城市轨道交通运营管理专业也需要学概率

柯肇萤

【摘 要】概率论与数理统计是数学的一个重要分支，它是一门用确定数学作为工具研究不确定的随机现象、挖掘外在表象下的内在客观规律的科学。目前，城市轨道交通行业迅猛发展，要求人才素质不断提高，轨道交通运营管理中随机现象又无处不在，因此中等职业学校的学生学好概率，用好概率在今后的岗位上会受益匪浅。概率教学的核心问题恰是让学生了解随机现象与概率的深刻意义，而理解把握概率与数理统计的概念，对于整体把握概率学习是重中之重。本文就学习概率的必要性、概率的定义、在概率概念理解中常见的误区及概率分布的应用四方面谈谈自己的看法。

【关键词】概率；频率；独立性；分布

一、时代背景

人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。在信息社会，收集、整理、描述、展示和解释数据，根据情报作出决定和预测，已成为公民日益重要的技能，是每个公民基本素养的一部分。当今的城市轨道交通运营管理专业已经进入数字化经营的时代。城市轨道交通运营专业的发展对综合专业人才的需要也越来越迫切。大量的事实表明，城市轨道交通行业的竞争归根结底都将涉及综合专业人才的竞争，城市轨道交通运营管理专业中随机现象如：运输计划与运输能力、列车运行组织与调车工作、客流预测与分析、票务管理、等问题又无处不在，因此在中职学校对学生进行概率和统计知识的普及是非常必要的。例如，日常生活中，我们经常会听到：“某地区今天降水概率是70%。”、“分时段的客流分析，运能与运量相匹配”、“断面客流短时预测。”概率与数理统计所提出的“运用数据进行推断”的思考方法，已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式。

概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，培养随机观念。弄清随机变量的取值规律是用概率和分布刻画的，会用随机观点处理随机现象，知道统计结果是概率地呈现的，可能有误差。因此，作为职业学校数学教师，引导学生正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活中遇到的错误认识；让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型。让我们的学生学好概率，用好概率知识，培养高素质、创新型、综合管理能力人才，以便日后更好地服务社会，如何更好地把握教材，服务专业，已成为当务之急。

二、概率的概念

在当今信息爆炸的年代，任何人不要说掌握全部科学知识，即使是全面掌握某一学科的知识都是不可能的。但各学科都有其特有的学科思想。知识体系就是在这种学科思想的指导下建立起来的。理解把握概率与数理统计的概念，对于整体把握概率教学是重中之重。

传统的处理方法：随机抽样→总体→描出黑体字让学生去背。

概率、总体、样本的概念很复杂，对高中学生难以严格地说清楚，中专里只要描述即可。

著名数学家柯朗在《数学是什么》一书中的一段话：“世世代代以来，数学家一直把他们研究的对象，例如数、点等等，看成实实在在的自在之物。但是，至于点、线、数，“实际上”是什么，这不可能也不需要在数学科学中加以讨论。“可验证”的事实只是结构和关系：两点决定一直线，一些数按照某些规则组成其它一些数，等等。基本的数学概念必须抽象化，这一见解是近代公理化发展中最重要和最丰富的成果之一”。其实概率的概念可以和点、线、面一样看作是描述性概念。

概率的统计定义通常可以这样叙述：在相同的条件下做大量的重复试验，一个事件出现的次数m和总的试验次数n之比，称为这个事件在这n次试验中出现的频率。当试验次数n很大时，频率将“稳定”在一个常数附近，n越大，频率偏离这个常数大的可能性越小.这个常数称为该事件的概率.这里的定义就是描述性的。定义中的“可能性”，指的就是概率。

三、概率概念的理解

概率的概念应该从整体上把握理解，定义理解中的几点误区：

误区1：所有不确定现象都是概率论研究的对象

事实上，并不是所有不确定现象都是概率论研究的对象。我们所讨论的现象是可以做“重复试验”的，例如：某球星是否退役，她今天是否不高兴，等等。这类问题没有重复试验的意义，属于人们的主观猜测与愿望，并非概率论研究的对象。概率论描述的是可以重复试验的模型。如买彩票中奖率的问题及乘客流动性等问题。

误区2：结果的随机性等于结果未知

事实上，结果的随机性不同于结果未知。 例如，抛掷一枚硬币，结果虽然随机，但投掷结果不是正面币值朝上，就是反面“国徽”朝上。再如，列车一旦运行，乘客的数量，虽然随机，不能事先预知，但结果是三种，一种是达到基本客流量，一种是没有达到基本客流量，一种是超过基本客流量。

