曲面延拓技术及其应用

南京航空航天大学机电学院 何 龙 安鲁陵 王小平 王远峰

曲面延拓广泛应用于检具设计中的模拟块设计、模具分型面设计和冲压工艺补充面设计等方面[1]。在复合材料成型模具设计过程中，模板的快速设计对提高模具设计效率十分重要。模板的原始设计依据是从产品上提取出的曲面，设计模板时需要对该曲面进行延拓操作。由于提取出的曲面复杂程度差异大，若直接使用CAD软件已有功能对曲面进行延拓，受到的约束很多(如曲面外延趋势、延拓长度等)，很多情况下无法实现。目前国内外学者对于曲面延拓做了一定的研究[2-5]，但这些算法的应用范围有限，能够运用于实际设计过程的方法很少。

本文作者在与航空制造企业合作过程中,针对复合材料模具设计中曲面延拓的问题，结合CATIA中曲面延拓的实际应用以及CATIA二次开发技术，提出了一种曲面延拓的新策略，具体如下：对于给定的曲面，自动检测出曲面的角点，以角点划分原曲面的边界，再对划分好的曲面边界分别延拓。自动检测出边界上结合后可以延拓的最多曲线段进行延拓，对延拓后的曲面片判断延拓质量，对于结合后无法延拓的曲线段，优先使用单独延拓的方法，若不成功，则可以使用填充、扫掠等操作处理。

1 曲面边界的自动划分

直接用CATIA的命令对整个边界延拓，对于大部分的曲面都是很难实现的。为此，需要对原始的整个边界进行划分。本文提出了一种通过自动检测曲面角点，自动划分曲面边界的方法。

首先，设计角点自动检测算法。曲面在角点处是切向不连续的，但是曲面切向不连续对应的点不一定是角点。

为此，提出角点检测的方法如下：

Step 1：用切线连续的方式分割整个边界，获取分割后的边界线段，将其存入链表LIST1中；

Step 2 ：遍历LIST1，获取LIST1中所有边界线段的2个端点，存入链表LIST2中，并且删去LIST2中的重复项；

Step 3：对于LIST2中每个端点P，必同时属于2条边界线段，分别过该端点作这2条曲线的切线L1、L2；

Step 4：测量L1和L2之间的夹角θ，对于给定的阈值ε，比较θ与ε之间的关系，如果θ＞ε，说明端点P是角点；如果θ＜ε，则说明端点P不是角点。

所以，确定合适的阈值ε，对于准确判断出角点位置非常重要。

通过角点划分边界，可以有效地减少在非角点处，延拓后出现裂缝的情况。由于2条曲线的外延趋势不一样，延拓后很可能出现裂缝。自动检测出角点之后，只要在角点检测的基础上，做相应的修改，就能将原始整个边界按角点自动划分：如果LIST2中的点P不是角点，则提取出点P属于LIST1中的2条曲线，将这2条曲线合并为1条曲线添加到LIST1中，并将原来的2条曲线从LIST1删去。

2 曲面自动延拓

曲面延拓的一个基本原则就是要尽可能多的结合边界线段同时延拓。这主要是因为在有些边界处，曲面是无法延拓的(或者延拓的形状不满足要求)，但是将其与两边的边界结合后，由于曲面外延趋势的改变，就可以延拓了。

为此，在尽可能结合多的曲线段的前提下，本文提出了曲面延拓的新思路如下：

Step1：将上述链表LIST1中已经划分好的2个角点之间的一条边界(可能有n条线段)试延拓，成功，则保留结果，程序结束；失败，转Step2。

Step2：如果延拓边界的拓扑线段为n=1，则出现图1所示的情况，其处理方法为：用点P做外插延伸，得到曲线②。以曲线段①沿曲线②做扫掠。扫掠得到的曲面片就是延拓面片。

图1 单个拓扑边延拓情况及其处理方法Fig.1 Single topology boundary extension andits processing method

如果延拓边界的拓扑线段为n=2，则分别试延拓2个拓扑线段，若2个拓扑线段都能延拓成功，则延拓完毕，程序结束；若有不成功的延拓边，则会出现图2(a)和图2(b)两种情况。图2(a)中的处理方法为：分别延拓端点P、Q，并以P、Q的延拓曲线及①、②作多截面曲面，该曲面即为延拓曲面。图2(b)中的处理方法为：直接将曲线②沿曲线③做扫掠。

图2 两拓扑边延拓情况及其处理方法Fig.2 Two topology boundaries extension and their processing method

