数学技能、技巧的形成与数学能力的发展

南丽娟

数学课堂教学要实施创新教育，就必须实行在教师指导下的学生自主学习的格局和模式，使学生真正成为学习的主人，使他们掌握知识的过程成为“自我建构”的过程。而自我建构的过程，就是学生调用原有的知识储备和经验储备，选择适合自己的学习方法去接纳新知，并把新知组织到原有的认知结构之中，因此，自我建构的基础是学生原有的知识储备和经验储备，即学生已经掌握的数学技巧、技能，没有这种基础就不能实现真正意义上的自我建构，也就谈不上数学课堂教学的创新。

一、数学技巧技能及形成的一般条件

学生的学习活动是由一些单个的活动组成的。这些活动中的每一种作为一个成分进入比较复杂的活动，必须使学生能够迅速地、没有错误地、并且“不假思索”地完成这些最简单的活动。这种自动化地完成简单的基本活动就叫做数学技巧。而技能就是自觉地运用学生所具有的知识和技巧去完成各种不同条件下的复杂的活动，去解决相应的问题。形成技能和技巧是一个非常复杂的长期的过程，它需要从外在的、实物的活动过渡到内在的、心理的、智力的活动。怎样组织好从外在的到内在的智力活动的形成，决定着这些活动的技巧和技能的形成时间的长短，决定着技巧和技能形成的结果。有些智力活动的完成可以保证高效能地学习技巧和技能，形成这些智力活动过程的组织条件是：

1.导向结构的充满。任何技巧和技能的形成都是从给学生一个指示和方向系统开始的，学生借助这个系统就能独立地完成这个活动。这个指示和方向的系统就叫做所形成的活动的导向结构。

导向结构可以用各种不同的形式给学生：用活动的标准模式的方式，用词语说明的方式，同时示范动作完成的过程，用分步算法的方式等。但是在任何情况下都要使得这个导向结构是完满的，即它包含了全部必需的指示和方向。

2.最初活动的展开。当智力活动已经被学生掌握，而且他们有了完成活动的相当程度的技巧和技能时，这时完成活动的过程简化了，在过程中已经去掉了许多环节，组成活动的单个的操作步骤只在脑中进行，并不记录下来。

3.按基本成分掌握复杂的活动。学生应该掌握的许多数学运算的结构比较复杂，是由许多最基本的运算组成的。当学生获得了这种复杂运算的技巧、技能时，他是协同地，一个紧接一个地完成所有这些最基本的运算。但是在学习这种运算时，在形成这种运算的技巧或技能时，都应当作为一种独立运算分别一个一个的来掌握。

4.技巧和技能形成过程的长期性。形成牢固的技巧是一个长时间的过程，形成技巧不能密集地进行，不能在短时间内进行大量和经常的练习的办法。较有效的方法是在时间上拉长技巧或技能形成的过程。为此，第一，可以在练习中编入一些训练学生掌握新的技巧或技能的练习。第二，当学生已经了解了新的技巧或技能并且在某种程度上掌握了它们以后，训练这种技巧或技能练习不应停此，而应把它们作为新的技巧和技能的一个组成部分继续进行训练，因为所有的数学技巧和技能都是互相联系的，应当揭示和利用这些联系去练习已经掌握了的技巧和技能。

5.按阶段训练每一种技巧和技能。为了形成有充分价值的智力活动，为了使学生获得这种活动的牢固技巧或良好的技能，就必须使形成的过程包含一系列必需的阶段。形成智力活动的过程通常分以下几阶段：①学生认识所要形成的活动的导向结构的阶段。②形成物化形态的活动的阶段。③形成外部言语的活动的阶段。④形成在心里说出各活动个别成分的活动的阶段。⑤形成内在的、智力的活动阶段。在这个阶段活动迅速变成难以观察到的自动化的过程。

二、数学校巧、技能和能力的关系

著名心理学家捷普洛夫把能力定义为“一个人区别于另一个人的个人的心理特点”。这种心理特点不是任何一般的个人的特点，而是只有那些与顺利完成某种活动有关的特点，决定某一活动或许多活动实现的可能性和成功的程度的那些特点，才可以叫做能力。它们不归结为已具备的技巧、技能或知识，但可以说明获得这些知识和技巧的轻易和迅速的原因。由此可见，学生在数学学习活动中表现出来的个性心理特征就是数學能力。它包括学生的思维品质、心理特点等等。

学生的解题技巧、技能和能力是相互制约的。没有一定的能力以及发展水平，学生就不可能形成技巧和技能。同时，如果学生没有一定的技巧和技能，那么他的能力也就不可能得到培养和发展。如，一个智力正常的小学三年级的学生还不能熟练地掌握乘法口诀这一技巧，他的解题技能和能力就不可能得到发展，而造成这种应该掌握的技巧没有掌握的原因，正是因为学生数学能力不完善，即学生的心理品质（如学习目的、动机、态度、兴趣等）没有得到很好的发展，必然影响学生的数学技巧和技能的培养。

由此可见，解题的技巧和技能，是学生己经具有的解所学类型习题的实际存在的可能性，而解题的能力，却是学生解任何一题的潜在的可能性，这是迅速、灵活和深刻掌握解新的类型习题的技能和技巧的主要条件。所以，能力比起仅仅表示学生活动特点的技巧和技能来说，是学生比较深刻的、更具有个性的特征。

著名物理学家芬乌尔给教育的定义是：“就是当学会了的东西全都忘了的时候，仍然保留下来的那些东西。” 一个学生毕业以后，他可能相当快地陆续失去已经学会的技巧和技能，通过“自我建构”，培养和发展起来的能力，任何时候也不会消失，它们将为他服务一辈子。今天，我们实施创新教育的真正意义，就是要学生通过对知识的自我建构，来培养一种对他们终身有用的能力，而这种能力形成的基础和关键，就是技巧和技能。