2015年高考对静电场核心考点的考查

公衍录

静电场涉及的概念和规律比较多，其中属于考纲Ⅱ级要求的有：库仑定律、电场强度、点电荷的场强、电势差、带电粒子在匀强电场中的运动等，这也是历年高考考查的重点。高考单独命题考查这部分知识时，通常为考查上述Ⅱ级要求知识点的选择题，另外也可能与力学或交变电流或磁场等综合，以计算题的形式进行考查。现以2015年高考各地对静电场内容的考查为例，分析静电场的核心考点，以期对同学们的学习有所帮助。

核心考点一：库仑定律及其与其他知识的综合

库仑定律通常会与共点力平衡条件、牛顿运动定律等力学知识综合在一起进行考查。

例1（浙江卷）如图1所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，小球A上带有的正电荷。两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2。小球A的正下方0.3m处放有一带等量异性电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg（取重力加速度，静电力常量，A、B两小球可以被视为点电荷），则（）。

A.支架对地面的压力大小为2.0N

B.两线上的拉力大小F1=F2=1.9N

C.将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1=1.225N，F2=l.ON

D.将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1=F2=0.866N

解析：A、B两小球间的库仑引力0.9N，地面对支架的支持力0.9N=l.lN，故支架对地面的压力大小N'=N=1.1N，选项A错误。由于两线夹角为120°，故，选项B正确。将B水平右移，使M、A、B在同一直线上时，A、B两小球间的距离变为0.6m，即两小球的间距增大到原来的2倍，故库仑引力变为。由，解得，故选项C正确。将B移到无穷远处时，A、B两小球间的库仑引力变为零，故两线上的拉力大小，选项D错误。答案为BC。

点评：库仑力是矢量，计算库仑力时，一般将电荷量的绝对值代入公式计算其大小，然后根据同性电荷相斥，异性电荷相吸来判断库仑力是引力还是斥力。

核心考点二：静电场的描述与叠加

l.描述静电场的物理量——电场强度和电势。

静电场存在于静电荷周围，电荷间的相互作用力是通过静电场实现的，电场强度和电势分别是描述电场力的性质和电场能的性质的物理量。放人电场中的电荷受到的静电力F=Eq，具有的电势能Ep=qψ。

静电力做功与路径无关，且只与起止位置有关，这与重力做功的特点相同，因此类比重力做功与重力势能的变化关系，便可以得到静电力做功与电势能的变化关系

静电场中的主要物理量之间的关系可用如图2所示的关系表示。

从图2中任意一个公式沿任意一个回路（外围大回路或左右两个小回路）顺时针或逆时针转一圈，都能推导出与之相连接的公式，例如：沿左边小回路，从出发，顺时针转一圈可推导出

2.电场的形象描述——电场线和等势面。

（l）电场线的密和疏分别表示（对应）电场强度的大和小；电场中某点电场线的切线方向表示该点电场强度的方向，即该点电场的方向，也是正电荷在该点所受静电力的方向。

（2）电场线和等势面的关系：①电场线和等势面垂直（由可知，沿等势面移动电荷时，静电力不做功）；②电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面（电场线的方向是电势降低的方向）；③电场线越密的地方，等差等势面越密（由U_AB=Ed可以看出来）。

例2 （新课标I卷）如图3所示，直线a、6和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，静电力所做的负功相等，则（）。

A.直线“位于某一等势面内，

B.直线c、位于某一等势面内，

C.若电子由M点运动到Q点，静电力做正功

D.若电子由P点运动到Q点，静电力做负功

解析：由W=qU，q=-e，得，说明，故直线a不位于某一等势面内，选项A错误。又由可知，，所以NP是等势线。由于匀强电场中的电场线平行且等距，故其等势面也平行且等距，所以MQ也是等势线，选项B正确。电子从M点运动到Q点是存等势面上移动电荷，静电力不做功，故选项C错误。由于，故电子由P点运动到Q点，静电力做正功，选项D错误。答案为B。

点评：公式均是标量式，一般将各量的正负号代入公式运算。电荷量q的正负号表示电荷性质；电势的正负号表示高低（与零相比）；电势能E_p的正负号表示大小（与零相比）；W_AB的正负号表示静电力是动力还是阻力；U_AB的正负号表示ψA与ψB的高低。

求解静电场类问题时，还要做到数与形的有机结合。也就是既可以由物理量的情况想到电场线或等势面的大体形状，又可以由电场线或等势面的大体形状想到物理量的大小及变化，并做到能够熟练地转换两种描述电场的方法。

3.电场的叠加原理和应用。

当空间有几个点电荷同时存在时，它们的电场就互相叠加，形成合电场。因为场强是矢量，所以在合电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产牛场强的矢量和，在合成时遵守平行四边形定则。因为电势是标量，所以在合电场中某点的电势就是各个点电荷单独存在时在该点产生电势的代数和。

例3 （山东卷）在直角坐标系x○y中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图4所示，M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于P点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（）。

A.，沿y轴正方向

B.，沿y轴负方向

C.，沿y轴正方向

D.，沿y轴负方向

解析：由正点电荷Q置于0点时，G点处的电场强度为零可知，两负点电荷在（点处产生的合场强大小，方向沿y轴正方向，即与正点电荷Q在G点产生的场强等大反向（抵消）。由对称性可知，两负点电荷在H点处产生的合场强大小也为方向沿y轴负方向。若将正点电荷Q移到G点，则其在H点产生的场强大小方向沿y轴正方向，故这时H点处场强的大小E=，方向沿y轴负方向。答案为B。