如果延拓边界的拓扑线段n＞2，将n-i(i=1,2,…,n-2)段曲线段结合后试延拓，并判断试延拓之后的曲面片是否符合要求，如果满足要求，则转到Step3，如果不满足要求，i=i+1，重新结合曲线段后试延拓，不断循环。如果没有一次结合能够延拓成功的，转到Step4。

Step3：只要有一种结合后延拓能够满足要求的，延拓成功的曲面片则可能出现在该边的任意端部或者该边的中部。

对于出现在端部的情况，如图3所示。图3(a)的处理方法为：判断曲线①能否延拓，若不能延拓，则采用将②沿①作扫掠；图3(b)的处理方法为：将P点延拓并保留，对于内部点，比如Q、M，同样延拓，并比较其与①之间的夹角是否小于设定的阈值，如果满足条件，则保留，将保留的延拓曲线依次连接，再用样条曲线依次连接成封闭轮廓，用填充功能填充，得到延拓面片。

图3 多拓扑边延拓出现在端部情况及处理方法Fig.3 Several Combined topology boundaries extension occur in ends and its processing method

对于出现在中部的情况，如图4所示。图4(a)的处理方法为：分别判断曲线①、③能否直接延拓，若不能，则以曲线②、④分别沿曲线①、③作扫掠，得到的扫掠面就是延拓面片。图4(b)的处理方法为：对于上半部分，将N点延拓并保留，对于内部点，比如P、Q、M，同样延拓，并比较其与曲线段②之间的夹角是否小于设定的阈值，如果满足条件，则保留，将保留的延拓曲线用样条曲线依次连接成封闭轮廓，用填充功能填充，得到延拓面片；对于下半部分，先判断曲线段①是否能够单独延拓，如果不能，则直接将曲线段①沿曲线段②作扫掠，得到延拓面片。图4(c)分为上、下2部分处理，各部分的处理方法都与图4(b)中上半部分的处理方法类似。

Step4：对于没有一种结合后试延拓能够成功的情况，首先找寻边界上能够单独延拓，且质量较高的曲面片作为基准曲面片(质量较高指的是延拓出的曲面片应近似于平行四边形，若都不满足要求，则取两对边夹角最小的延拓面片)，提取出基准曲面片的2个延拓边中的任意一个，记为C1，提取出需要延拓边界上的所有点，用这些点做外插延伸，比较延拓曲线与C1之间的夹角θ，如果θ小于设定的阈值，则保留该点的外插延伸线，将其加入LIST3中，将LIST3中的曲线依次连接组成封闭线框，利用填充功能填充线框组成延拓面。

图4 多段拓扑边延拓出现在中部情况及处理方法Fig.4 Several combined topology boundaries extension occur in middle and its processing method

3 实例

下面通过若干实例来说明以上曲面延拓方法的可行性。

如图5所示的曲面，由于曲面比较复杂，如果使用CATIA自带的功能直接进行延拓，在有些边界处延拓出的曲面无法达到预期的效果；同时如果改变曲面的延拓长度，有些边界则会出现无法延拓的情况。应用本文中的延拓的方法后，一次性延拓后延拓曲面如图5(b)，能够达到预定的要求。

图5 某曲面及其延拓Fig.5 Certain surface and its extension

4 结论

为了解决在CATIA设计过程中曲面延拓困难的问题，本文提出了CATIA中曲面延拓的新方法：尽可能多地结合边界曲线段进行延拓，对存在结合后无法延拓的曲线段，采用其他方法，比如扫掠、填充等替代。该方法在CATIA二次开发环境中实现，能够快速地延拓曲面，经实际检验后，能够满足设计要求。目前，该功能已经应用于复合材料成型模具的设计中。

[1] 姜坤,周雄辉,黎旻,等. 检具设计中延伸曲面修补方法.上海交通大学学报, 2011,45(11)：1720-1724.

[2] Shetty S, White P R. Curvature-continuous extension for rational B-spline curves and surfaces.Computer-Aided Design, 1991, 23(7)：484-491.

[3] 余正生,雷毅.NURBS曲线曲面延伸.工程图学学报,1997(1)：7-18.

[4] 赵东福,许澍虹,柯映林.组合三角Bezier曲面的延伸.机械工程学报, 2003,39(4)：87-91.

[5] 初剑,魏志强,孟祥宾,等.基于Delaunay三角剖分的曲面求交技术.系统仿真学报, 2009,21(1)：155-158.