加强课堂教学的设计 消除学习数学的误点

夏洁

数学课堂教学设计主要是各知识点中的重点、难点的教与学双边活动的设想，通常要考虑两方面的问题：① 重视知识的发生过程，沟通新旧知识的联系，帮助学生形成新的认知结构. ② 加强数学概念、数学方法的训练，培养学生分析探索问题的能力. 本文结合课堂教学理论，就如何加强教学过程设计，消除学生学习数学双基中的误点作一初探.

一、健全学生原有的认知结构，消除阻碍学习新知识的误点

心理学家奥苏伯尔指出：“根据学生原来认识基础进行教学，乃是教育心理学中最重要的原理. ”不同的学生数学基础不同，学习数学中所产生的误点也多种多样. 一般会产生以下误点：① 旧知识掌握不多. ② 概念、符号理解不深刻，例A = {等腰三角形}，B = {等边三角形}，学生却把两者关系写成A？奂B. ③ 性质、方法不熟悉，例如（a - 2）x < -2，学生不知道要讨论或者当a = 2时，把结果写成x∈R. ④ 由于职业学校对数学应用要求不高，学生综合分析的能力不强. 所以，学新课前，要对学生原有认知结构中的概念、方法等进行补缺或巩固，使学生顺利学习新课. 例如在上新课“集合的子集或运算”之前，必须首先对实数巩固复习，如复习数系表，奇数、偶数以及正奇数、正偶数的概念. 这样当集合的交集、并集概念清楚后，学生就能迅速求出有关数集的交或并.

二、建立新的认知结构时，要防止出现新的误点

学生在学习新知识的过程中，会产生新的误点，教师应充分预测到这些误点，并把它们作为引导性材料之一，呈现在知识的发生过程中，让学生充分感知，深刻鉴别. 下面以概念课“函数的单调性”为例加以说明.

布鲁纳提出，概念的形成与发展要经过以下三种模式，即动作性模式、映象性模式和符号性模式. 学生在函数单调性这一知识点上产生的误点一般有三类：① 特殊代替一般. ② 判断与证明区分不清. ③ 证明中作差后的正负号的确定. 为此，课堂教学设计时，首先必须增加以下两方面的材料：

1. 加强映象性模式，即要通过特例加深对定义的理解. 例如，函数f（x） = x2 - 1，当x∈（0，+∞）时，必须用特殊值说明：在x∈（0，+∞）内，为何说函数值随着自变量值的增大而增大？事实上x1 = 1，x2 = 2时，f（1） < f（2）；x1 = 2，x2 = 2.5时，f（2） < f（2.5）.

2. 当由推广得到任意函数的单调性定义后，必须使学生明确：特殊值的验证不能代替一般性的证明. 通过增加以上两方面的引导性材料，可以使学生基本消除学习概念中前两个易产生的误点，解决有关的具体问题.

三、进行针对性的训练，消除应用中易产生的误点

心理学家奥苏伯尔指出：学生面对新的任务时，倘若其认知结构中已具有同化新知识的适当观念，但原有观念不清或不巩固，学生难以应用，或他们对新旧知识间的关系辨别不清，则可以设计一个指出新旧知识异同的组织材料. 所以要把学生在应用中的误点材料，贯穿到应用练习中，通过课堂上师生的共同配合，把作业或应用中可能产生的知识误点在课堂上解决好，真正掌握新的认知结构.

步骤2：全体学生自己思考各种解法的对错，确定学生甲的解答有问题后，由学生甲指出问题的所在，使全体学生对不等式乘法性质中易产生的误点引起足够的重视. 另外还可以让学生思考：① 后两种解法的优劣. ② 学生甲的答案为何是对的？使学生在应用练习中，消除应用中产生的知识误点. 在应用中巩固新的知识结构，不断解决新的问题.

消除学习数学的误点实际上属于课堂教学“四优化，一提高”的范畴，它是四优化的一个具体内容. 因此，我们可以把消除学习数学的误点纳入课堂教学四优化的轨道研究. 通过课堂教学四优化的研究，促进消除学生學习数学的误点，帮助学生建立良好的认知结构，提高课堂教学效果.