小孔节流静压轴承的模糊可靠性设计

刘淑侠

摘 要：对小孔节流静压轴承进行模糊可靠性设计。在设计中利用“可靠度”这一协调性指标，从轴承的整体利益出发，建立了以轴承的刚度最高为目标函数的模糊可靠性设计模型，编制了相应的软件进行相关的计算。实例计算表明了此方法的正确性和可行性。在液体静压轴承的使用中大部分采用定压供油系统，都是以节流器作为该系统的压力补偿元件。由于节流器的结构形式不同，使轴承上对置的油腔所产生的压力差也不同，即轴承的承载能力和压力油膜的刚度不同。

关键词：小孔节流 静压轴承 模糊可靠性 因素集 权重集 备择集

中图分类号：TU443 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）02（c）-0018-02

小孔节流静压轴承适用于高速、轻载及精密度的机床和机械设备中。该轴承使用寿命长、精密度保持性好。但是，根据目前使用的情况看，该轴承需要有稳定压力，严格的过滤供油装置，在小孔节流静压轴承的研究中大大增加了成本，而且还机械设备的空间和重量也相应的增大，所以使用受到了限制。因此不断提高轴承的设计制造水平，对液体静压轴承的广泛应用具有重要意义。液体静压轴承是一个由多个元件组成的零件。由于组成轴承的各个元件尺寸之间存在大量的模糊信息。为此，该文在前人研究的基础上，从元件可靠性的角度出发，以小孔节流静压轴承为研究对象，對小孔节流静压轴承进行模糊可靠性设计。

1 小孔节流静压轴承的模糊综合评判

针对目前在可靠性设计中，生产厂一方面要提高产品的可靠性，另一方面又力求降低其成本，以提高产品的市场竞争力。而提高产品可靠度与降低产品成本又是相互矛盾的。由此，考虑以轴承可靠度和轴承成本为目标函数，寻求一个协调解，实现小孔节流液体静压轴承可靠度的设计。同时考虑到轴承可靠度和轴承成本区这两个目标函数中蕴涵了大量的模糊信息，而轴承的可靠度与轴承的成本与轴承的刚度是不可分割的，为了考虑问题的复杂性，将以轴承的可靠性和轴承的成本为目标函数转化为以轴承的刚度最高为目标函数的单目标问题进行设计。因此在模糊论域中对上述问题进行了讨论，从而建立了模糊数学模型。

2 对该实例进行一级模糊综合评判

用一级模糊综合评判选择设计方案，即从众多的可行方案中选择出最佳的或令人满意的方案。

2.1 建立评价因素集

U=（u1，u2，u3，u4）

U=（高，较高，较低，低）

2.2 建立权重

根据对刚度不同程度的要求，建立权重集为：

A=（0.5 0.25 0.15 0.05）

2.3 建立备择集

在其它因素确定的情况下，影响刚度的主要因素为小孔的宽度h0。根据常规计算h0的范围为[0.015～0.024]之内。取h=0.0015，要找的h0便是离散值中的某个。因此，可把离散值的集合作为备择集：

K={0.015 0.0165 0.018 0.0195 0.021 0.0225 0.024}

2.4 单因素评判

单因素评判集为：

R1=（1.0 0.8 0.6 0.5 0.3 0.2 0.1）

R2=（0.8 0.6 0.5 0.3 0.2 0.1 0.0）

R3=（0.6 0.5 0.3 0.2 0.1 0.0 0.0）

R4=（0.5 0.3 0.2 0.1 0.0 0.0 0.0）

因此，可得出单因素的评判矩阵为：

R=

2.5 模糊综合评判

==（0.5 0.25 0.15 0.05）

=（0.5 0.5 0.5 0.5 0.3 0.2 0.1）

2.6 h0具体的取值

按加权平均法得：

===0.00183

因为在设计中，h0的区间为[0.0015～0.0024]取h0=0.0018.

3 小孔节流静压轴承的模糊可靠性设计

3.1 小孔节流静压轴承可靠度的计算

（1）确定目标函数。

本次设计的目的是要求所设计的轴承具有最高的刚度，故选择刚度为目标函数。即：

F（x）=

根据常规设计G0=当Ps和个参数给定后，Ae、为常数，h0为模糊变量。

（2）模糊约束条件。

在本设计中，根据D=6cm，可得2h0故2h0

。

根据h0的取值可得G0（x）的上限和下限，其值分别为

由于约束是模糊的，通常在最大的可行域内估计G0（x）的上下界。因此在估计函数G0（x）的上，下界时，上界可适当偏大，下界可适当偏小.故取下界，上界。

（3）目标函数的模糊化。

由得：

（4）可靠度的计算。

常规可靠性设计按功能函数的取值严格的把零部件区分为三种不同的状态，既

g（x）=

因为零件的安全状态就是一模糊事件，所以功能函数Z对的隶属度来刻画模糊事件，即：

把零件可靠性条件按Z=g（x）≥0进行的设计称为极限状态设计；现把零件可靠性条件按Z=g（x）0进行的设计称为模糊极限状态设计。零件的可靠度指的是模糊事件的概率。即Z=g（x）0的概率，其表达式为R=Ps=P（Z0）。

本次设计中，轴承的刚度为主要的问题，按刚度条件用变形量小于等于许用变形量来判定进行设计。对所要设计的轴承设计准则，若考虑事实上可能存在的模糊性，则零件安全完好这一事件可记为={sr}，其隶属函数可记为。在设计题中强度为确定量r0=a1，设零件安全模糊事件的隶属函数u（x）已获得，则轴承的可靠度为

隶属函数若采用降半态梯形分布时，用公式表示为：

根据已确定的刚度的模糊函数得式中a1=320，a2=430.

取应力服从正态分布，其概率密度函数为：

=

=

=0.529

注：式中，，指数函数，

上述计算可得，若取概率密度函数为正态分布时，可计算得出所设计轴承的可靠度为0.529。若取概率密度函数为如下行式时，即：

式中各参数同上。

轴承的可靠度为：

=

=

=0.9616

结论：根据以上两种计算可得，选择不同的隶属函数，则轴承可靠度的计算值也不同，通过综合可得，本次设计的隶属函数应选用梯形态分布，其图如图1。

参考文献

[1] 吴杰明.存在模糊信息时的可靠性计算[J].机械设计，1987（2）：7-12.

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[4] 庞志成，陈世家.液体动静压轴承[M].出版社：哈尔滨工业大学，1991.