逐步回归分析预测秦家站年最大流量

洪旭 苏醒 王春蕊

摘 要：水文中长期预报中，影响预报对象的因子往往不止一个，那么从这些影响因子中挑选一批与预报对象关系较好的因子，建立“最优”的回归方程进行预测，这就是逐步回归的总体思路。根据74项环流指数对呼兰河干流秦家站的夏汛最大流量挑选出最优的回归因子，用最优因子与秦家站夏汛最大流量建立逐步回归方程，对秦家站夏汛最大流量做定量预测。

关键词：夏汛；最大流量；预报因子

1 基本思路

长期预报由于预见期长，无法利用实时降雨资料进行产流汇流计算或利用上下游关系来获得预报成果，所以在做长期预报的时候应该充分考虑影响预报的各个因素或分析水文要素自身演变的规律来进行预报。常用的水文要素长期水文预报方法分为以下几种：用前期环流进行预报、用前期海温特征进行预报、用太阳活动规律进行预报或用其他水文要素方法进行预报，用数理统计学方法做长期预报也可分为两类：时间序列法、周期法。文章采用的方法为先从74项环流指数中挑选出与预报对象物理意义明确、统计贡献显著的预报因子，再用逐步回归的方法与预报对象建立方程，并根据此进行定量预测。

2 逐步回归分析计算

利用逐步回归分析方法，以各74项环流气象因子对预报方程的方差贡献大小作为评判标准，逐个引入对汛期最大流量影响显著的物理因子，同时剔除影响不显著的物理因子，最终挑选出最优因子。这些优势因子一般都存在多个明显的隐含周期，在这些隐含周期中，有一部分隐含周期是起主导作用的，它们能显著的影响汛期最大流量的变化趋势，所以这些隐含周期可以成为优势隐含周期，这样可以用逐步回归周期分析方法来分析这些优势隐含周期，并推出他们未来的变化情况，其预报模型为：

式中：b0，bj为回归系数；fij（t）为隐含周期长度为li的周期波序列；aij为fij（t）的系数；εj（t）为白噪声；m为优势因子的个数；k为优势隐含周期的个数；n为资料系列长度

衡量因子的重要性的标准-方差贡献：

设方程中已有t个因子x1，x2，…，xk，…，xt则因子xk的方差贡献为：

（2）

式中：■bi（t）Siy为回归方程包含t个因子的回归平方和；

为去掉因子xk的回归平方和；t为因子数。

采用标准正规方程组时，第i个因子的方差贡献为：

（3）

式中：riy为第i个因子与预报对象的相关系数。

给定置信水平a，由F分布表查自由度为1、（n-t-1）时的上分位点得Fa，如果Fa？叟Fk，则认为第k个因子方差贡献不显著，可剔除；否则不剔除。

最后假设引入m个因子进入回归方程，应用逐步回归建立的回归方程为：

（4）

或

（5）

式中：m为因子数；■0，■1，■2，…，■m为回归系数；x1，x2，…，xm为预报因子；x1'，x2'，…，xm'为标准化后的因子。

3 流域情况

秦家水文站为呼兰河中游控制站，位于绥化市北林区秦家镇，东经127°00′，北纬46°48′，控制流域面积9842km2。该站建于1935年1月，1952年迁至秦家镇西口子村并改为水文站，1962年5月由西口子村迁至上游4km滨北线133km铁路桥上游30m处。2005年1月1日下迁1.9km至绥北公路桥上游，站名为秦家（二）站。测验河段顺直，中低水为河槽控制，高水为断面控制。该站洪水为典型的雨洪径流型，洪水来源有三：一是呼兰河干流，二是右岸支流依吉密河，三是右岸支流欧根河。

4 预报方案

本预报方案选取秦家站1980-2014你那共计35年的最大流量资料，根据预报因子与预报对象做相关性分析即可求出两者的相关系数值，临界相关系数值定义为Ra=0.45，凡大于此临近临界相关系数的相关因子都挑选出来，暂定为逐步回归的预报因子，本方案采用的预报因子为上一年7月的西太平洋副高脊线（110E-150E）、上一年9月的北美副高脊线（110W-60W）、上一年7月的西太平洋副高北界（110E-150E）、上一年7月的西太平洋副高西伸脊点、上一年5月的欧亚纬向环流指数（IZ，0-150E）、上一年7月的西藏高原（30N-40N，75E-105E）和上一年10月的登陆台风作为预报因子用逐步回归分析法预报2015年秦家站最大流量。

5 预报结果

运用上述方法对呼兰河干流秦家站夏汛最大流量进行计算预测，计算得出2015年秦家站夏汛最大流量为525立方米每秒。以下为相关参数表。

表1 逐步回归模型回归系数表

由于在信度a=0.01时，由于F=29.07>F（.01）=3.26，通过了F检验，即各回归系数为零的假设不成立，回归效果是显著的。

表2 逐步回归统计参数表

6 结束语

随着社会主意现代化建设的不断发展，国民经济各个部门对水文预报提出的要求越来越高，不仅要求有正确的短期预报，而且要求有预见期更长的中长期预报：不仅要求定性预报，而且要求定量预报，以74项环流指数为因子，用逐步回归方法的长期预报，是一种水文要素方法，它的基本出发点是大气环流是制约着一个流域或地区上水文情况的主要因素，文章介绍的逐步回归模型合格率为72.0%，可以用于中长期水文预报。

参考文献

[1]汤成友，官学文，张世明.现代中长期水文预报方法及其应用[M].北京：中国水利水电出版社，2008：30-34.

[2]于玲，朱世同.水文预报[M].黄河水利出版社.

作者简介：洪旭（1988，4-），男，籍贯：黑龙江，职称：助理工程师，学位：本科，现任职务：科员，研究方向：水文中长期预报。