用不同的方法解题

宫正升

例1 甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙筐内鸡蛋个数的两倍，那么应从乙筐内取出（ ）个鸡蛋放入甲筐。（第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛第1试·四年级第15题）

把变化后乙筐内的鸡蛋个数看作“1”倍数，则甲筐内的鸡蛋个数是2倍数。由此可知，54+63=117（个）鸡蛋是乙筐内鸡蛋个数的（1+2）倍，则乙筐内有鸡蛋117÷3=39（个）。进而可知，应从乙筐内取出63-39=24（个）鸡蛋放入甲筐。设应从乙筐内取出x个鸡蛋放入甲筐。则这时甲筐中有（54+x）个鸡蛋，乙筐内有（63-x）个鸡蛋。由题意知，（54+x）是（63-x）的2倍。可列方程：（63-x）×2=54+x

126-2x=54+x

126-54=x+2x

3x=72

x=24

答：应从乙筐内取出24个鸡蛋放入甲筐。

例2 某地希望杯组委会给当地参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排30名考生，则会有一个考场有26名考生；若每个考场安排26名考生，则会有一个考场有20名考生，并且要比前一种方案多用9个考场，则该地区参加考试的考生有（ ）名。（第十三届年小学“希望杯”全国数学邀请赛第1试·四年级第19题）

如果把题中前一种方案安排的考场数减少一个，并且令第二种方案与第一种方案所用考场数相同，题中条件可转化为“若每个考场安排30名考生，则还剩下26名考生；若每个考场安排26名考生，则还剩下26×9+20=254（名）考生。”后一种方案比前一种方案多剩下254—26=228（名）考生。原因是后一种方案一个考场比前一种方案一个考场少安排30-26=4（名）考生，由此可知，前一种方案设考场228÷4=57（个）。进而可知，该地区参加考试的考生有30×57+26=1736（名），或26×（57+9）+20=1736（名）。

设前一种方案安排考场x个，则该地区参加考试的考生有[30（X-1）+26]名，或[26×（x+9-1）+20]名。根据考生人数不变，列方程得：30（x-1）+26=26×（x+9-1）+20

30x-30+26=26×（x+8）+20

30x-30+26=26x+26×8+20

30x-26 x=208+20+30-26

4x=232

x：68

30（X-1）+26=30×（58-1）+26=1736

答：该地区参加考试的考生有1736名。