点评：对称现象普遍存在于各种物理现象中，求解电场强度的叠加等问题时，巧妙运用“对称法”可以避免复杂的数学运算和推导.使问题得到较为简便地求解。

核心考点三：带电粒子在匀强电场中的运动

带电粒子在匀强电场中的运动主要是指直线加速与偏转。在直线加速运动过程中，一般采用动能定理，求解加速后的末速度，当带电粒子垂直射入偏转电场时，做类平抛运动。求解类平抛运动问题的思路是：把该运动分解为沿初速度和垂直于初速度（或沿匀强电场和垂直于匀强电场）两个方向上的分运动。在沿初速度方向（即垂直于电场方向）上做匀速直线运动，在垂直于仞速度方向（即沿电场方向）上做初速度为零的匀加速直线运动。然后根据分运动的独立性和等时性等求解。

例4 （天津卷）如图5所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘人电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（）。

A.偏转电场E2对三种粒子做功一样多

B.三种粒子打到屏上的速度一样大

C.三种粒子运动到屏上所用的时间相同

D.三种粒子一定打到屏上的同一位置

解析：设产生电场E1的两板之间的距离为d，粒子在电场E1中运动时，由动能定理得。粒子在偏转电场E2中运动时，由牛顿第二定律得。设产生电场E2的板长为ι，粒子在电场E2中运动的时间，粒子在电场E2中竖直偏转的位移（侧移；，解得，故三种粒子射出电场E2时的侧移y1相同。电场E2对三种粒子做功，因为q相同，所以做功一样多，选项A正确。粒子射出偏转电场E2时的竖直分速度，粒子射出偏转电场E2时的合速度，解得v=。因为不同，并且射出偏转电场E2后做匀速直线运动，所以三种粒子打到屏上的速度大小不等，选项B错误。设电场E2的板右端距屏的距离为D，因为粒子在水平方向上一直做匀速直线运动，所以粒子运动到屏的总时间。因为不同，所以三种粒子运动的时间t不同，选项C错误。经过偏转电场后的偏转角的正切，故三种粒子射出偏转电场时的偏转角的正切tanψ相同。又由于三种粒子射出偏转电场时的侧移y1相同，故三种粒子一定打到屏上的同一位置，选项D正确。答案为AD。

例5 （新课标Ⅱ卷）如图6所示，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v°，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。

解析：设粒子在B点的速度大小为v_B，由于粒子在垂直于电场方向上做匀速运动，故粒子速度在垂直于电场方向上的速度分量不变，即，设A、B两点间的电势差为U_AB，由动能定理得，解得

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1.在真空中有两个固定的点电荷，它们之间的静电力大小为F。现使它们之间的距离变为原来的2倍，它们的电荷量都变为原来的2倍，则它们之间的静电力大小变为（）。

A.F

B.1/2F

C.2F

D.4F

2.如图7所示，a、b、c是一条电场线上的三点，一个电子仅在静电力的作用下沿这条电场线由a运动到c的过程中，其动能减少。已知a、b两点间的距离等于b、c两点间的距离，用分别表示a、b、c三点的电势，用。分别表示a、b、c三点的场强大小。根据上述条件所做出的下列判断中一定正确的是（）。

3.图8中K、L、M为某静电场中的三个相距较近的等差等势面，电势满足，等势面关于bc连线对称。现将一个带负电的试探电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点。则该试探电荷在此全过程中，下列说法错误的是（）。

A.所受静电力的方向不变

B.所受静电力一直变大

C.电势能一直减小

D.电势能先不变后增大

4.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两板间有一个正试探电荷固定在P点，如图9所示，用C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、ψ表示P点的电势，W表示正电荷在P点的电势能。若保持正极板不动，在将负极板缓慢向右平移一小段距离ι。的过程中，图10中各物理量与负极板移动距离x的关系图像正确的是（）。

5.如图11甲所示，MN为一原来不带电的导体棒，q为一带电荷量恒定的点电荷，当达到静电平衡后，导体棒上的感应电荷在棒内P点处产生的场强大小为E1，P点的电势为ψ1。现用一导线将导体棒的N端接地，其他条件不变，如图11乙所示，待静电平衡后，导体棒上的感应电荷在棒内P点处产生的场强为E2，P点的电势为ψ2。，则（）。

6.如图12所示，一均匀带正电绝缘细圆环水平固定，环心为O点。带正电的小球从O点正上方的A点由静止释放，穿过圆环中心0，并通过关于0与A点对称的A'点。取0点为重力势能零点。关于小球从A点运动到A'点的过程中，小球的加速度a、重力势能、机械能F、电势能随位置变化的情况，下列说法中正确的是（）。

A.从A到0的过程中a一定先增大后减小，从0到A'的过程中“一定先减小后增大

B.从A到0的过程中小于零，从0到A'的过程中E大于零

C.从A到0的过程中E随位移增大均匀减小，从0到A'的过程中E随位移增大均匀增大

D.从A到0的过程中E随位移增大非均匀增大，从O到A'的过程中随位移增大非均匀减小

参考答案：1.A 2.D 3.CD 4.C 5.C 6.D