从列方程解应用题谈培养学生分析和解决问题的能力

李娜

摘 要：在实际问题的解决过程中，通过多种途径培养学生良好的分析问题、解决问题的习惯，启发引导学生从不同的角度，运用不同的知识经验和方法去分析问题，从而提高学生分析问题、解决问题的能力，增强学生把实际问题转化为数学问题的意识，以提高学生应用数学解决实际问题的能力。

关键词：方程；分析问题；解决问题

《义务教育数学课程标准（2011年版）》总目标中指出：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

在初中数学课堂教学过程中，笔者发现“问题”正是师生之间的一架桥梁。学生遇到不能解决的问题时需要老师的引导、点拨，而老师也正是启发、帮助学生分析问题、解决问题的引导者。通过课堂教学实践和教后反思，针对列方程解应用题，笔者整理了以下几点思考。

一、克服畏难情绪，培养学生自信心

心理学研究表明：思维是有方向性的，思维定式人人都有。而初中生由于受小学做应用题难的影响而害怕做应用题，是因为他们曾经遇到或者长期遇到应用题不会做，这样应用题成为了他们学习路上的拦路虎，心理上的障碍。那老师首先要做的就是让他们体会到自己是有能力去解决问题的，让他们感受到成功的喜悦。当然，这要从简单的、他们拿手的题型入手，从他们会做的那些题里面去渗透做难题时所需用到的思考方式、思维方法、解题技巧等，遵循学生的思维发展特点，由易到难，由简到繁，让学生的能力在循序渐进中自然产生。另外，列方程解应用题比用算术法解应用题还要容易一些，因为它不受用已知数量列式计算的限制，思维的曲折性要小一些，只要根据题意找出已知数量和未知数量之间的关系，找出等量关系列出方程，我们的问题也就随之解决了。相对于用算术法解题的逆向思维来说，列方程解应用题反而是一种正向思维，如果学生能够设出适当的未知数，便可顺藤摸瓜，用含有未知数的式子表示出题目中的各个量及各量之间的关系，问题便迎刃而解了。

二、重视读题，理解题意，分析问题

所谓“读书百遍，其义自见”，重视对题目的反复认真阅读是我们分析和解决问题的首要任务。读题时，让学生学会抓住题目中的关键字、词、句，理清题目中的已知条件和要求的问题。对于分析、理解题意总结了两类常用的分析法。

1.数形结合示意图法：对于一些直观的问题可将题目中的信息用简明扼要的示意图表示出来，这样便于分析，然后根据示意图中有关数量之间的关系。数形结合的心理学意义在于：利用示意图，能够把题目中的所有条件通过图形和标注同时呈现在你的视野里，此时示意图成为了思维的载体，而不是凭借脑中的短时记忆去分析。相比之下，数形结合的示意图分析法大大提高了对题意分析、理解的准确性，失误也会少许多。此方法多适合于行程问题、图形面积体积问题、材料分配问题等。

2.列表填代数式法：对于一些包含要素较多的问题可根据所涉及要素列出三行三列或三行四列的表格来，再通过分析题意，提取出已知数量和未知数量填充到表格中去，其中未知数量可用含有未知数的代数式表示。而把题目中的已知数量和未知数量通过我们的数学语言“代数式”翻译过来正是列方程解应用题的一个难点，也是重点。这就需要学生在感知题意的基础上，去抉择设哪一个量为x，再将与x有关的其他未知数量用含有x的代数式表示出来。填充好表格之后，再根据各要素之间的固有关系（如，数学公式、公理）或者题意告知的等量关系建立方程。此方法多适合于工程问题、搭配问题、数字问题、溶液浓度问题及其他关系比较复杂的问题等。

三、找等量关系，列出方程，解决问题

经过了分析、理解题意，接下来找出等量关系是列方程解应用题的关键。这一环节要充分运用已有知识经验来解决新的问题。

1.通过数形结合法分析时，可依赖于图形及标记的数据，结合题目中的关键字词、关键语句，如“和、差、倍、分”等，便可轻松地找到等量关系列出方程。

2.列表填代数式法分析时，可根据表格中的各量之间的内在关系建立等量关系列出方程。生活中，有许多数学原型可帮助我们在解决问题时事半功倍。比如，行程问题中，路程=速度×时间；工程问题中，工作量=工作时间×工作效率；销售问题中，利润=售价-成本，利润=成本×利润率；以及一些图形周长、面积公式等等。

3.还有一些问题中，有一些量是始终不变的，即不变量，如果能够用不同的代数式去表示出这一不变量，便可作为我们找等量关系的一种方法。

多数教师与学生认为找等量关系是列方程解应用题的关键，笔者却认为找等量关系固然是关键，而审题、分析问题恰恰应该是最关键的。如果能够正确理解题意，清晰地分析出问题中的各个数学量，那么等量关系也自会显现。能够把实际问题转化为数学问题，再利用数学问题的结论去解释实际问题是数学学科的根本宗旨。在实际问题的解决过程中，通过多种途径培养学生良好的分析问题、解决问题的习惯，启发引导学生从不同的角度，运用不同的知识经验和方法去分析问题，从而提高学生分析问题、解决问题的能力，增强学生把实际问题转化为数学问题的意识，以提高学生应用数学解决实际问题的能力。

编辑 鲁翠红endprint