求三角函数的初相应注意单调区间

杨会兰

已知三角函数的图像求其初相时，应正确运用三角函数的单调区间。这类问题是高考的常考题型，值得同学们重视。下面举例分析，供大家参考。^_^『人造卫生和宇宙航行』、『功和功率』核心考点研读

考点1：卫星运行【考点研读】人造卫星问题一直是近几年高考的热点，命题规律主要是结合圆周运动规律、万有引力定律进行考查：（1）考查卫星运行时线速度、角速度、周期的计算。（2）考查在不同轨道卫星的各个物理量的比较。（3）结合宇宙速度考查。

考点2：卫星变轨

【考点研读】卫星或航天器的变轨问题是高考热点，预计命题角度有以下几点：（1）发射过程中的变轨问题，考查卫星的速度、周期、加速度。（2）考查航天器对接过程中的轨道控制。（3）考查变轨前后的速度、周期及机械能的比较。例2 （2013年全国新课标I卷）2012年6月18日，“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，下面说法正确的是（

）。

A.为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

B.如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号”的线速度可能会增大

C.如不干涉，“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低D.航天员在“天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用考点3：同步卫星【考点研读】（1）近地卫星：轨道半径r近似等于地球半径，其绕行速度最大；运行周期约为T=85min，是所有卫星中的最小周期；向心加速度a=g，是所有卫星中的最大加速度。（2）极地卫星：极地卫星指运动过程中通过两极点上空的卫星，其轨道平面与地球赤道平面垂直，由于地球的自转，这种卫星不能始终和地球的某一经线重合，从而使得该卫星可对全球进行间断性扫描。（3）同步卫星：同步卫星轨道严格处于地球赤道平面内，运行方向自西向东，运动周期为23 h 56 min（一般近似认为周期为24 h），轨道半径r=4.24×104km，所以同步卫星离地面的高度为3.6×104km。

例3 （2014年天津卷）研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22 h。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（

）。

A.距地面的高度变大

B.向心加速度变大

C.线速度变大

D.角速度变大

本题考查万有引力和同步卫星的有关知识点，根据卫星运行的特点“高轨、低速、长周期”可知周期变长时，轨道高度变大，线速度、角速度、向心加速度变小，A正确，B、C、D错误。不同的人造地球同步卫星的轨道、线速度、角速度、周期和加速度等均是相同的。不一定相同的是卫星的质量和卫星所受的万有引力。作用。

例6 （2012年江苏卷）如图2所示，细线的一端固定于O，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是（

）。

A.逐渐增大

B.逐渐减小

C.先增大，后减小

D.先减小，后增大

小球在运动过程中受到重力G、水平拉力F和细线的拉力丁，根据题意可知，WG+WF+WT=0，因细线的拉力始终与速度方向垂直，故细线的拉力不做功，所以水平拉力F做的功与克服重力做的功相等，它们的功率大小也相等。根据运动的分解可知，小球沿竖直方向的分速度逐渐增大，因此克服重力做功的功率逐渐增大，即在此过程中拉力的瞬时功率也逐渐增大，A项正确。

求解功率问题时，应明确求的是哪个力的功率，是求平均功率还是瞬时功率。

考点7：机车启动

【考点研读】机车有两种常见的启动方式：（1）机车以恒定功率启动，牵引力随速度的增大而减小，机车做加速度逐渐减小的变加速运动。当加速度减小到零时速度最大，以后机车做匀速运动。（2）机车匀加速启动，机车先做初速为零的匀加速运动。功率随时间正比例增大，当增大到额定功率时，开始做一段变加速运动，牵引力减小到等于阻力时，机车的速度增大到最大速度。

跟踪训练：

1.2014年12月25日，夜空上演“火星合月”美丽天象。人们凭借肉眼即可看到红色的火星与一弯蛾眉月“深情对望”的美丽景象。八大行星中地球离月球最近，地球对月球具有相当大的引力，可它们没有靠在一起，这是因为（

）。

A.不仅地球对月球有引力，而且月球对地球也有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相抵消了

B.不仅地球对月球有引力，而且太阳系中的其他星球对月球也有引力，这些力的合力为零

C.地球对月球的引力还不算大

D.地球对月球的引力不断改变月球的运动方向，使得月球围绕地球运动

2.2014年12月7日，我国在太原卫星发射巾心用“长征四号乙”运载火箭，成功将巾巴地球资源卫星04星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。已知该卫星的轨道半径比另一颗同质量的同步轨道卫星的轨道半径小，下列有关两卫星的对比正确的是（

）。

A.04星受到的向心力大于同步卫星受到的向心力

B.04星的运行周期大于同步卫星的运行周期

C.04星的发射速度大于第二宇宙速度

D.04星的角速度小于同步卫星的角速度

参考答案：1.D提示：地球对月球的引力和月球对地球的引力是相互作用力，作用在两个物体上不能相互抵消，A错。地球对月球的引力提供了月球绕地球做圆周运动的向心力，从而不断改变月球的运动方向，所以B、C错，D对。