林产品检测中的数值修约及运算规则

辜忠春 李军章 罗爱军 ��李光荣 �� 杜业云

摘要：本文主要依据GB/T 8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》，对林产品检测中的有效数字、数值修约及其运算规则等问题进行探讨，分析过去常用的“四舍五入”修约方法的不足，讨论了“四舍六入五凑双”的合理性，并提倡先计算后修约的运算规则，既可简化繁琐的修约步骤，又保证检测数据的准确性，同时提高了检测工作的效率。

关键词：林产品检测；有效数字；数值修约；四舍六入五凑双；运算规则

中图分类号：文献标识码：A文章编号：1004-3020（2015）06-0032-04

林产品检测生产活动中，不可避免会进行数据的测量以及对测量数据的处理，而处理的结果不仅要反映出测量的可信程度，也要反映出检测结果的真实性（即误差小），这样的实验才有实际意义。为了取得准确的检测结果，首先必须能够正确地运用检测仪器和检测方法来准确测量，其次还要正确记录检测数据与合理地处理有效数字，这必然涉及有效数字的数值修约及其运算规则。正确的有效数值修约和运算规则是检测质量控制的重要保证，不正确的数值修约与运算会导致实验材料、人员、时间的浪费，甚至得出错误的结论。本文主要依据国家标准GB/T 8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》要求的修约规则等相关规定，通过对有效数字的数值修约与运算在林产品检测中的一些实例进行探讨，以引起检验人员的重视，从而提高检测结果的准确性。

1有效数字

有效数字是用来表示量的多少，同时反映测量准确程度的各数字，具体说来，有效数字就是指分析工作中实际上能测量到的数字。有效数字反应了测量器具的精度，由其最小分度值所决定，仪器准确度等级反映了仪器测量的不确定度，因此，仪器直接测量值的有效数字便包括确定的数字和最后一位不确定的可疑数字。例如称量某饰面板用耐磨纸样品的质量，用万分之一天平称为1250 0 g，前四位数字是确定的，最后一位是不确定的可疑数字，这五位都是有效数字。通常万分之一天平的误差为±0000 1 g，无论直接称量还是间接称量，都要读两次平衡点，则其相对误差（%）=±0000 1×21250 0×100%=±0016%。若用百分之一天平称量该样质量为125 g，前两位是确定的，最后一位是不确定的可疑数字，称量结果为三位有效数字，天平误差为±001 g，其相对误差（%）=±001×2125×100%=±16%。可见，尽管两个称量值1250 0 g与125 g数值大小相等，但后者相对误差是前者相对误差的100倍，显然前者精度更高，即可疑程度更小。因此，有效数字位数不同，测量结果的准确度有很大区别，故不得任意增加或减少有效数字的位数。在检测活动中，要求记录的数据和计算结果不仅必须是有效数字，而且必须与所用的检测方法和所用仪器的精度相适应，即严格按检测方法的要求选择仪器及量具。

2数值修约

2.1基本概念

数值修约：通过省略原数值的最后若干位数字，调整所保留的末尾数字，使最后所得到的值最接近原数值的过程。经数值修约后的数值称为（原数值的）修约值，它所遵循的规则称为“数值修约规则”。修约间隔：是修约值的最小数值单位，是确定修约保留位数的一种方式，一般以k×10n的形式表示（k=1，2或5等；n为正整数或负整数）。修约间隔一经确定，修约数只能是修约间隔的整数倍。

2.2修约规则

2.2.1数字舍进规则

依据国家标准GB/T 8170-2008的规定，数字舍进规则采用“四舍六入五凑双”法。具体规则为：①拟修约的数字等于或小于4时，该数字舍去；②拟修约的数字等于或大于6时，则进位；③拟修约的数字等于5时，需根据5前面的数字定舍进，若5前面的数字是奇数（1，3，5，7，9）则进位，若是偶数（0，2，4，6，8）则将5舍去，即修约后末尾数字都成为偶数；但是5的后面如果还有不为0的任何数，则此时无论5的前面是奇数还是偶数，均应进位。例1：将746，564，345，115，1050 1，1050修约到一位小数，则修约值分别为75，56，34，12，11，10。过去修约数字常用“四舍五入”法，但该法在统计角度方面来看存在一定问题，如果用“四舍五入”法进行修约，其舍入误差如表1所示。

2.2.4修约次数规则

拟修约数字应在确定修约间隔及指定修约位数后一次修约获得结果，不得按上述2.2.1的规则进行连续修约，即只能一次修约，不允许连续修约。

例2：在对某细木工板进行胶合强度检测时，按GB/T 5849-2006 《细木工板》[3]要求该细木工板的胶合强度≥070 MPa。经计算所得数据为0694 6 MPa，不能如此连续修约：0694 6→0695→070（MPa），从而判定为合格；而应该直接一次修约为069（MPa），判定为不合格。可见如果连续修约，就有可能造成检验结果误判。

