虚拟海浪建模与仿真

高婷婷

随着最近几年来的计算机图形学的快速发展，具有与现实场景一样的真实感的自然景物的绘制成为了计算机方面的一个热门的研究方向。因此，形象的海浪场景的制作越来越受重视，其应用也越来越泛。如：在计算机的游戏中、电影电视各种特殊效果的制作、模拟海战的虚拟现实的应用中等等，许多方面都是必不可少的一种工具。本文就三维效果的海浪模拟和实时场景仿真进行了细致的研究，建立了一种用于实时三维效果的虚拟海浪模拟的模型并对其仿真度进行了详细的研究。

随着最近几年来的计算机图形学的快速发展，形象逼真的海浪的动态场景制作越来越受欢迎，其应用也相对的越来越泛。如：在计算机的游戏中、电影电视各种特殊效果的制作、模拟海战的虚拟现实的应用中等等，许多方面都是必不可少的一种工具。这种自然场景在计算机方面的实现是利用计算机技术来逼真地展示出这些自然现象和景色，基于此目的，要求我们能找到精确地绘制多种自然现象和景色的算法模型。

对于海浪这种复杂的自然现象的模拟是非常麻烦的，是其自身的特殊性决定的：（1）海浪的实时动态特性：海浪的形状非常不规则，不能用静态形状来表示，必须用动态来展现，也就是说每一帧都要实时更新；（2）海浪的随机性：海浪在流动的时候是要受到许多力的作用的，它的运动过程不是简单方法就可以描述的，因此它的产生和形状都是随机的；（3）海域的广阔性。上述的海浪的这些特殊的特性使得对于它的模拟相比较来说非常的困难。

在国际上，海浪的建模主要有两个：一个是海浪的物理建模，另一个是海浪的表面建模。对于物理建模方法来说，它可以极其准确的绘制出海浪的运动特征，不过它的整个计算过程非常复杂，有时几分钟甚至几个小时才能生成一幅图像，这样就满足不了对于海浪实时进行绘制的要求。海浪的表面建模方法很多，如Peachey采用高度场表示海面，它可以对几组波进行叠加，但没有给出不同海况下的海浪建模方法，Fournier采用参数曲面表示水面，解决了波峰卷曲波的建模问题，但不能对几个波进行叠加。在现实的许多场景应用中，对海浪生成的实时性有较高的要求，对海浪的模拟只需要满足人们的视觉要求，不需要十分准确地符合物理模型，这样對创建满足实际需要的实时海浪模型来说就相对轻松了。本文重点针对海浪表面模型的创建进行的研究。

2 虚拟海浪建模

虽然海浪的产生及形状等是不规则的、是随机的，但总体来说它还是具有一定的规律性的。利用概率统计学的计算方法，将海浪看作是足够多个频率、方向、振幅、相位不同的简单波叠加而成的不规则波系。对于海浪大小级别的不同，可以分别采用不同的方程来模拟海浪的表面。把Stokes模型和Airy模型的思想引入海浪的建模中，海浪的表面可以表示为二维高度场，即：

上几式中，（x，y）是海平面上任意一点的平面坐标， 为t时刻的波高值， 为海浪表面简单波的波面方程， 为第i个单元规则波的波幅，N为充分大的正整数，仿真时可以取30～60， 为具有均匀分布的随机变量， 为波数， 为波长， 为波浪等级权值系数， 为波向角， 为频率。

式中 ， 为有义波高。

3 模型的仿真研究

下面针对完成的海浪模型进行仿真研究，用来验证这种模型的是否具有正确性和有效性。图1.1给出了海浪随时间动态变化曲线。（a）图和（b）图仿真条件虽然不同，但都反映出了海浪的随机性和具有的统计规律性。然后对海面0-100米的海域内某直线上取100个采样点，计算其波高随时间变化的曲线，这些点的初始波高取随机值，同时取 。再对海面1000*1000米的海域每10米进行采样，计算其各点波高形成的波高曲面，这些点的初始波高取随机值，波数取随机值，波向取定值，即 。图1.2为一定海域、波向随机的海浪浪高计算结果，其中（a）图在100米内每1米采样一次，（b）图在400米内每4米采样一次。

（a） （b）

图1.1 单个采样点的海浪浪高随时间变化曲线

（a） （b）

（a） （b）

图1.4一定海域、波向随机的海浪浪高曲面

（a） （b）

本文对海浪的虚拟进行了研究，建立了一种实时模拟海浪的二维高度场模型，并对其进行了仿真研究，其结果表明了模型的正确性和有效性，为近水面海水中的视景模拟提供了理论依据。

（作者单位：黑龙江建筑职业技术学院）

邮寄地址：黑龙江省哈尔滨市道里区安宁街1号哈尔滨车辆段哈检修车间 谭旭收

电话：13936277071