数学教学中自主思维能力的培养

张钧鉴

【摘 要】“数学是训练思维的体操”这句名言的寓意在于我们教学要使学生感到一切都是当着学生的面发生的，而不是以教条形式灌输的。数学课堂教学中应突出数学思维过程和认知环节的实际过程，然而实际教学的缺陷之一，却恰好表现为忽视或压抑学生的思维过程，这是素质教育的大忌！数学思维过程是主体以获取数学知识，解决数学问题为目的，更是素质教育的需要。在课堂教学中，教师要注重从思维教育的角度，展示必要的数学思维过程和实际的认知过程，使学生更多地参与知识的发生发展过程。

【关键词】数学教学；思维能力；教学策略

根据现使用的数学教材体系，数学课堂教学可分为概念教学、公式定理法则教学和解题教学，本人认为在课堂教学中应充分揭示以下三个思维过程。

一、抓概念教学，形成过程充分揭示概念的形成过程

数学概念在数学学习过程中有着重要的地位，它类似于思维的“细胞”，必须认真构建。

首先，数学概念是数学的基础知识，一切思维都是以概念为基础，凭借概念进行，大量科学知识都是以概念之间的联系表达的。其次，数学概念是逻辑的导出有关定理和法则的出发点。再次，数学概念是确定研究对象和任务的着眼点，一堂课出现的思维障碍，有许多情况是没有明确概念的内涵和外延，没有把握概念间的关系，如同一关系、交叉关系、从属关系。最后，概念是前一知识阶段发展到后一知识阶段的转折点。

要使学生建立正确的概念，必须尊重学生的概念形成过程。概念的形成实质上是一种思维形式，是由具体到抽象，由感性认识到理性认识，以归纳、概括为主的思维过程。但事实上，在数学教学中，我们往往会看到这样的现象：教师对直接给出的概念作一些解释后，就立即进入运用概念，解题阶段。

需要注意的是，概念一旦形成，教师还应借助适量练习深化学生对概念的理解、巩固概念，最终完成“具体—抽象—具体”的发展阶段。由于学生亲历了由感性认识上升到理性认识的过程，不但能够准确地掌握概念，而且学生的理性思维得到了训练，思维力也得以增强。

二、抓公式、定理教学，揭示结论的探索、发现过程

数学教材中公式、定理的给出，基本上是数学思维结果的系统表述，采取的方式是通过演绎，将知识展开。为使教材的叙述精练简洁，数学知识和方法在教材中是以定论的形式出现的，往往看不到公式、定理的发现过程，而数学结论的发现与提出实际上经历了曲折的试验、归纳、猜想、检验等一系列探索过程。如果在数学教学过程中，教师把教材内容的安排不作处理而直截了当地呈现在学生面前，然后要求学生死记硬背公式，就会掩盖公式、定理发现的思维过程，使得大量的学生知其然而不知其所以然，对公式、定理只能进行简单的模仿，不能灵活运用，这对培养学生的数学思维能力是极为不利的。因此，教师应充分挖掘教材，对它进行充实、重组和处理，将作为思维结果的教材内容看成思维过程的材料，向学生揭示结论的探索、发现过程，使其亲历科学发现的过程，体验成功后的喜悦，促进学生思维的发展，还能使其了解结论的由来，强化对公式、定理的理解和记忆。教师在落实教学设计和实施教学过程中，要根据具体的公式、定理灵活处理。

三、抓解题教学，揭示问题解决的思路探索过程

数学技能的训练和能力的培养离不开解题，解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径，也是检验知识、运用知识的基本形式，是思维教学的核心。有效的培养数学解题能力，有助于学生进行独立的有创造性的认识活动，也可以促进数学能力的发展。然而教师在讲授例题、习题等问题的证明与求解时，往往以最简约的形式给出，省去了复杂的思路探索过程。学生学到得最多时只会解这一个题或者是机械的模仿，当面对一个新情景的问题时，便会束手无策。事实上，一种解题方法的得出并不是一蹴而就的，往往要经历艰苦的思路探索过程。面对一个问题，解题者首先是通过观察弄清问题，然后凭借已有知识和经验，作出直觉性的理解和判断，选择总体思路或入手的方向。可以应用联想、类比、想象、简单化、特殊化、一般化、数性结合、反过来想、顺推与逆推前后夹击等策略进行思路探索。

四、在学生自主学习中，培养数学思维能力

数学教学中，教师不仅授之“鱼”，还要授之“渔”。教给学生科学而有效的学习方法比传授知识更加重要，建构主义认为，学习是学习者主动的建构活动，并非对知识的被动接受。因此，在数学教学中，教师除了充分展示数学思维的过程，还须真正确立学生学习的主体地位，给学生足够的机会和时间展示自己的思维过程，使其积极主动地去探索知识，促进学生求知欲的增强，最终能逐渐摆脱对教师的依赖，独立自主的获取新知识，理解新知识并加以灵活运用，这对培养学生的思维能力有着积极的作用。

1.指导学生阅读教材，培养获取新知的能力

阅读是学生自学的起点，教师要适时对学生进行阅读方法的指导，及时检查自学的效果，培养其独立获取新知识的能力。

（1）指导学生带着问题阅读。“思”起于“疑”，指导学生阅读教材时，教师需将所涉及的教学要点按学生的思维层次设计分级要求，为学生的阅读指出“路线”。如在学习高一函数一节时，提出以下问题：①什么叫函数？②什么叫做函数的定义域？③什么是函数的值域？④怎样求函数的解析式？这样的层次性设问，可以引导学生在阅读时定向思维，逐步理解函数的概念。

（2）指导学生有针对性地阅读。学生学习的过程是一个解惑排难的过程，当学生有惑待解，有难需排时，教师不宜急于解答学生的问题，而要不失时机的启发学生针对性地阅读，让学生自己排疑解难，获得成功喜悦，提高学生学习数学的兴趣和独立阅读的自信心。

2.指导学生整理知识，养成反思的习惯

在教学中，让学生养成反思的习惯是发展学生思维能力的重要途径。学习结束后，学生应能对所学知识进行及时整理，反思自己学习、思维过程中所走过的路，反思自己获得数学概念，发现公式、定理的过程以及题目的解答过程，反思自己在完成任务过程中所遇到的障碍以及所用策略的有效性等。在课堂上老师可引导学生从以下几个方面入手。

（1）可以对所学知识进行科学划分，能清晰的构成概念系统，纲举目张，便于理解和复习整理。

（2）善于引申。解完一道题后，要善于指导学生将题目“改头换面”，变成多个与原题内容或形式不同，但解法类似的题目，这样可以扩大视野，深化知识，悟出解题的真谛，从而提高解题能力。

（3）善于进行推广。当一道数学题解完后，善于指导学生进行推广，将命题中的特殊条件一般化，结论普遍化，这样所获得的就不只是一道题的揭发，而是一组题，一类题的一般性解法，这有利于培养学生深入钻研的良好习惯，激发他们的创造精神。

综上所述，数学教学中要注重揭示数学思维过程，让学生亲自参与知识发生发展过程，充分发挥学生主观能动性，培养学生独立阅读教材、科学整理知识的能力，养成反思的习惯，不仅能使学生更有效地学习和掌握数学知识，而且有利于培养学生的数学思维能力，进而形成良好的数学素质。

参考文献：

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