声学温度计中声学传感器的对比研究

高 结，冯晓娟，林 鸿，李晓苇，张金涛

(1．河北大学物理学院，河北保定 071002；2．中国计量科学研究院热工计量科学研究所，北京 100013)



声学温度计中声学传感器的对比研究

高 结1,2，冯晓娟2，林 鸿2，李晓苇1，张金涛2

(1．河北大学物理学院，河北保定 071002；2．中国计量科学研究院热工计量科学研究所，北京 100013)

声学传感器的研究对提高声学共鸣法测量Boltzmann常数kB的精度以及高温区热力学温度的测量都十分重要。借助声学共鸣法，文中研究了压电陶瓷与电容式麦克风的响应特性。结果表明，在相同条件下，麦克风测量信噪比和频率随机偏差δfN/fN都明显优于压电陶瓷，验证了麦克风的高灵敏性；另外，两种传感器测量的半宽值的Δg/f均远小于1×10-6,为后续高温区热力学温度测量和减小kB不确定度奠定了基础。

声学共鸣法；声学传感器；压电陶瓷；电容式麦克风

0 引言

目前，在用于确定波尔兹曼常数kB的基准方法中，声学共鸣法是具有最高准确度的方法，在kB重新定义、热力温度测量等方面有广泛的应用[1-4]。而声学共鸣法需要通过激发和接收声学信号，测量其共鸣模式的频率。为了获得精确的测量值，一方面激发声波的传感器的驱动能力要大，以提高测量声学共振频率的信噪比；另一方面，接收声波的传感器也需要有高的灵敏度。

课题组在测定波尔兹曼常数的研究中[5-7]，已经较为成熟地运用了压电陶瓷传感器和端盖薄膜的方法来代替被国外同行广泛使用的电容式麦克风，并获得较好的实验结果。由于在测定kB的实验中，腔体的端盖材料由石英制作而成，无法在其端面上制作螺纹来安装麦克风，因此，需分析是否是由于声学传感器不同而导致kB测量不确定度比国外(采用球形腔结合电容式麦克风)的大，从而进一步提高kB测量精度、减小其不确度来源。另外，在声学温度计应用于高温环境的探索研究中[8]，需要结合两种声学传感器对声学导管进行研究，因此，对这两种声学传感器(压电陶瓷和电容式麦克风)进行实验，分析其特性参数十分必要，其为后续进一步提高测定kB精度提供了依据，也为利用声波导管进行高温区热力学温度测量研究奠定了基础。

1 实验

1.1 理论基础

定程圆柱共鸣腔在测定玻尔兹曼常数的实验中已应用成熟，故实验采用了圆柱腔作为腔体。腔体内的理想声学共鸣频率是声学共鸣法测量的关键参数之一。

对于如图1所示的长度为L，半径为a的定程圆柱声学共鸣腔，其声波的轴向非缔合理想共鸣频率为[9]

(1)

式中l为声波的轴向特征数，l=1,2,……，纯轴向模式表示为(l00)。

图1 圆柱共鸣腔体示意图

考虑非理想因素扰动，实测共鸣频率fN可以表示为理想共振频率f0线性叠加扰动效应，因为扰动具有能量耗散，故共鸣频率表示成复数形式为

(2)

式中：fN和gN分别表示实测共鸣频率及其半宽；Δfj和Δgj为第j个非理想因素对实测共鸣频率及其半宽的扰动效应。

1.2 实验装置

已有研究表明[10]，对于圆柱声学共鸣腔，将其声源和声信号接收端分别布置在两个相对的端盖上，有利于获得非缔合轴向模式声共鸣信号，且声源布置在偏离端盖中心的位置可降低其他缔合模式的影响。因此，实验设计了图2所示的传感器系统：一端由压电陶瓷(材料为锆钛酸铅)作为发射端位于端盖的中心位置；另一端在离中心25 mm左右的对称位置分别装置了压电陶瓷和麦克风(GRAS 40BP)。

图2 圆柱共鸣腔和声源位置示意图

为了更好地比较两种传感器，将整个腔体位于一个密封性很好的压力舱里，腔体与压力舱相互连通，在测量过程中压力保持在一定的范围。共鸣腔体缠有加热片，测量时确保温度始终稳定在3 mK左右(如图3所示)，从而尽可能减少因温度和压力变化带来的差异。

图3 测量时温度变化情况

1.3 实验研究

函数发生器(Agilent 33220A)产生的信号经过放大器(GRAS 14AA)放大后激励压电陶瓷传感器膜片运动，产生声压波动信号。接收端两个传感器分别进行测量：一个作为接收端测量完成后，另外一个再进行测量。两个传感器都需要经锁相放大器(SRS 830)放大，输出的电压信号被数据采集单元记录。此记录的时域声压信号经傅里叶变换后，转换为频域的电压信号u和v，依据式(3)，对频域信号进行复数非线性拟合，得到测量共振频率谱线及其半宽[11]:

(3)

