单向筒芯内模空心楼盖的三维有限元非线性数值模拟分析＊

邢修正， 刘 忠＊， 肖静宇， 李 佩

（1.湘潭大学 土木工程与力学学院，湖南 湘潭411105；2.湖南农业大学 东方科技学院，湖南 长沙410128）

现浇空心无梁楼盖［1］作为一种新型结构体系，具有良好的经济性与可靠性.现浇空心无梁楼盖特点十分突出，既能保证结构强度和刚度，又能有效地减轻结构自重，并且还能提高结构的整体力学、经济和抗震性能［2］.东南大学的程文瀼，江韩［3］等人进行了关于圆管式无柱帽空心楼盖的试验研究.

本文采用ANSYS对其试验过程进行了三维有限元非线性数值模拟，通过与文献［3］试验结果对比，分析了单向筒芯内模现浇空心楼盖的受力机理和破坏形态，并对各主要参数进行了对比分析，为工程设计提出了有效的建议.

1 单向筒芯空心楼盖的三维数值模型

1.1 试验简介

文献［3］针对圆管式无柱帽空心楼盖受力性能进行了一系列试验研究.本文选取其中一组试件作为研究对象，试件尺寸以及筒芯布置如图1.

1.2 单向筒芯内模三维有限元模型

本文利用整体式建模的方法，把钢筋按一定的规律分布在整个板单元中，并认为钢筋与混凝土之间的粘结稳固，该单元是均质连续的材料［4］，建模过程参照已有的试验数据及加载步骤.考虑到所建的模型为轴对称模型，取原型尺寸的1／4进行建模.混凝土C30：弹性模量为3×104N／mm2；抗压强度为fck＝20.01N／mm2；泊松比μ＝0.2；抗拉强度标准值为ftk＝2.01N／mm2；张开裂缝的剪力传递系数为0.4，闭合裂缝的剪力传递系数为0.95，关闭压碎开关；采用Hognestal建议的应力应变曲线.钢筋HPB300：弹性模量为E＝2.1×105N／mm2；泊松比μ＝0.26；屈服强度标准值fyk＝300N／mm2.本文建模混凝土选用SOLID65单元，钢筋选用三维实体杆单元LINK8.所建立的单向筒芯内模空心楼盖模型及钢筋分布如图2与图3所示.

1.3 材料本构关系模型

在多轴受力的情况下，混凝土的应力应变关系一般应通过试验决定，但由于试验条件的限制，往往通过等效的 Hognestad［5，6］曲线来模拟，其关系式如下：

式中：fc为棱柱体极限抗压强度；ε0为对应于极限抗压强度时的应变，取ε0＝0.002；εcu为极限压应变，取εcu＝0.003 3.

钢筋采用Von Mises屈服准则，其本构关系采用理想的弹塑性模型，可以正确的反映钢筋混凝土构件的应力应变曲线关系，其关系式如下［7］：

式中：εy为极限弹性应变；εs，h为应力强化应变.

2 单向筒芯空心楼盖的三维有限元数值模拟

2.1 荷载－竖向位移曲线

根据有限元分析计算得到的板中心点处荷载－位移曲线（x＝2 000mm，y＝2 000mm），与试验值进行对比如图4所示.空心板破坏前的有限元曲线与试验值基本吻合，相同荷载作用下有限元计算得到的位移值略微大于试验所测得的数值.

2.2 钢筋的应力

根据有限元分析计算得到的板跨中截面处荷载－板底钢筋应变曲线（x＝2 000mm）如图5所示，将其与试验加载所得到荷载－板底钢筋应变曲线进行对比.由图可知，在底部钢筋屈服前数值计算的结果曲线与试验曲线基本吻合，此后随着荷载的增加，有限元计算得到的底部钢筋应力大于试验值.

分析图4和图5可知：荷载－板中心点处的竖向位移曲线在极限荷载作用下的最大位移值，有限元值与试验值分别为38.68mm、33.57mm，两者的最大误差为15.22%；跨中截面荷载－板底钢筋应力曲线有限元值和试验值有一定程度上的吻合；弹性范围内四边简支板中心的荷载－挠度曲线理论值与有限元值吻合的比较好，荷载值在3kN／m2左右时，板中心点处的位移值重合.综合可知，本文所建立的单向筒芯内模空心楼盖的有限元模型是可取的.

