变换投影面法教具设计

马东波 赵阳阳 贾先

摘 要：为了使变换投影面这一节内容在教师教学过程当中更容易被学生所理解，使空间几何元素在新投影面处于有利于解决问题的位置并求出其在新投影面上的投影，特此设计为辅助变换投影面这一章节的教学用具——换面法教具，配以红外线激光笔、空间几何图形、空间投影面等模块组合连接而成的换面法教具，可以在教室或实验室供教师和学生在课堂上或课余时间讲授和学习换面法。通过在创新训练过程当中使参与创新的同学将理论与实践紧密结合，提高创新思维和动手能力。

关键词：变换投影面  创新思维  理论与实践  空间几何图形  旋转投影面

中图分类号：G63           文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）10（c）-0120-02

目前在課堂上换面法这一节理论知识较为抽象，学生在三维空间理解也很困难。所以老师在课堂上讲课很费力。该教具模型的设计可以更直观地表达出换面法的原理，让学生容易理解这一原理。该换面法教具不但结构简单，而且可以多次反复使用。一部分学生如果在课堂中对换面法理论内容没有完全理解，可以在课余时间去自行研究，这样既锻炼了学生的自学能力又加深了对变换投影面这一章节内容的理解和记忆，同时也对学生的空间思维想象力有更进一步的提高。

1 变换投影面的基本原理

1.1 变换投影面的基本概念

若空间几何图形的基本位置保持不变化，用新的投影面来替换原来的某一个投影面，使空间几何图形对投影面有利于解决问题的位置[1]。其中在变换投影面时，新的投影面的位置不能是任意位置，其必须满足以下两个原则。

（1）新投影面必须与空间几何元素处于有利于解决题的位置。（2）新投影面必须垂直于一个旧投影面[2-3]。

1.2 平面的投影变换原理

（1）将△ABC置于一般位置平面上，为将其变为与投影面相互垂直，使△ABC上任意取一条直线垂直于新投影面，则△ABC即为新投影面的垂直面。如图1（a）所示新设置的投影面面垂直于△ABC上的水平线，所以△ABC在面体系中即为的垂直面了。其中作图步骤如图1（b）所示。

在△ABC上任意取一条水平线，使得新投影轴垂直，画出△ABC三个低顶点，然后连接，便是△ABC第一次投影变换面面上的投影。

（2）要将一般位置平面变换成为新投影面平行面，必须变换两次投影面[4]。即分为以下两步：①第一次使一般位置平面与空间投影面互相垂直;②第二次再把投影面变换为空间投影面的平行面。具体作图步骤如图2所示：第一步在△ABC内取任意一条水平线，做轴垂直，将△ABC在面体系中变为面的垂直面，做出、、三个顶点，且它们集聚在同一条直线上;第二步，使新轴平行于直线，使得△ABC在面体系中成为面的平行面，求出、、三个顶点，再连接、、三点，即为△ABC的实际图形。

2 教具设计主要组成部分

投影面部分，红外线激光笔部分，空间投影面部分，导轨、铰链及轴承部分。

2.1 投影面部分

投影面的材料选择和结构设计及基本要求：（1）换面法教具模型制作主要选择厚度为5 mm的亚克力板，其价位适中，便于校内的激光切割或市场内的普通切割器加工，强度良好，基本满足投影面的自由度要求即可以在180°范围之内自由转动而且不能影响其他投影面;（2）各个投影面长和宽尺寸要适中，可根据不同场合和不同需求调整设计尺寸，即可以设计方便携带的较小型号教具，也可以设计较长期固定的大型号教具。（3）投影面之间要用普通铰链连接，便于观察所投影的线段或几何图形，要求W面与H面、V面与H面、V1面与H面、V2面与V1面均互相垂直。

2.2 红外线激光笔部分

激光笔部分主要由磁铁、激光笔和激光笔装夹部分组成，激光笔采用交流电可调焦距式红外线激光笔，红外线激光笔直径约10 mm，长度约32 mm，可以通过插座经过变压器变压直接连接220V家庭电路中，在红外线激光投射过程中要基本保证光线与投影面呈90°左右，应用光的投影原理找出空间几何图形各个顶点对应在各个投影面上的投影图形，量出所要确定尺寸即可。磁铁放置在投影面前后两面将激光笔和激光笔装夹部分吸附在投影面上，而且磁铁的吸附力大小要基本符合要求，即不但要满足在投影面上自由移动，又要满足激光笔和装夹部分不受重力作用下滑所影响;激光笔装夹部分应用普通聚乙烯塑料3D打印，如果批量生产也可采用模具加工。

2.3 空间几何图形部分

空间几何图形部分是由若干个不规则多边形和一个多边形固定架组成，其中多边形要求能够保证完全可以投影在各个投影面上，即多边形可以是任意不规则三角形、四边形或其他多边形，其面积几何尺寸控制在较小投影面的1/2～1/5之间，最长边或多边形最长对角线不得大于最小投影面的最短边，空间几何图形应始终保持与第二次换面平行[4]，因此空间几何图形可以在固定架旋转位置都可以完全投影在投影面上。

2.4 导轨、铰链及轴承部分

导轨铰链及轴承设计要求：导轨铰链被安装在H面下方，以便于第一次换面和第二次换面拉伸和收缩，轴承内圈被安装固定在细杆上，以便于第一次换面和第二次换面绕H面旋转，且轴承规格应与所装细杆相配合，采用导轨铰链和轴承便于实现三维动态的变换。

导轨铰链及轴承设计作用：使用导轨铰链及轴承可便于教学仪器的携带和使用，并且可以展示换面法教具由静态到三维动态的转化，可以形象地使学生理解换面法。

3 结语

在变换投影面法教具创新训练过程当中，参加创新训练的同学通过对变换投影面这一节内容深入理解，对变换投影面教具的设计和制作产生浓厚的兴趣，在制作过程中，让参与训练同学的创新思维能力和动手能力得到了进一步提高，并始终将创新理念贯穿于整个设计过程当中，达到将专业理论知识与实践相结合的目的。所设计的变换投影面教具保留了教科书中原有的理论知识，教具设计理念较为先进，成本较为合理适中，可以在各大高校中应用推广。

参考文献

[1] 刘朝儒，吴志军.机械制图[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2] 何铭新，钱克强.机械制图[M].北京：高等教育出版社，2010.

[3] 金大鹰.机械制图[M].北京：机械工业出版社，2012.

[4] 郭纪林，余桂英.机械制图[M].辽宁：大连理工出版社，2010.