4045．5854．8937．4346．4710．8711．7719．3416．132008 0．65 0．41-16．82-34．6048．9459．6236．4746．529．6710．0321．0918．012009 0．96 0．68-17．66-34．4547．2957．6039．0348．977．337．6323．0519．572010 1．04 0．93-20．02-36．9047．3458．2039．1449．327．437．3325．0821．122011 1．77 1．54-22．36-38．5647．0057．5440．9050．757．317．0125．3821．72

4 结论和讨论

基于山东省17地市2002-2011年数据研究表明，山东省城市土地扩张强度差异存在“先增后减”的基本趋势，相似人口规模等级(以市辖区200万人口为界限)城市内部差异显著。按经济发展水平分组中，地区人均GDP在全省平均水平之上城市的组内差距对全省整体差距贡献率较高。政府财政支出规模、区域产业结构、城市人口密度和区域开放度等均是影响山东省城市土地扩张强度的重要因素。在考察期内，区域第三产业占GDP比重和市辖区人口密度对山东省土地城市化空间不均衡的相对贡献率呈增长趋势，开放度的相对贡献率先增后减，区域第二产业占GDP比重成为弥补土地城市化空间差距的因素，政府财政规模对土地城市化空间差距动态变化的影响较小。

城市土地扩张是城市化系统工程的有机组成部分，土地扩张强度差异也是反映城市间发展均衡度的重要指标。本研究结论也为推动山东省土地城市化相对均衡化发展提供了启示。对土地城市化滞后地区而言，通过发挥比较优势和承接产业转移充实工业基础是弥补与领先地区差距的重要方式，鼓励城市化滞后区域因地制宜寻求龙头产业和发展路径。同时需要以鼓励创业和产业延伸等方式大力发展第三产业和现代服务业，优化产业结构，推动城市人口的合理集聚。尤其对于半岛内陆地区而言，一方面需要充分发挥省会济南的发展极作用，利用各种纽带形成省会城市圈的动态网络体系，积极扩展济南对鲁西南和鲁西北区域的辐射效应；另一方面，需要打破省域局限和板块分割意识，充分利用京沪高铁等基础设施发展带来的机遇，融入环渤海经济带和长三角经济圈发展的整体格局中。此外，省内城市土地扩张还需要强化省域层面的政策统筹设计，避免过多优质资源被从城市化滞后区域吸走导致的空间马太效应。

本研究以山东省为例实证分析了省域内部城市土地扩张强度差异的表现和成因，未来研究内容包括将更多影响城市土地扩张的因素纳入考察并探究影响因素间可能存在的相互作用，分析省域内部土地城市化空间差异的系统动力机制并加以追踪分析，对影响因素的作用机理和强度进行预测等。

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Study on Spatial Difference and Cause of Urban Land Development Intensity in Shandong Province: Based on Theil Index and Sharpley Value Decomposition

YU Wei1，ZHANG Peng2

(1.BusinessAdministrationSchool,ShandongUniversityofFinanceandEconomics,Jinan250014; 2.ManagementSchool,JinanUniversity,Jinan250002,China)

Based on the data of 2002-2011 and Theil index,the spatial difference of urban land development intensity in Shandong Province exists the trend of "firstly increased and then decreased",similar population scale and high levels of economic development region have significant internal difference.The government financial expenditure scale,regional industrial structure,city population density and regional opening degree and so on are all important factors that influence urban land development intensity in Shandong Province.Sharpley value decomposition shows that the relative contribution of third industry and city population density increased,the relative contribution of openness firstly increased and then decreased.The second industry proportion become the factor to make up gap of urban land development intensity in Shandong Province,the government financial expenditure scale has little influence on the gap of land urbanization in Shandong Province.

urban land development；spatial difference；Sharpley value decomposition

2014-07-12；

2014-09-24

教育部人文社科研究项目(14YJCZH191)；全国统计科学研究计划项目(2013LY057)

于伟(1981-)，男，博士，副教授，研究方向为区域管理。E-mail:longkouyuwei@sina.com

10.3969/j.issn.1672-0504.2015.02.012

F290

A

1672-0504(2015)02-0054-06