界面直线所成角的求解方法
2015-05-30韦晓平
中学生数理化·高三版 2015年2期
韦晓平
异面直线所成的角,依据定义,可通过平行移动将其转化为相交直线所成的角,也可转化为两直线的方向向量所成的角。现聚焦其求解方法。
一、平移法
1.直接平移法
感悟:利用平移法求异面直线所成的角,主要步骤是:①作,即通过作平行线,得到相交直线;②证,即证明相交直线所成的角为异面直线所成的角;③求,即通过解三角形,求出该角。
二、向量法
三、补形
解析:考虑平移直线,如果只平移一条,就会移到三棱柱外去,不便于求解。利用中位线平移法,移动两条直线,构造三角形,但得到的三角形中必然有一边在三棱柱内部,求解麻烦。如果能够抓住这个三棱柱的特点,即底面是直角三角形,侧棱与底面垂直,补成一个四棱柱,即正方体,则容易求解。
如图6,将三棱柱补成正方体。
感悟:抓住几何体的特征,通过补形来处理,可形象、直观地找到异面直线所成的角。
四、利用三垂线定理
感悟:若两条异面直线中,有一条异面直线处在运动之中,且动直线的射影总在同一直线上,可考虑用三垂线定理判断这两条异面直线垂直。