2.3 变形分析

从图6中可以观察到在支座处位移最小，距离板中心点处越近位移值越大，在板中心点处到达位移的最大值.从图形中可以看出筒芯存在的区域没有出现位移骤变的情况.可见，单向筒芯空心楼盖虽然有空心内腔，但其存在区域竖向位移不会发生明显变化.

图7所示为不同荷载情况下，板中心处挠度变化曲线.随着竖向均布荷载的增加，挠度值相应增加，在0.5倍承载能力（pu）范围内挠度的增长较慢，当荷载值超过0.5 pu时，挠度的增加相对较快；板的挠度值在板的中间区域较大，向四周逐渐减小；在板两个方向上的挠度值几乎一致.

2.4 应变分析

取两个截面（x＝300，y＝2 000；x＝1 960，z＝2 000）进行不同荷载作用下的应变分析，如图8所示.可知这两个截面沿y轴方向应变沿中心区域对称，上部受压下部受拉，以近似直线的趋势变化.距离中心区域越远，应变值越大.

2.5 应力分析

从主应力云图（图9）中可以看出，在竖向均布荷载作用下，四角固支空心楼盖的应力呈不均匀分布，大致上单向筒芯内模空心楼盖的主应力由中心点向四周逐渐减小，在空心板四角支承处主压应力最大；筒芯的存在对空心板的主应力有一定的影响，在横筒方向的主应力值不是连续变化的，存在突变现象；相对于横筒方向，顺筒方向的主应力较大；空心板中筒芯存在区域有应力集中的现象.

由图10可知：由于筒芯的存在，在横筒方向筒芯存在区域的主应力明显大于板间肋区域的主应力，存在一个循环变化的过程.在顺筒方向虽然不存在应力的突变，但相对于横筒方向来说，顺筒方向的主应力值明显增大.

3 单向筒芯内模空心楼盖力学性能的参数分析

3.1 混凝土强度等级对空心楼盖静力性能的影响

混凝土强度等级对单向筒芯空心楼盖的承载力有一定影响［8］，本文研究了混凝土强度等级为C25～C45时对板中心点处挠度值的影响，如图11所示.当荷载控制在8kN／m2范围内时，混凝土强度的增加对板挠度值的影响可以忽略，随着荷载的继续增加，板中心点处的挠度值随混凝土强度的增加而逐渐增大.从图12中可以观察到，随着混凝土强度的增加，板中心点处的挠度值减小，且减小速度由快到慢，最后趋于平缓.

3.2 空心率对空心楼盖静力性能的影响

单向筒芯内模空心楼盖是在楼板中预埋筒芯内模并浇筑混凝土而成，其中空心率是影响单向筒芯空心楼盖力学性能的重要因素.在《现浇混凝土空心楼盖技术规程》CECS175：2012［9］中对现浇空心楼盖的体积空心率也有相应的规定.

由图13和图14可知：空心率对单向筒芯空心楼盖承载能力有一定的影响.在空心率从24%增长到29%的过程中，当施加的竖向均布荷载控制在6kN／m2左右范围内时，空心率的增加对板中心点处挠度值的影响较小.当荷载继续增加时，空心率的增加对板中心点处挠度值的影响也相对逐渐增大.从图14中可以发现，随着空心率的增加板中心点的挠度逐渐增加.空心率增加到25%～27%范围内时，对其挠度值的影响不大，当超过27%或低于25%时，随着空心率的增加，挠度值明显增大.故对于单向筒芯空心楼盖来说，空心率控制在25%～27%范围内时比较合理.

3.3 支承条件对空心楼盖静力性能的影响

在不同支承条件下楼盖的力学性能有所不同［10］，本节考虑四边简支、四边固支以及四角点支承情况下空心楼盖的静力性能.如图15所示，随着荷载的增加，四边固支的单向筒芯空心楼盖板挠度增长较缓慢；四角固支的情况下，随着荷载的增加，板中心点处的挠度值以近似二次曲线的趋势增加，增长速度明显的由慢到快；四边固支情况下，挠度值增长较慢；在四边简支的情况下，相同荷载作用下，板中心点处的挠度值处于四角点支承和四边固支之间.

3.4 跨高比对空心楼盖静力性能的影响

跨高比指计算跨度与其截面高度的比值，是影响空心楼盖相关力学性能的重要参数［11］.文献［8］中规定：对于钢筋混凝土无梁柱支承的空心楼盖，跨度按长边计算，无柱帽时的跨高比不大于30.随着跨高比的增加，其挠度值也相应增大，跨高比过大会使结构超过正常使用极限状态.

