依托空间想象落实几何概念教学

沈世斌

【摘 要】《新课程标准》明确了义务教育阶段“图形与几何”的内容和课程目标是：突出“图形与几何”知识的现实背景，把课程内容与学生的生活经验有机的融合，注重学生经历观察、操作、推理、想象等过程，真正体现“图形与几何”的教育价值。本文通过探究周长教学，突出显现了在课堂教学的各个环节上充分利用教学资源合理进行空间思维想象，开拓发展学生的空间观念，提高学生积极思考问题与解决问题的能力，发展学生的空间思维。

【关键词】空间想象；初步认识；周长

几何概念是数学概念的一部分，是学好几何的基础。几何概念教学是发展学生思维、培养数学能力和形成空间观念的重要内容。如何提高这部分知识教学的实效性？下面以周长的认识一节课为例谈点自己的想法。

“封闭图形一周的长度，是它的周长。”这是教材关于周长概念的描述，长度是空间对象的量方面的概念，描述空间对象在一维上的大小。概念中几个关键词：封闭图形、一周、长度，就这三个关键词分析，学生对概念的理解和掌握有一定的难度，也有生活经验基础和学习经验基础，“封闭图形”是二维的空间对象，从二维的空间图形抽象出空间对象在一维上的大小有一定的难度，对“一周”儿童有生活中经验，教材作为“周长”的前概念呈现，“长度”的测量学生有学习基础，在之前的学习中学生已学会测量和画线段。本文借助想象落实“周长”概念，并“进一步发展空间观念，逐步形成空间推理能力和想象能力”进行了一些探究。

一 、准确把握认知起点，“想象”辅助构建周长概念

“一周”教材作为“周长”的前概念呈现，教材中定位为认知起点，学生实际的认知起点是否与教材的定位同步呢？我做了一个前测：

描出下列图形一周的长度：

① ② ③

以上三个图形中（ ）号的一周的长度最长，（ ）号的一周的长度最短。

在此前测中参加测试的学生有53人，53人都能正确描出①号和②号图形的一周，有8人在描③号图形时连同叶脉中间的线描上。说明部分学生对 “一周”的认识不正确，教学中有必要引入“边线”作为“一周”的前概念，引导学生认识“图形所有边线的长度”称为“图形一周的长度”，图形的一周不包括图形里边的线。

有了这样的前测准确把握了学生的起点，解决了学生周长学习中可能的障碍，教学中怎样在构建概念的同时，发展儿童的空间想象成为了教学设计的重点。在此环节中我逐一呈现以下三个图形：

引导指一指图形的一周在哪里，在此过程中要求学生明确自己指的一周想象的“起点”在哪里，描到哪里一周结束，从而形成“从起点出发到起点结束就是图形的一周”。接着提问根据你的估测你认为这三个图形一周的长短一样吗？你认为哪个图形一周的长度最短？从而初步形成概念“图形一周的长度，就是它的周长”。接着在进一步的辨析中理解只有在封闭的图形中才有“周长”。

二、“想象”引导二维空间与一维空间的转化，明确周长的可测

在第二层次的教学中我设计了这样几个问题：三角形的周长可以分为几段？想象一下把这几段连接起来将形成什么图形？如果把长方形的周长也分成几段连接起来谁的周长比较长？

周长是“一维”的量，而图形是“二维”的图形，在二维的图形中抽象出一维的量对小学生有一定的难度，因为在教学了面积概念以后周长计算往往出现混淆。为了在后续的学习中尽可能不出现这种情况，在周长的概念教学中我就让学生通过想象转化把周长边成“几条线段”，把线段从二维的图形中剥离出来，这样的培养空间想象能力的机会在以后的学习中在不多见，“能从复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中的基本元素”也是小学几何教学的基本目标之一。在此过程中通过想象、分析、比较学生体会周长是有长短之分的，体会周长是可测量的，同时发展了学生的空间想象能力。

三、“想象”突破思维定势，发展空间思维

学生在学习《认识周长》之前，经过学校的系统教学，对平面图形及其上面的点、线、面之间关系有了一定的认识，同时也有一定的局限性并形成了思维定势。本节课在周长的概念基本形成以后我设计了这样一个环节：

这是一个平面边线上三点，你认为这个平面图形是什么图形？

学生很快就回答这个图形是三角形。

追问：有没有可能是其他图形？

学生回答：不可能。

接着我在这三点上画出了一个圆形，学生都很惊讶。这个环节打破了学生的思维定势，紧接着便是发展学生空间想象能力的时机，我出示了平面上的四点

再一次让学生回答，答案不在只有正方形一种，而想象每一种图形都能进一步发展空间思维，比如学生回答正方形，追问：正方形的一周起点在哪里？到哪里结束？能不能画出不一样大小的正方形？在比如回答长方形，追问：长方形的一周起点在哪里？到哪里结束？能不能画出不一样的长方形？这些长方形有什么总是不变的？在实际的教学中学生想象的图形很多，有圆形、椭圆形、五边形、棱形等等，但是没有出现三角形的答案，我便引导：经过这四点有没有可能画出三角形？怎样画？到此发展空间思维的过程还没结束，最后还要让他们想象比较，刚才我们想象的图形中那种图形的周长最短？

四、“想象”引导比较，初步构建图形周长的计算方法

下面2条线段分别是2个正方形的一条边猜一猜：哪个长方形的周长比较长？

下面2条线段分别是2个长方形的一条边猜一猜：哪个长方形的周长比较长？

讨论：为什么正方形看到一条边你就能判断周长的长短，而长方形却不能？确定长方形的周长至少要看到几条边？

乌申斯基说：“比较是一切理解和思维的基础。”在学生体会了周长是有长短的定性认识以后，设计给出一条边想象整个图形的大小，让学生通过想象进行周长的长度比较，进一步巩固周长是“可测量”的认识，更重要的是发展学生的空间想象能力，正方形给出一条边能想象出正方形的另外几条边长短，能想象出整个图形的大小、位置及形状。通过长方形的想象学生明白了只给定一条边不能确定长方形的周长。从而初步形成，要测量正方形的周长只要测量一条边的长度，确定长方形至少看到2条边，而且这两条边必须是相邻的两条边，测量长方形的周长就需要测量相邻的2条边的长度。通过比较，把看似相同的知识区别出来，提高概念的清晰度与区分度，弄清知识间的联系与区别，构建知识网络，巩固空间观念。

空间思维的发展需要“动手操作”，这是新课标及几何知识本身的要求，但仅仅依赖“动手操作”来帮助建立图形的空间观念是不够的，试想一下，一旦学生没有了动手操作的材料及动手操作的可能性的时候，解决空间与图形方面的内容不就要茫然失措了吗？想象更多的是对已有表象的再现和回忆，根据小学生已有的学习基础，充分利用各种资源合理引导想象，既能发展学生空间想象能力又能更好地发展学生的数学思维。

参考文献：

[1]杨庆余主编.小学数学课程与教学[M]，高等教育出版社， 2004.8

[2]胡炳生.小学数学教师手册[M]，安徽教育出版社，1995.5

[3]《数学课程标准（修订稿）》，人民教育出版社

[4]孔企平.小学儿童如何学数学[M].华东师范大学出版社，2001年