“三角形三边的关系”教材简析及教学设计

孙健

教材简析：

“三角形三边的关系”是人教版义务教育四年级下册第62页的例4。这一内容是在学生初步了解了三角形定义的基础上，进一步研究三角形的组成特征。三角形三边的关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否围成三角形的标准，熟练灵活地应用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力，这部分知识是三角形概念的深化，引导学生从直感层面把握三角形向关系层面把握三角形，它还将在以后的学习中起着重要的作用，为以后学习三角形其他知识奠定了基础。

对比之前的人教版旧教材中对这部分知识的教材呈现，新教材的编排更加关注了学生的已有经验，强调数学知识与现实生活的密切联系。旧教材中三角形三边的关系附属于例题3，而在新教材中这个知识板块被独立出来为一个新的例题，作为重点研究的内容呈现出来。旧教材中提供了三组数字，新教材中提供了四组数字，更加体现了实验的严谨性。为学生的探究和发现提供了更广阔的空间。

新教材中关于教材说明与教学建议更加重视学生观察、操作、实验探索的能力。改变学生学习的方式，让学生经历“数学化”、“做数学”等过程，如创设了丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动，以帮助学生理解数学概念，构建数学知识。例如，教材创设了“我上学走中间这条路最近”这一学生熟悉而有趣的问题情境，让学生去实验，去发现其中的奥妙。

在第一学段，学生已经直观认识了三角形和其他一些简单的平面图形，认识了角，认识了两条直线的位置关系——平行和相交，这些都是本单元学习三角形的基础。这一学段的学生已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验，形成了一定程度的空间感。他们对周围事物的感知和理解的能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高，具备了一定的抽象能力，可以在比较抽象的水平上认识图形，进行探索。本课主要是让学生认识三角形，包括了解三角形的两边之和大于第三边。这是学生在过去直观认识三角形的基础上，开始系统学习三角形的最基础知识。通过这部分内容的学习，既能为认识平行四边形和梯形提供学习经验，又能为进一步学习多边形的面积打好基础。

因此，在教学本课时教学目标与第一学段有所不同，应使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识。学生积极参与各种形式的实践活动，而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析，推理思考和抽象概括，让学生在学习知识的过程中提高能力。

结合我们学校信息技术与课堂教学深度融合的教学特色，以信息化的手段来支撑辅助教学，最大程度地激发学生的学习兴趣，给学生提供丰富有趣的电子学习素材，充分展示并突破学习的重难点。本节课我利用平板电脑，通过观察、操作、画图和实验等学习活动，感受并发现三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形两边之和大于第三边。

依据新课标的精神、引悟教育的目标、遵循学生的知识现状和年龄特点，以及这一教学内容在教材中所处的地位与作用，我制订了以下教学目标：

教学目标：

1.联系实际并利用生活经验，通过观察、操作等学习活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形的两边之和大于第三边。

