棒材送料伺服系统的模糊自适应PID控制

郭北涛 纪泽轩

摘要：在棒材送料伺服系统中，构建永磁同步电机和机械传动装置的全闭环伺服系统数学模型。考虑摩擦引起的丝杠扰动，及机械和电气参数的匹配等对棒料缺陷位置的定位精度的影响，采用模糊自适应PID控制器作为位置控制器，与单纯PID控制器仿真效果相比较，系统对位置的跟踪精度大大提高，系统的动、静态特性能得到提升，说明该控制器能够满足超声探伤过程中棒材送料伺服系统的性能要求。

关键词：全闭环伺服系统；位置控制；模糊PID；超声探伤

引言

棒材送料伺服系统是设计的超声探伤装置的重要组成部分，是由交流伺服电机通过联轴器带动滚珠丝杠旋转，来带动液压夹具组件在导轨上移动，而液压夹具夹持棒材在滚筒上移动，棒材由探头进行内部探伤，探测到棒材有内部缺陷时发生报警信号并通过运动控制卡给伺服电机发出停止脉冲指令，在液压夹具组件上安有光栅尺作为该伺服系统的位置反馈装置。为满足探伤过程中对缺陷位置的定位精度要求，棒材送料伺服系统的稳态精度应较高，以及棒材输送过程中需要频繁的启动，响应要快速。为提高伺服系统的性能，采用全闭环的模糊自适应PID控制器作为位置控制器，将机械传动装置考虑在位置环之内，通过反馈回路的耦合与电气伺服系统形成综合的机电系统，研究机械传动对位置控制的影响。

1.伺服系统全闭环数学模型

棒材送料传动装置的结构见图1。

图1 棒材送料装置的结构简图

其中θ_m为电动机轴的输出转角，J_1 〖、K〗_1为电动机轴及其上联轴器的转动惯量和扭转刚度，K_2 、J_2、θ_L、M_D为滚珠丝杠的扭转刚度、转动惯量、转角和折算到丝杠上的摩擦转矩，m、c、K_3为液压夹具组件的质量、导轨间的阻尼系数、滚珠丝杠螺母副的综合拉压刚度，f为棒材与滚筒的摩擦力。则该系统的动力学微分方程为[1]：

M_L=J_L （d^2 θ_L）/（dt^2 ）+C_L （dθ_L）/dt+（mgu+f） P_h/2π

M_L=K_L （θ_M-θ_L）

式中M_L为折算到丝杠轴上的总转矩，J_L=J_1+J_2+m（P_h/2π ）^2为总转动惯量，C_L=（P_h/2π ）^2 c为等效转动阻尼参数，u为摩擦因数，K_L=1?（（1/K_1 +1/K_2 +1/（K_3 （P_h?2π ）^2 ）））为总当量扭转刚度。

文中重点讨论的是负载位置环的控制算法，交流伺服电机的数学模型将不在做推导，交流伺服系统具有电流环、速度环和位置环，把送料传动装置作为负载考虑在位置环内，可以建立棒材送料伺服系统的高阶仿真模型。当位置环采用PID控制策略时，通过MATLAB语言进行编程仿真，给以输入rin=sgn（sin?（4πt））的方波信号，仿真结果如图2所示。

图2 PID控制和模糊PID控制的位置跟踪

2.模糊自适应PID控制器

模糊自适应PID控制器核心是对位置的误差e和误差变化率ec两个输入量进行模糊化处理，得到模糊量，然后按照模糊推理规则，计算得到PID三个控制参数的模糊控制量，最后，把模糊控制量去模糊处理得到实际可以利用的PID参数[2]。在位置环采用模糊自适应PID控制器，以位置的误差和误差变化率作为输入，采用模糊推理对PID参数进行在线调整，可以满足不同的误差和误差变化率对控制器参数的不同要求。

2.1设计模糊语言变量

设定输入模糊语言变量位置误差e的论域为[-5，5]，误差变化率ec的论域为[-3，3]，输出模糊语言变量?K_p、〖?K〗_i、?K_d的论域为[-3，3]，将其量化为7个等级，其模糊子集均为{NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}，子集中元素分别代表负大，负中，负小，零，正小，正中，正大，其隶属函数曲线采用Z形函数、三角形函数和S形函数曲线。

2.2模糊控制规则和模糊推理

通过反复实验调整，可以得到针对?K_p、〖?K〗_i、?K_d三个参数分别整定的模糊控制规则表。

模糊推理算法采用Mamdani的极小—极大推理法进行合成，即推理时，根据模糊蕴涵关系，选择“极大与极小”运算作为合成运算，求出模糊输出值，解模糊采用重心法，即加权平均法[3]。仿真结果如图2所示，结果表明模糊PID控制器降低了系统的位置超调量，提高了系统的动态响应能力，对位置的跟踪精度大大提高。

3.结论

通过建立机械传动装置的数学模型，将其考虑在位置环之内，成功的构建了棒材送料伺服系统的全闭环仿真模型。与常规PID控制器相比较，采用位置环的模糊PID控制器减小了系统的超调量，提高了该伺服系统的动态性能和对位置的跟踪能力，说明该复合控制器能够满足棒材送料过程中对缺陷位置的定位精度，对实现探伤自动化提供了理论依据。

参考文献：

[1]宋玉.机床伺服控制性能及动态特性研究[D].西南交通大学，2010：27-29.

[2]周志刚，简献忠.基于模糊PID算法的转速控制系统的研究[J].微计算机信息，2010，26（10）：70-71.

[3]李驰.交流伺服电机的模糊PID控制及GUI设计[J].齐齐哈尔大学学报，2011，27（3）：21-22.