“掉”到地球另一端需要多久？

叶怡萱

亚历山大·科罗茨（Alexander Klotz）是加拿大麦吉尔大学（McGillUniversity）的一名学生，他近日对一个由来已久的物理问题进行了计算，即如果地球中心被挖了一条通道的话，一个人需要花多长时间才能从这一头“掉落”到通道的那一头。此前，人们给出的答案大多是42分钟，但他得出的结果却是38分钟，并将自己的论证、计算过程和结论发表在了期刊《美国物理学杂志》（The American Journalof Physics）上。

如果有人设法挖了一条贯穿地球的通道，并成功“掉”了进去，他需要多长时间才能到达通道的另一端呢？这是一个每年都会向学生提出的问题，且大家算出的答案大多是42分钟。但这真的是正确答案吗？科罗茨认为不是，并用数学的方法给出了证明。

在得出42分钟这个答案时，人们往往将重力变化产生的影响考虑了进去（由空气引起的摩擦力在此不予考虑），因为人在接近地心时，重力会逐渐减弱;而随后远离地心时，重力逐渐加强，这时人体就相当于沿着与重力相反的方向向“上”飞去。人们普遍认为，在前半程“坠落”过程中产生的速度足以让人克服重力，来到通道的另一端。

但科罗茨认为，应当将地球内部密度的变化考虑进去。已经有很多研究显示，地心处的密度比地壳要大很多，而这无疑会对坠落过程产生影响。他使用了一系列地震勘探数据，计算出地球内部不同深度处的密度，从而对上述问题给出了一个更精确的答案。最终的结论是，一个人只需38分钟（零11秒）便可穿越地球，而不是42分钟（零12秒）。

有趣的是，科罗茨还注意到，就算假定全程重力都保持地面水平不变，计算得出的结果同样也是38分钟。

（郑天佑荐自《中国科学报》）

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