2.在认识三角形有关特征的活动中，体会认识多边形特征的基本方法，发展观察能力和比较、抽象、概括等思维能力。

3.体会三角形是日常生活中常见的图形，并在学习活动中进一步激发学生学习图形的兴趣和积极性。

教学重点：

了解三角形的基本特征，理解三角形的两边之和大于第三边的特性。

教学难点：

在操作活动中探究三角形的两边之和大于第三边。

教学准备：

教师准备：本课ipad课件一套。

学生准备：学生版课件一套。

教学过程：

一、 激趣引题

师：同学们，你们准备好上课了吗？手中的ipad也准备好了吗？

师：通过前面的学习我们已经初步认识了三角形，老师请大家搜集了一些生活中的三角形，同学们已经上传到服务器上了，这些就是大家搜集的结果！

学生将自己拍摄或上网搜集的图片上传至服务器，教师利用教师机调取学生上传的图片，利用apple tv现场展示。）

师：大家看，衣架，站立，蛋糕，金字塔。

（点击图片放大，学生汇报图片是如何发现并存储的。学生可以利用ipad上网进入网站搜集并下载图片，也可以利用拍照功能拍摄生活中发现的有关三角形的图片。）

师：三角形在生活中随处可见，只要认真观察就能发现它，老师选取了几张图片，已经推送到同学们的ipad上，请同学们先找到这张图片，再把图片上的三角形画出来。

（教师利用ipad推送功能，将具有代表性的图片推送到学生的机器上，学生在观察的基础上，利用批注功能，画出图片中的三角形，完成对三角形概念的初步感知。）

师：谁愿意给大家展示一下你画出的三角形？

（学生可以利用apple tv将自己的ipad桌面推送到apple tv展示给同学们看。）

师：他找到的三角形和你找的一样吗？

（学生表达观点、展示画的过程。）

师：仔细看看这些三角形，你发现了什么？

生：老师我发现这些三角形都有三条边和三个角，

生：老师我发现这些三角形不仅有三条边三个角，还有三个顶点。

生：老师我从铅笔这张图中发现了，拼成三角形的这三条线段，都是首尾相连的。

师：同学们不仅善于观察，更善于总结！三条线段围成的图形就是三角形，围成指的就是每相邻的两条线段端点相连。谁能像老师这样再说一遍？

师：与三角形的相关知识还有哪些，你们想知道吗？请同学们点开课件中的视频按钮去看一看吧。

（播放ipad里的视频课件，小结三角形的概念、三要素、高与底以及相关概念和在生活中的应用。）

师：通过刚才的学习你知道了什么？

师：你们发现了吗？看来通过刚才的学习我们对三角形又有了更深一步的了解。短片里也为我们展示了三角形在生活中的很多应用，三角形除了它独特的美感外，还有它与其他图形不同的特性，请同学们动手体验一下。

（动手操作ipad课件，体验三角形与四边形，五边形，六边形的不同，体验三角形的稳定性。）

师：你发现了什么？（切换学生机器。）

师：老师，我发现咱们教学楼对面的支撑热水器的架子就是三角形的，就是利用了三角形的稳定性。

师：你真是善于思考的孩子，确实是利用了三角形的稳定性。

生：老师，我也发现刚才我们看的那些图片中的梯子，也是利用了三角形的稳定性，还有斜拉桥。

生：老师还有我手里的这个ipad的支架也是利用了三角形的稳定性。

师：看来小小的三角形用处还挺大呢！刚才我们从生活中找到了三角形，在照片上画出了三角形，还体验了三角形的特性，接下来老师想让你动动手，你愿意吗？

二、探究三角形三边关系

师：（切换至教师机。）观察屏幕，老师为大家准备了几根小棒，从中任意选出三根，有哪些选法？

师：请同学们以小组为单位，分工完成这十种情况的拼摆，并把拼摆的结果记录下来。

【利用apple tv切换至一位同学的机器，大屏幕显示学生操作演示，学生点击任意一种情况，利用批注功能将三条线段进行拼摆验证。】

哪个小组愿意来展示给大家看看？

（三人起立汇报，将每人拼摆结果推送至大屏幕展示。）

师：你们和他们组拼摆的结果一样吗？

（教师操作教师机，学生汇报对十种情况进行分类并在大屏幕上展示。）

师：谁能说说这几个为什么摆不成（学生边说边操作展示。）

师：看来，任意的三根小棒真不一定就能拼成三角形。那什么样的三根小棒能够拼成三角形呢？

学生表达：前面两边之和大于第三条边，这样的三条线段就可以拼成三角形。

（学生思考。）

师：应该怎么说才比较严密？

（引导学生表达：两条最短边之和都要大于第三条边，这样的三条线段就可以拼成三角形。）

三、练习巩固

1.巩固三边关系。

师：咱们就利用这三边关系再来检验一下这十组小棒，谁愿意来说说？

师：老师想准备制作一个三角形教具，已经准备好了两条木条，请你帮我想一想，第三条木条可以是多长？动手试一试，老师要求大家选整厘米数。

（学生操作课件，将多种情况在ipad上拼摆，大屏幕上推送某学生的操作过程。）

（学生汇报。）

有的学生通过操作发现，只要比4厘米大，比14厘米小就可以。教师小结三角形三边关系为，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

2.三角形的三边关系在我们的生活中也有很多应用，一起去看看吧，看图说说，大家的选择和三边关系有什么关系呢？

（学生表达，教师利用批注功能辅助其表达，引申：两点之间线段最短。）

3.思维拓展题。

题目：小猴盖新房，他准备了2根3米长的木料做房顶，还要一根木料做横梁，请你们帮他想一想，他该选几米长的木料最合适呢？（这一题不仅充满趣味性，而且使学生思维得到进一步发展，同时也可以培养学生应用数学知识合理解决生活问题的能力。）