2.2.5产品标准要求的修约间隔与引用的试验方法标准给出的修约间隔不一致时的修约规则

当这两种标准给出的修约间隔不一致时，应该按照产品标准的要求进行修约。

例5：对某地板基材用纤维板进行内结合强度检测时，根据LY/T 1611-2011《地板基材用纤维板》[5]要求内胶合强度≥12 MPa，按照其引用的方法标准GB/T 17657-2013《人造板及饰面人造板理化性能试验方法》中4.11.5的规定，要求结果精确至001 MPa，可默认为产品的修约间隔为01（MPa），而方法标准的修约间隔为001（MPa）；当检测计算数据为1.325 MPa时，最后修约结果应该按照产品标准要求确定为13 MPa。因为产品标准给出的修约间隔对象是该类产品（如本例为地板基材用纤维板这一单独产品）；而试验方法标准为通用方法，不仅只适用于这一种产品，还有可能适用于中密度纤维板、强化木地板等其他人造板的检验。当然为避免引起这种不必要的麻烦，笔者建议今后制定/修订林产品相关标准时，应尽量使产品标准与引用的方法标准给出的修约间隔保持一致。

2.2.6化学分析测量不确定度的数值修约规则

测量不确定度是“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数”[6]，为降低这种“分散性”的评估风险，JJF 1135-2005 《化学分析测量不确定度评定》要求，化学测量结果的不确定度的有效数字修约一般采用只进不舍（非零即进）的原则，并且给定的测量结果位数应和不确定度的位数一致。

例6：某胶合板的甲醛释放量的计算值为：352 mg·L-1，当包含因子k为2且扩展不确定度为013 mg·L-1时，根据GB/T 9846-2004《胶合板》的要求精确至01 mg·L-1，则结果应表示为：（35±02）mg·L-1，k=2。

3运算规则

在进行数据处理时，以前依靠手工计算，如果数字位数保留过多，会使计算过程非常繁杂，为使计算简化，采用先修约后计算的规则，且不同位数的有效数字在进行运算时，最后结果所保留位数与运算的类型有关。

在加减法运算中，结果的绝对误差等于各数据绝色误差的代数和，即结果的绝对误差与各数据中绝对误差最大者（即与小数点后位数最少）相一致，因此先以小数点后位数最少的数据为依据进行修约，然后计算得出结果。

在乘除运算中，结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的数相适应（即与有效数字位数最少的一致）[7]，因此先以有效数字位数最少的那个数为依据进行修约，后计算得出结果。如例7。

例7：1294×0111×1838 3 → 129×0111×184=0263 469 6 → 0263。

但是在实际的运算中，修约过程中有可能出现舍入误差迅速积累的问题，因而又作出一些补充规定，如：在乘除运算中，若有效数字位数最少的那个数值的首位是8或9时，可以多算一位有效数字等等，如911，因其相对误差为01%，与4位有效数字1016的相对误差接近，因而911可算4位有效数字。这样使得运算规则变得繁杂，工作效率不高，还有可能因舍入误差积累影响结果的准确性。而且在乘除运算中，还需对最后的计算结果按参与运算的有效数字位数最少的那个数为依据再作一次修约，因而存在连续修约的嫌疑（如例7，存在两次修约过程）。

在计算机未普及的时代，使用先修约后计算的方法，可以提高计算速度。而现在，计算任务都可由计算机完成，复杂的运算都不是问题，反而修约问题影响数据处理速度。本文提倡先计算后修约的规则，因为中间没有取舍过程，因而计算结果是唯一的，只是最后根据数据的精度要求，对其进行一次修约到位。因为这种规则既可以避免舍入误差积累的问题，提高结果的准确性；而且不用记住上述繁杂的修约规则，从而大大提

高工作效率。

例如上题例7，先进行计算得到的结果是0264 042 382 2，再根据整个计算中参与数据的精度判断结果的有效数字是3位，对其一次修约到位即得结果为0264。显然，先计算后修约所得的结果比先修约后计算所得的结果可靠性更高，而且省去了在计算过程中不断修约的麻烦。

4总结

在林产品检测工作中，有效数字的确定必须与所用的仪器和检测方法的精度相适应，不得任意增加或减少有效数字的位数。有效数字的修约有着重要的意义，“四舍六入五凑双”的修约方法比过去常用的“四舍五入”法更加科学合理性，但对化学分析测量不确定度的数值进行修约时，为降低评估风险，一般采用只进不舍的规则。建议今后制定/修订林产品标准时，产品标准与其引用的方法标准给出的修约间隔应保持一致。本文提倡先计算后修约的运算规则，既简化了繁琐的修约步骤，又避免连续修约的嫌疑，保证了检测数据的准确性，同时提高了检测活动的工作效率。

参考文献

[1]GB/T 8170-2008数值修约规则与极限数值的表示和判定[S].北京：中国标准出版社，2008.

[2]武汉大学.分析化学.上册（第五版）.北京：高等教育出版社[M].2006：50.

[3]GB/T 5849-2006细木工板[S].北京：中国标准出版社，2006.

[4]GB/T 17657-2013 人造板及饰面人造板理化性能试验方法[S].北京：中国标准出版社，2014.

[5]LY/T 1611-2011 地板基材用纤维板[S].北京：中国标准出版社，2011.

[6]JJF 1135-2005 化学分析测量不确定度评定[S].北京：中国计量出版社，2005.

[7]刘振学.黄仁和，田爱民.实验设计与数据处理[M].北京：化学工业出版社，2005：2223.（责任编辑：郑京津）