如何提高高中生的数学逻辑思维能力

张启红

【摘    要】自古以来，培养逻辑思维能力就是数学的重点。且高中数学在初中数学的基础上增加了难度，这就需要我们更加重视逻辑思维能力的培养。所谓逻辑思维能力，是指对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，并采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程。逻辑思维能力是学好高中数学的必须要有的能力，也是学好其他学科，克服生活困难所需的能力。

【关键词】高中数学  逻辑思维能力  思考问题  建模  推理能力

中图分类号：G4    文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.06.171

众所周知，数学是一门具有很强的逻辑性的学科，如果学数学没有思维能力，而仅仅是考记忆去做题，那么数学成绩将不会提高。所以，在当今科学技术迅速发展的时代，教师应该更加注重学生思维能力的培养，不能按照传统的灌输式教学模式来教学。而如何培养学生们的逻辑思维能力呢？下面我就来谈谈我们教师在教学中应该如何培养学生们的逻辑思维能力。

一、数学建模，提高悟性

数学建模在培养逻辑思维能力过程中十分重要，数学建模是利用数学工具解决实际问题的重要手段。而数学工具通常表现为数学符号、数学式子、程序、数学图形。这些工具在数学建模中起到了至关重要的作用。数学模型虽然仅仅是一种模拟，但是它却能解决数学难题，帮助人们预测未来事态的发展规律。数学模型的建立，需要人们对生活的细微观察，需要学生掌握好各种数学知识，并灵活巧妙地利用数学工具。在平时的教学过程中，教师可从以下几个方面帮助学生建立数学模型。第一，要求学生使用尺规规范作图。在做题过程中，大部分数学题特别是几何题都需要建立模型。在画图时，学生不能直接用手画，而应该利用直尺三角板等作图工具一步一步来。第二，教会学生做各种重要线如三角形的中位线、角平分线、垂直平分线等。这些关键线在建模过程中十分重要，稍一大意，画出来的图就会错误，从而使解题方向有所偏离。第三，要让学生读懂模型。根据以上方法我们可以来看一道例题：

“在某平原上的一条河流，从平原的最低海拔1米的A处流入大海，过A作海平面的垂线AB，若过AB的任一垂直于海平面的垂面与地面交线均为相同的双曲线，B是双曲线的中心。由于温室效应，海平面每年上升4厘米，预测至今（2004年）到2054年该地区方圆10平方公里居民要迁移，请预测到2104年，该地区有多少平方公里的居住者必需迁移？”。从这道题可以看出，我们应该建立双曲线的模型图，将地形与双曲线合二为一，然后根据双曲线的模型图制定出解决方案，并在脑海里想象出这道题的直观图，这样这道题就能迎刃而解了。

二、培养逻辑推理能力

在高中阶段，拥有逻辑推理能力是培养学生逻辑思维能力的一大关键。在解决数学问题时，学生们要充分运用自己所学到的知识，要发挥自己的想象能力和理解能力。做到能迅速地将一道题推理出来是很困难的，需要学生们脚踏实地，一步一个脚印。当然，训练学生的逻辑推理能力也是有方法的。首先，教师要把三段论推理教学作为切入点。三段论推理是一种重要的推理方法，它主要有大前提、小前提和结论三大结构。这种三段论方法就需要学生在解题时，要知道推理对象的前提，了解对象的限定范围，再根据所学的知识得出结论。其次，教师要让学生学会自己主动分析题干，找出解决方案。分析题干，是解决数学问题的关键步骤，如果分析错了，将会牵一发而动全身，带来不可估量的后果。分析题干要从题干的要求、问题、出题者的出题偏向上分析，从已知条件出发，找出正确的解题途径，从而得出结论。比如证明立体几何中边与边的关系，就要根据题干上所给出来的条件，结合图形去分析，要弄清楚角与角的关系、角与边的关系，从而去求证边与边之间的关系。若是学生能做到在做题时主动分析题干，利用三段论的思想方法揣摩题意，那么逻辑推理能力的培养也就不困难了。

三、强化练习指导，加强实践操作练习

逻辑思维的养成是一个比较系统化过程，需要加强基本练习，重视练习中的比较和拓展内容是形成系统化思维的必要步骤。思维具有多向性，教师要引导学生找寻正确的思维方向。总的来说，思维可以分为正向思维和逆向思维，正向思维是直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法，而逆向思维则要求学生从结论出发，判断结论与条件是否具有矛盾性，从两个方面起作用的双向联想的思维方法。在解题时，要学会将正向思维和逆向思维结合起来，这样可避免犯条件与结论不能统一的错误。那学生们应该怎样寻求正确的思维方向呢？方法很简单，就是依据基础知识进行思维活动，比如运用公式定理、法则概念，然后根据这些基础知识进行双向思考，再通过一系列的认证之后，得出解题方案。例如高三联考题：已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处可导的函数，若x*f（x）>f（x）在（0，+ ）上恒成立。（Ⅰ）求证：函数g（x）=f（x）/x在（0，+∞）上单调递增;（Ⅱ）当x1>0，x2>0时，证明：f（x1）+f（x2）f（x）上恒成立，通过这些条件我们就可运用所学的关于导数的知识进行思考，然后制定解题方法。在平时的练习之中，很多时候学生的思考是单一而表面的，因此，要打破学生的这种思维定势，教师就要对教材知识进行整合，对学生的多向思维模式进行反复训练，达到看到一种题型就能够举一反三的地步。

数学逻辑思维能力的培养在数学学习过程中有很多益处。它可以帮助学生形成发散思维，促进学生拓展新的知识，使学生在推进旧知向新知转化的过程获得新的判断，从而增强他们的认知能力，在知识结构中从不同的角度、方向和侧面进行思考，因而产生多种的、新颖的设想和答案。因此，教师在高中数学的教学过程中，应注重训练学生多方面思维的好习惯，培养他们的逻辑思维能力，这样学生才能面对各种题型游刃有余。而要培养学生的逻辑思维能力，就要提高学生们的数学建模的能力，培养他们的逻辑推理能力，在教学时强化练习指导，加强实践操作练习，让他们从不同的角度去解决数学问题。

如今，新的课程改革正在进行，它要求教师在教学过程中要有创新意识，不拘泥于传统的教学模式，这就给教师的教学带来了一大难题。因此，教师要顺应时代的潮流，从学生的思维模式抓起，培养他们的逻辑思维能力，俗话说：“授人以鱼不如授人以渔”，培养学生的思维能力就要教会他们解题的方法，提高对数学模型的掌控能力以及对题干和题型的分析能力。