板厚的确定是影响跨高比的一个重要因素，可以通过改变板厚来改变板的跨高比.本文研究了当板厚在125～145mm范围时，随着荷载的增加板中心点处挠度的变化趋势，如图16所示.在弹性阶段时，板厚的增加对挠度值的影响很小.随着荷载的继续增加，板的挠度值逐渐增大，速度也越来越快.从图17中我们可以发现，随着板厚的减小，空心板中心点处的挠度值以近似二次曲线的趋势增加，且增加的速度由慢到快.

4 结 语

（1）支座处位移最小，距离板中心点处越近位移值越大，在板中心点处到达位移的最大值，筒芯存在区域竖向位移不会发生明显变化；随着竖向均布荷载的增加挠度值相应增加，在0.5倍承载能力（pu）范围内挠度的增长较慢，当荷载值超过0.5倍承载能力时，挠度的增加相对较快；板的挠度值在板的中间区域较大，向四周逐渐减小；板两个方向上的挠度值几乎一致.

（2）当混凝土强度等级控制在C25～C45范围内时，随着混凝土强度等级的增大，单向筒芯空心楼盖板中心点处的挠度值相应减小；当荷载控制在8kN／m2范围内时，混凝土强度的增加对板挠度值的影响可以忽略，随着荷载的继续增加，板中心点处的挠度值随混凝土强度的增加而逐渐减小；板中心点处的挠度值随着混凝土强度的增加，以近似二次曲线的趋势逐渐减小，增长速度由快到慢，最近趋于平缓.故综合考虑，混凝土的强度控制在C40范围内比较合理.

（3）在一定范围内，随着板空心率的增加，单向筒芯空心楼盖板中心点处的挠度值相应增加.在空心率从24%增长到29%的过程中，当施加的竖向均布荷载控制在6kN／m2左右范围内时，空心率的增加对板中心点处挠度值的影响较小；当荷载继续增加时，空心率的增加对板中心点处挠度值的影响也相对增大；随着空心率的增加板中心点的挠度逐渐增加，当控制在25%～27%范围内时，对其挠度值的影响不大，当少于25%或超过27%时，随着空心率的增加，挠度值明显增大.故对于单向筒芯空心楼盖来说，空心率控制在25%～27%范围内时比较合理.

（4）随着荷载的增加，四角固支的单向筒芯空心楼盖板中心点处的挠度值以近似二次曲线的趋势增加，增长速度明显的由慢到快；在四边固支的情况下，随着荷载的增加，板中心点处的挠度值增大的速度比较缓慢；四边简支的情况下，随着荷载的增加板中心点处的挠度值的变化处于四角固支和四边固支之间.

（5）板厚的确定是影响跨高比的一个重要因素，可以通过改变板厚来改变板的跨高比.在弹性阶段时，板厚的增加对挠度值的影响很小.随着荷载的继续增加，板的挠度值逐渐增大，增加的速度越来越快.随着板厚的增加，空心板中心点处的挠度值以近似二次曲线的趋势减小，且减小的速度越来越慢.总的来说，板厚对空心板挠度值的影响相对较大.

［1］邱则有.现浇混凝土空心楼盖［M］.北京：中国建筑工业出版社，2007：116－237.

［2］傅礼铭.现浇混凝土筒芯空心楼盖经济分析［J］.2006，36（3）：85－87.

［3］程文瀼，江韩，高仲学.圆管式无柱帽空心无梁楼盖的试验研究［J］.建筑结构学报，2004，25（5）：78－84.

［4］张华刚，马克俭.现浇钢筋混凝土空心板楼盖的连续化分析［J］.空间结构，2004，10（4）：12－15.

［5］王新敏.ANSYS工程结构数值分析［M］.北京：人民交通出版社，2007.

［6］GB50010－2010混凝土结构设计规范［S］.北京：中国建筑工业出版社，2011.

［7］GB50017－2003钢结构结构设计规范［S］.北京：中国建筑工业出版社，2003.

［8］邱则有.现浇混凝土空心楼盖［M］.中国建筑工业出版社，2007：103－133.

［9］CECS175－2012现浇混凝土空心楼盖技术规程［S］.北京：中国建筑出版社，2012.

［10］张洪学，张云龙，白成祥.边支承现浇空心板设计计算与软件实现［J］.建筑结构，2006，36（3）：91－96.

［11］TAKABATAKE，YANAGISAWA N.A simplified analysis of rectangular cellular plates［J］.Int J Solids Structures，1995，1（33）：2 055－2 074.