浅谈因式分解教学中的几个问题

陈峰

[摘要]在因式分解的教学中，发现学生对因式分解方法掌握不到位，仍然存在不少问题.结合案例，简要分析对数学概念的理解不透而出现问题的根本原因，强调数学教学不能忽视概念的教学.

[关键词]因式分解数学概念问题

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）230018

在因式分解的教学过程中，笔者记录了学生出错的一些问题，并对这些问题进行了整理，现结合例子谈谈想法.

一、因式分解的概念理解不到位

现阶段，对数学概念的直接考查较少，因此数学概念的学习往往容易被学生忽视.学生对数学概念的学习停留在表面，只是满足于简单的识记.基础好的学生学习后能够准确地表达学习过的概念，而基础薄弱的学生则不能.我在因式分解第二课时教学中的提问，验证了这一点.由此，引发了我对这个问题的思考.为什么学生能够把语文和英语记得那么熟练、准确，而数学概念短短一句话却记得不清楚.结合学生的作业，简单谈谈对这个问题的一些看法.

下列各式从左到右的变形为因式分解的是（）.

A.（a+3）（a-3）=a2-9

B.m2-4+n2=（m+2）（m-2）+n2

C.x2-2x+1=x（x-2+1x）

D.3x+6=3（x+2）

对于A选项，是典型的多项式乘法，自然不是因式分解；对于B选项，等式左边是一个多项式，等式右边出现了乘积的形式，但整个式子仍是和的形式，应该排除；而C选项，虽然等式右边是乘积的形式，但违背了整式乘积的原则，所以C选项不是因式分解；D选项满足因式分解的概念，为正确答案.在批改作业的时候，四个选项都有学生选.为什么会出现四个选项都有学生选呢？问题的根源在于没有真正理解概念.课本上对因式分解的概念是这样描述的：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.要弄清因式分解的概念，我们可以这样理解：首先，因式分解是一种式子的恒等变形，它是把和的形式化成积的形式.对于是否因式分解的判断，看等式右边，如果不是积的形式立刻可以排除；其次，对参与乘积的因式也有要求，那就是必须是整式，如果不是整式也可以排除.本质上，因式分解就是对多项式进行变形，将多项式化成整式的积的形式；而多项式可以看做是整式相乘得来的.因此，整式的乘法和因式分解有如下关系：

多项式因式分解整式乘法整式的积

学生只有真正掌握了因式分解的概念后才能明确解题的目的.例如，对多项式进行因式分解，有学生是这样做的：

解原式=（4x）2-y2

=（4x+y）（4x-y）

=（4x）2-y2

=16x2-y2.

学生犯的错误是分解后又进行了相乘.由于之前刚刚学习过乘法公式，所以学生看到可以用平方差公式就不自觉地写出了结果.如果学生真正理解了因式分解的本质，就会发现这种结果肯定是错的.因式分解的目的就是化成整式乘积的形式，而得出的答案仍然是多项式，所以说没有明确解题的目的.

从上面两个例子来看，概念的学习是不容忽视的.概念是最基本的，是其他数学知识形成的基础.在教学过程中，要注重概念的学习.一个新的概念给出后，要加以内化，让学生真正理解，从而达到掌握的程度.

二、因式分解的方法掌握不到位

经过学习，学生基本上知道因式分解的几种常用的方法，如提取公因式法、十字相乘法、分组分解法等.但具体运用时容易出错.在教学过程中，要求学生在对多项式进行因式分解时，首先要做的是观察多项式的形式，看是否有公因式，如果有公因式，应该提取出来.关于提取公因式，有部分学生不能一次性提取出来.究其原因，是对公因式这一概念理解不透彻.所谓公因式，是指多项式各项都含有的因式，即公共的因式.因此，需要从系数、字母两个角度考虑.例如，学生对多项式-3x3+12xy2进行因式分解，有两种错误的分解，分别是：（1）原式=-x（3x2-12y2）；（2）原式=-3x（x2+4y2）.

对于第一种分解，学生给出的解释是不能分解了，不具备平方差公式的形式.事实上，学生提取公因式时，未能将公因数一并提出，导致错误；对于第二种分解，公因式是找对了，但提取时没有注意符号的问题，从而认为无法继续分解.所以，正确提出公因式是因式分解能够顺利进行的前提.要能够准确快速地提出公因式，还需要对公因式的概念加强理解.

公因式提取出来后再看能不能用公式或十字相乘法.例如，上面的例子在正确提取出公因式后，括号里就变成x2-2y2，可以继续用平方差公式分解.

以上这些问题是近期因式分解教学中发现的，如果学生真正把这些问题解决了，那么因式分解这部分内容就不会有那么多的错误了.

（责任编辑黄桂坚）