函数发生器输出信号电压为0.1Vpp，压力从500 kPa降至50 kPa,每隔50 kPa测1个点，圆柱声学共鸣腔内(200)声学模式的声学响应(20 ℃，氩气介质，100 kPa)，如图4所示。扫频范围为(fN±gN)，在此区间内往返测量22等分频率点响应值，采用式(3)拟合频率测量结果建立共鸣频率曲线。

图4 压电陶瓷测量的(200)声学模式共振频率

从拟合的共鸣频率曲线可计算得到FN=fN+igN=(3 989.405+i5.046)Hz，信噪比S/N=225，拟合计算使用Levenberg-Marquardt算法完成，共鸣频率测量的随机偏差(A类相对标准不确定度)[12]为

(4)

在相同的介质和温度下，对50～500 kPa范围内不同压力下的信号共振频率随机偏差和信噪比进行了实验测量比较，每隔50 kPa进行一次测量，表1中显示了部分压力点数据，其中，PZT和MIC分别代表压电陶瓷和麦克风。

表1 部分压力点随机偏差计算结果

图5以(300)声学模式为例，给出了不同压力下麦克风和压电陶瓷测量的共振频率信噪比随压力的变化关系。

图5 麦克风和压电陶瓷测量(300)共振频率的信噪比S/N和gN/fN随压力的变化

图6给出了100 kPa,(200)声学模式2个传感器在同一共振频率时的响应值随频率变化的特性，左、右两边坐标轴分别为对压电陶瓷和麦克风的声压测量结果。

图6 麦克风和压电陶瓷测量(200)声学共振频率的声学响应

2 讨论

从表1可以看出，对于某一声学共振模式，麦克风测量得到的频率随机偏差要优于压电陶瓷传感器，这一特性在低压时表现尤为明显，在100 kPa时，采用压电陶瓷传感器，对(200)声学共振频率模式的测量随机偏差为5.6×10-6，而采用电容式麦克风，对其测量的随机偏差可达到1.6×10-6。对于不同的声学共振频率模式，随着共振频率的增加，由于测量的声压增强，共振频率的测量随机偏差也逐渐降低，但是电容式麦克风仍然表现出了更为灵敏的特性，测量的共振频率随机偏差比较低。

从图5可以看出，在同一温度的所有压力下，电容式麦克风测量的信噪比值，特别在高压时，要明显优于压电陶瓷。图6中麦克风测量的声压信号强于压电陶瓷20倍以上，这一特性使得其测量的共振频率信噪比大为提高。

另外，从表1和图5分析可知，两种传感器在同一压力点、同一声学模式下，除(400)模式外，其余3个模式的Q值十分相近，且两者ΔgN/fN之间的差别很小，在高压时要远小于1×10-6，由此可知，传感器的不同对测量的半宽值没有产生明显的影响，其中(400)模式的Q值有明显的偏差，主要是因为其共振频率接近腔体的自然振动频率，从而使得传感器的振动不稳定所致。

3 结束语

在压力、温度相同的条件下，当发射端压电陶瓷驱动电压恒定不变时，电容式麦克风作为接收端时，其接收信号的信噪比明显优于压电陶瓷；即使压力较低时，电容式麦克风相对压电陶瓷仍有较好的频率测量不确定度。由此可以证明，在压电陶瓷作为声源时，电容式麦克风作为接收传感器具有很好的灵敏度，可以获得良好的声学响应。该研究为今后采用声波导管结合室温传感器方法测量高温区热力学温度提供了依据。

在实验条件下，两个接收传感器的不同，并未对频率半宽测量值产生明显的影响(ΔgN/fN<<1×10-6)，故可排除是由于传感器的不同而增加了定程圆柱共鸣腔测量波尔兹曼常数的不确定度。

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Comparison of Acoustic Transducers in Acoustic Thermometry

GAO Jie1,2,FENG Xiao-juan2,LIN Hong2,LI Xiao-wei1,ZHANG Jin-tao2

(1.College of Physics,Hebei University,Baoding 071002,China; 2.Division of Thermophysics and Process Measurements,National Institute of Metrology,Beijing 100013,China)

The study on acoustic transducer is very necessary for promoting the precision Boltzmann constant kB measurement and measuring thermodynamic temperature of high-temperature zone.By means of the acoustic resonance method,the response property of the piezoelectric ceramics (PZT) and condenser microphone were studied in the fixed cylinder resonator.The results show that the microphone signal-to-noise and frequency random deviationδfN/fNare superior to PZT,which proves the microphone has higher sensitivity on measurement of acoustic response.Moreover,the half-values of two sensors Δg/fare less than 1×10-6.This research laid the foundation of the thermodynamic temperature measurements at high temperature and reducing the uncertainty ofkB.

acoustic resonance;acoustic transducer;piezoelectric ceramics;condenser microphone

国家自然科学基金资助项目(51106143，51276175)

2014-03-04 收修改稿日期：2014-11-03

TP212

A

1002-1841(2015)04-0001-03

高结(1987—)，硕士，主要研究方向为热力学温度测量及光学工程。E-mail:513559295@qq.com 冯晓娟(1983— )，副研究员，博士，主要研究方向为温度计量及流体热物性测量。E-mail:fengxj@nim.ac.cn