库仑定律的理解和运用

朱爽

库仑定律反映了真空中两个点电荷的静电力规律，是静电场的基本规律，也是高中物理中的一个非常重要的规律。因此同学们在初学静电场内容时就应该深刻理解、准确掌握、熟练运用库仑定律，以期为以后的学习打下坚实的基础。

一、库仑定律的理解

1.库仑定律的常见表述：真空中两个静止点电荷间相互作用的力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

2.库仑定律的数学表达式：，式中，叫做静电力常量。在运用该公式计算库仑力时，不要把电荷的正负符号代入公式中，而应该用绝对值计算其大小，再根据同性电荷相斥，异性电荷相吸来判断力的方向。

3.库仑定律的适用条件：在库仑定律的常见表述中，有真空和静止两个条件限制。这是因为在进行库仑定律的基础实验——扭秤实验时，为了排除其他因素的影响，是在亚真空中做的。另外，一般讲静电现象时，常由真空中的情况开始，所以库仑定律中有“真空”的说法。实际上，库仑定律不仅适用于真空中，还适用于均匀介质中（当然，均匀介质中库仑定律的数学表达式会有所不同），也不仅适用于静止的点电倚之间。由于静止的场源电荷产生的电场的卒问分布情况是不随时间变化的，所以运动的电荷所受到的静止场源电荷施加的作用力是遵循库仑定律的。但是库仑定律不适用于运动电荷对静止电荷的作用力，即静止的电荷所受到的由运动电荷激发的电场产生的作用力不遵守库仑定律。这是因为运动电荷除激发电场外，还要激发磁场。但实践表明，只要电荷的相对运动速度远小于光速c，库仑定律给出的结果与实际情形还是很接近的。

所谓的点电荷，是指带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以至于其形状、大小及电荷的分布状况对相互作用力的影响可以忽略，在研究它们的相互作用时，人们将其抽象成的一种理想的物理模型。

对于不能看成点电荷的带电体是不能直接应用库仑定律求解的，但我们可以用一组点电荷来代替实际的带电体，从而完成对问题的求解。

4.库仑定律的局限性：库仑定律没有解决电荷间相互作用力是如何传递的，甚至按照库仑定律的内容可以认为，库仑力不需要接触任何媒介，也不需要时间，而是直接从一个带电体作用到另一个带电体上的，即电荷之间的相互作用是一种“超距作用”。

英国科学家法拉第在研究电荷间的相互作用时首先提出场的观点。他认为电荷会在其周围空间激发电场，处于电场中的其他电荷将受到力的作用，即电荷与电荷间的相互作用是通过存在于它们之间的场来实现的。

现代科学已经证实，电荷间的相互作用不是“超距”的，而是通过电场来传递的，其传递速度是光速。

例1 如图1所示，两个半径均为r的金属球带有等量的异性电荷Q，当球心相距为ι（ι>>r）

放置时，两球之间的相互作用力大小（）。

解析：因为两金属球球心间的距离ι》r，所以带电体的形状与大小对相互作用力的影响可以忽略不计。在计算两球之间的相互作用力时，可以认为电荷集中于一点（球心处），故根据库仑定律可得答案为A。

点评：使用库仑定律计算两带电体之间的库仑力时，需要判断是否符合库仑定律的条件，如果符合则还需要判断两带电体之间的距离，如果两个带电体是均匀的带电球体，那么它们之间的距离是指两球心之间的距离。

二，库仑定律的运用

1.库仑力的性质：库仑力具有力的一切性质，相互作用的两个点电荷之间的作用力满足牛顿第三定律，即两个点电荷（不论其电荷量是否相等）所受的库仑力总是大小相等、方向相反的。

2.库仑力的叠加：库仑定律讨论的是真空中两个点电荷之间的静电力。当空间有两个以上的点电荷时，作用于每一点电荷的总静电力，等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。这就意味着：一个点电荷作用于另一个点电荷的力总是符合库仑定律的，不论周围是否存在其他电荷。

3.运用库仑定律时应该注意的问题：不能单纯地从数学意义上理解，而误认为当r→0时，事实上，当r→0时，带电体便不能视为点电荷了，此公式也就不再适用了，因此也就不能用库仑定律的表达式去判断力的大小了。

例2 两个相同带电金属小球相距r时，相互作用力大小为F，将两小球接触后分开，放回原处，相互作用力大小仍为F，则两小球原来所带电荷量和电性（）。

A.可能是等量的同性电荷

B.可能是不等量的同性电荷

C.可能是不等量的异性电荷

D.不可能是异性电荷

解析：若两小球带同性电荷，设带电荷量分别为Q1和Q2则；将两小球接触后分开，两小球带电荷量均为，放回原处后相互作用力大小变为。由题意得F=F'，解得Q1=Q2，因此选项A正确、B错误。若两小球带异性电荷，设带电荷量分别为Q1和-Q2，则F=；将两小球接触后分开，两小球带电荷量均为，放回原处后相互作用力大小变为F'=。由题意得F=F'，解得Q1=，因此选项C正确、D错误。答案为AC。

点评：两个完全相同的带电体接触后再分开，遵循电荷量的分配规律，即若为同性电荷，电荷量叠加后平均分配；若为异性电荷，电荷量中和后平均分配。

跟踪训练

1.设某星球带负电，一带电粉尘悬浮在距星球表面l000km的地方。若将同样的带电粉尘带到距星球表面2000km的地方相对于该星球无初速度地释放，则此带电粉尘（）。

A.向星球下落

B.仍在原处悬浮

C.推向太空

D.无法判断

2.如图2所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离ι为球半径的3倍。如果使它们带上等量异性电荷，且其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是（）。

参考答案：1.B 2.D