中考一次函数经典易错题型点拨

2015-05-30叶志华

数学学习与研究 2015年16期

关键词：正比例半轴易错

叶志华

【摘要】一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容. 其中有一些经典题型大家经常易犯错的，因此笔者认为很有必要将一些关于一次函数常见错误的题型呈现出来.

【关键词】一次函数；图像

首先总结一下一次函数的知识点.

1. 一次函数的定义

一般地，形如y = kx +b（k，b是常数，且k ≠ 0）的函数，叫作一次函数，其中x是自变量. ① k不为零，② x指数为1， ③ b取任意实数.当b = 0时，一次函数y = kx，又叫作正比例函数. 正比例函数是特殊的一次函数.

2. 一次函数的性质

简单说，k是定向，b是定点.

k定向（定直线的方向），即k决定了直线y = kx + b与x轴正方向的夹角.

k > 0时，直线与x轴正方向的夹角是锐角，直线从左往右看呈上升趋势，y随x的增大而增大；

k < 0，直线与x轴正方向的夹角是钝角，直线从左往右看呈下降趋势，y随x的增大而减小；

两条直线k相同，则说明这两条直线平行.

b定点，当x = 0时，y = b，因此一次函数y = kx + b的图像经过（0，b），这个点恰好是图像与y轴的交点. 常数项b就是直线y = kx +b与y轴交点的纵坐标.

3. 直线y = k1x + b1（k1 ≠ 0）与y = k2x + b2（k2 ≠ 0）的位置关系

4. 易错题型分析

误选A，不知道从何入手，本题可先分两种情况考虑，可分为：① 当k > 2时，正比例函数图像从左往右呈上升趋势；一次函数的图像从左往右呈上升趋势，且与y轴交于正半轴，如选项C所示. ② 当0 < k < 2时，正比例函数图像从左往右呈上升趋势，一次函数图像从左往右呈下降趋势，且与y轴交于负半轴. ③ 当k < 0时，正比例函数从左往右呈下降趋势，一次函数从左往右呈下降趋势，且与y轴交于负半轴. 故正确答案为：C.

例9 如图，直线L与x轴、y轴分别交于A，B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.

（1）求A，B两点的坐标；

（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标？

分析：本题是动点问题，关键是抓住不变的等量关系.

（1）可先令x = 0，求出y = 2，从而得到B点坐标（0，2）. 再令y = 0，求出x = 4，从而得到A点坐标（4，0）.

（2）∵ C（0，4），A（4，0），∴ OC = OA = 4，∴ OM = OA - AM = 4 - t.

∴由直角三角形面积得：S△OCM = 12OM × OC = 12|4 - t| × 4 = 2|4 - t|.

（3）分为两种情况：

① 当M在OA上时，OB = OM = 2，△COM ≌ △AOB.

∴ AM = OA - OM = 4 - 2 = 2.

∴ 动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟，M（2，0）.