多次抛掷一枚质地均匀的硬币，随着抛掷次数的不断增加，正面朝上的频率就在0.5附近摆动，抛掷次数越多，摆动范围越小，而一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率一直都是0.5。

误区4：概率=分布

事实上，概率反映的是“多次试验”中频率的稳定性，例如：掷骰子是四点出现的 “概率等于六分之一”决不等于“掷六次骰子中，四点出现一次”；即使告诉你中奖的概率为1/1000，但你买1000张奖券却不一定能中奖。

误区5：小概率事件就一定不发生。

事实上，小概率事件，发生概率虽小，但也会出现。不然就不会有马航失联；列车的安全门挤压致人死亡的事故了。相反，大概率事件也不一定一定发生。例如：天气预报今天降水概率是80%，但可能晴空万里；明天的降水概率为10%，却瞬间电闪雷鸣，概率并不提供确实无误的结论。

误区6：概率大就好

例如：甲校升学率为99%，乙校升学率为80%。人们自然愿意入甲校，尽管你可能入甲校没有考上大学，入乙校却考上大学。但人们还是认为甲校比乙校好，拼命进甲校，这是很盲目的，其实升学还有很多条件的，要科学分析，概率大不是绝对好，但从整体方面来说还是好的。又如两个地铁运营公司招聘，甲公司录取率为50%，乙公司录取率为70%，那么乙公司就一定比甲公司容易加入吗？当然不一定。也许甲公司是对员工的个人素质需求较高，一般应聘者满足不了。

误区7：事件出现概率具有关联性

例如，在买彩票时，有人说过去中奖的号码里某一数码，比如“15”出现最多，下次一定还会出现。“7”，在过去出现最少，由于每个数出现的机会是一样的，因此，下次“7”出现的机会就大了，应该买“7”这个号码，这些说法是不科学的。如果能认识到每次抽奖都是独立的，那么不难看出上述的说法都是错误的，要学会用事件的独立性概念来分析周围的一些现象。

又如早晚高峰出行的问题，每天早7：00～8：30、晚5：00～6：30乘客较多形成早晚高峰，中午10：30～15：00乘客少形成客流空闲，当一个人要出行时，若选在早晚高峰出行，此时交通运营管理的作用是非常关键的，如何利用概率数理统计知识，选好出行时间，即目的地准时到达，又不受交通拥挤影响，是需要好好思考研究的。其实乘客完全可以利用时间差，错过早晚高峰出行，既节约时间，又愉悦出行。

四、概率分布的应用

任何一种研究总是把未知的，不认识的事物逐渐变为已知的，可以认识的事物。 “了解”一个随机现象是指：知道①这随机现象中所有可能出现的结果。②每个结果出现的概率。最重要的随机分布有如二项分布、正态分布等等，它们描述了随机现象中最有用最常见的情形。随机现象的分布列非常有用。

显见，根据样本数据的频率分布，推测这个城市全体居民月均用水量分布的大致情况，也就是根据样本的频率分布，大致估计总体的分布。因为这种估计是以一定的统计调查为依据的，所以据此给市政府提出每位居民月用水量标准的建议，就具有较强的说服力了。用此方法同样可以提供客流峰值数据，为城市轨道交通运营管理服务。

五、结语

“用数字说话”这是我们经常可以听到的一句话，但是，即使学了一些概率统计知识，也不会一下就解决问题。例如：在前面讲到的早晚高峰问题中，当一个人要出行时，尽管他知道了高峰出行的难度，还会在可以避免的前提下愿意选择高峰出行。又比如他学过概率课后，知道抽签与顺序无关，但在实际生活中，碰到抽签的事，他还是拼命地抢，争取先抽到。因此，作为中职数学教师既要吃透教材培养学生的随机意识，又要科学地讲有价值的数学。一定要先把握好其概念、内涵，才能便于知识的普及。

参考文献：

[1]《都市快轨交通》.北京交通大学主办，2015.1.

[2] 王孝玲著.《教育统计学》.华东师范大学出版社.

[3] 张饴慈著.《谈谈中学概率的教学》.首都师范大学数学系.

[4] 周楷翠著.《七年级<统计与概率>教学分析》.资阳市简阳城北中学.

[5]《数学3（必修）A版》.课程教材研究所.中学数学课程教材研发开发中心编著.人民教育出版社.