基础尺寸对地基承载力影响的有限元极限分析

赵金勇 郭素勤

(河南省汇城基础建设有限公司，河南 郑州 450000)

基础尺寸对地基承载力影响的有限元极限分析

赵金勇 郭素勤

(河南省汇城基础建设有限公司，河南 郑州 450000)

通过对不同基础板下地基承载力的有限元分析，探讨了基础尺寸及基底的绝对光滑和粗糙对地基承载力的影响，结果表明：随着板尺寸的增加地基极限承载力降低，地基土中荷载影响深度及塑性区深度随板尺寸的增大而增大，在板尺寸相同时，光滑板的地基承载能力低于粗糙板的承载能力。

有限元，地基承载力，基础尺寸，塑性应变

0 引言

传统的地基极限承载力计算公式仅考虑基础形状的影响，不考虑基础尺寸大小的影响，也极少考虑基底粗糙程度对地基承载力的贡献。载荷板试验结果能反映基础尺寸对地基极限承载力的影响，贴近工程实际，但载荷板试验只能从宏观上对地基承载力进行研究，无法分析基底土附加应力和塑性应变的发展变化规律。本文将利用有限元方法分析基础尺寸以及基底的绝对光滑和粗糙对地基极限承载力影响的相关规律。

1 有限元极限分析模型的建立[1]

地基土体材料的破坏为渐进式破坏，在对地基土进行分析计算时常采用增量加载有限元法[2,3]。本文采用Mohr-Coulomb模型模拟土体，将基础板简化为刚性板，其作用转化为边界条件，约束板底土具有相同的沉降，同时通过控制板底土节点是否能发生水平面上的位移来模拟基础板底的绝对光滑和粗糙。土体物理参数取值如表1所示。

几何模型的土体计算范围为长，宽，深均为1.5 m的立方体。基础板大小尺寸见表2，根据单板尺寸大小的不同分为A，B，C三个模型；根据基础板底的不同情况分成两组模型：板底绝对光滑和板底绝对粗糙。划分好单元后的几何模型如图1所示。

表2 承台板尺寸

2 系列模型的有限元极限分析

2.1 荷载和沉降的关系

图2中曲线A，B，C为基础板底绝对光滑的荷载—沉降关系曲线，A′，B′，C′为基础板底绝对粗糙的荷载—沉降关系曲线。由图可知，在加载初期荷载—沉降基本上呈线性关系，随着荷载的增加，荷载—沉降曲线呈现出非线性，加载后期荷载的较小增加能产生较大的基础沉降，说明土体进入塑性已经破坏，这与载荷板试验的荷载—沉降曲线特性基本一致。对比各条曲线可以发现，在土体材料、单板尺寸完全相同的情况下，绝对光滑的基底地基土承受荷载的能力要比绝对粗糙的低，说明板底部粗糙度的高低对地基承载力有明显的影响。同时对比绝对光滑与绝对粗糙的系列曲线可知，随着基础板尺寸的增加板底土单位面积上承受荷载的能力都逐渐减小，根据增量加载有限元法，当有限元计算不收敛时[2]，得到的各板底土的极限承载力与基础板尺寸的关系如图3所示，随着基础板尺寸增加地基极限承载力减小并有收敛的趋势。这说明传统极限承载力修正和推广的计算公式中，仅仅考虑基础形状的影响[4]而不考虑基础尺寸的影响是不妥的。

2.2 土体附加应力与荷载的关系

为了研究单板下土体在荷载逐步增加的情况下，其附加应力的变化情况与规律，取模型B中如图4中所示的几个节点作为计算分析点。所取节点为板底中心点、板边中点、板底角点以及板底中心点下不同深度的节点，图4为过板边中点的垂直剖面图。各点应力随荷载变化的关系曲线如图5所示。

图5的板边中点和板角点的应力随荷载的变化有应力跳跃现象，这是因为板是刚性板，在和土体作用的过程中板边和板角是发生应力集中的地方，所以会出现应力突变。图5显示，板底中心点的应力在随荷载增加发展的过程中逐步增大，当达到或接近有限元计算不收敛的极限荷载时，荷载虽然还在增加但应力这时已经变化不大，处在一个平稳段。对比完全光滑与完全粗糙两种情况下的附加应力关系曲线可知，对于完全光滑的板底地基土，除去板角与板边中点这两个节点，其他点的附加应力变化曲线，从上到下的分布与节点的深度相吻合，深度深的曲线处于下方，这说明附加应力沿深度方向依次衰减；对于完全粗糙的板底地基土，从上到下曲线的排列与完全光滑时不同，A，B两个模型中，距离板底4.8 cm点的附加应力曲线始终都在板底中心点的曲线上方，这说明板底粗糙对板底土体的约束作用，将改变应力的传递与分布的形态。图6为模型中心的竖直剖面应力云图，从图6a)可以看出高应力区主要集中在板底的区域，图6b)高应力区在

距板底一定距离的区域，这是由板底粗糙对地基土的约束使得高应力区下移造成的，这与图5所示规律一致。图7为荷载影响深度与基础板尺寸的关系，基础板尺寸越大，荷载影响深度就越深范围也越大，在其他条件相同的情况下，光滑板比粗糙板的影响深度大范围广。

3 结语

1)计算分析结果表明，地基极限承载力随基础板的增大而减小，并有收敛的趋势，而且板底粗糙有利于提高地基承载能力；

2)基础板尺寸越大，荷载的影响深度就越深，尺寸相同时光滑板荷载影响深度大于粗糙板的影响深度；同时，基础板底的粗糙程度将影响地基土中应力的分布形态，光滑板的高应力区在板底中心处，粗糙板的高应力区在板底下一定深度处。

[1] Hibbitt,Karlsson，Sorensen,et al.ABAQUS/Sttandard User’s Manual;ABAQUS/CAE User’s Manual;ABAQUS Keywords Manual;ABAQUS QUS Theory Manual[M].America:HKS inc，2002.

[2] Majid T,Mohamed A Nour.Significance of soil dilatancy in slope analysis[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,ASCE,2000,126(1):75-80.

[3] 邓楚键，孔位学，郑颖人.增量加载有限元法求解地基极限承载力[J].岩土力学,2005,26(3):500-504.

[4] GB 50007—2011，建筑地基基础设计规范[S].

Effect of plate size in bearing capacity of foundations by limit analysis FEM method

Zhao Jinyong Guo Suqin

(HenanHuichengFoundationEngineeringCo.,Ltd，Zhengzhou450000,China)

According to the finite element analysis of the foundation bearing capacity under different foundation plates, the paper explores the influence of the absolute smoothness and roughness of the foundation sizes and foundation bottom on the foundation bearing capacity, proves by the results that the foundation limit bearing capacity can be lowered when the plate sizes are increased, the loading influential depth and depth of plastic zones of the foundation soil increases when the plate sizes are added, and the foundation bearing capacity of the smooth plate is inferior to the one of the rough plates with the same plate sizes.

finite element, foundation bearing capacity, foundation size, plastic strain

2014-11-21

赵金勇(1980- )，男，工程师

1009-6825(2015)04-0070-02

TU470

A