简议教材习题的一题多解

王大山

一题多解的能力体现了对基础知识掌握得扎实，体现了对数学思想方法的理解到位，通过一题多解的训练，能够使学生加深对不同知识点之间的联系与区别，能够激发学生的学习兴趣与求知欲。所以在教学中教师应该鼓励学生尝试对经典例、习题的一题多解训练，尤其是对教材上的理、习题。下面对人教B版第80页的两道练习题谈谈我的一点看法。

1、不等式 对任意实数x都成立，求自然数m的值

解法一：因为分母恒大于0，所以原不等式转化为

对任意的x属于R恒成立，即 恒成立

所以必有如下不等式组 ，即 ，

因为m为自然数， 。

解法二： ，令

当

当

因为 ，所以

所以

所以

点拨：本题的解法一通过去分母将本题转化到二次函数的恒成立问题，训练、培养学生的数形结合的思想及能力。而解法二则是通过构造函数，求函数值域的方式完成，训练学生的转化能力以及换元法等求值域的基本方法，这两种方法都应该要求学生掌握。

2、在 中， 满足条件 ，试确定实数 的取值范围

解法一：

解法二：

点拨：本小题的解法一利用了均值不等式的相关结论，是本题想要考察的方法，而解法二巧妙的将本题转化到了解三角形的问题上。通过一题多解能使学生对这两部分知识点进行有效的学习与复习。

一题多解的习题有很多，每道一题多解习题的出现都能使学生兴奋，都能激发学生的学习积极性，希望我们利用好这些习题，让快乐学习，高效学习陪伴我们的学生。