浅谈中学生数学思维能力的培养

梁维

【摘 要】在数学教学中，如何培养和发展学生的思维能力，这是当前亟待解决的一个理论和实践课题，数学思维能力是数学能力的核心，要培养学生的数学思维能力。

【关键词】数学思维能力；逻辑推理；发散思维

“数学能力是一种特殊的能力，它是人们顺利完成数学活动必须具备的稳固的心理”。《新课程标准》提出的数学能力的要求是“培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想像能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决问题的能力”。在数学诸能力中，数学思维能力是核心，它主要是包括运用各种数学思维方法的能力、运用数学思维模式的能力、运用有关逻辑规则的能力和运用各种数学思维方法的能力、运用数学思维模式的能力、运用有关逻辑规则的能力和运用各种创造性思维方法的能力。新课程版教材在编排时更注重知识的探索性和应用性，其实质也是培养学生的思维能力。本文就如何培养学生的思维能力谈一点自己的看法。

一、思维产生和发展的条件

在数学学习活动中，使学生产生和发展数学思维的条件有以下三个方面：

首先，必须为学生提供一个良好的思维环境。思维环境包括学生所处的内部环境和外部环境。外部环境指学生面临的问题情境，内部环境指学生的有关知识经验，包括对数学知识、技能与数学方法的理解与掌握水平。

其次，必须使学生产生思维要求。即在内、外环境下所引发的探索兴趣、思考欲望和成就动机。

最后，要使学生产生和发展数学思维，必须具有一定的思维操作水平，包括掌握基本的思维方法和思维策略，以及良好的思维品质等。

新教材在每章均配有章头图和引言，作为全章的导入，它不但使学生初步了解学习这一章的必要性，更激发了学生的探索兴趣和求知的欲望，也正是上述几点的体现。

二、培养数学思维能力的教学基本要求

根据上述条件，为了有效地激发学生积极思维，培养和发展学生的数学思维能力，数学课堂教学应满足下列要求：

1.创设问题情境，激发思维动机，提高思维的志向水平

合适的问题情境是外部问题和内部问题知识经验的适当程度的认知冲突，从而能够引起学生最强烈的思考动机和最佳的思维定向，这样的情境，是启发学生思维的“引爆器”，可以提高思维的志向水平。

在创设能引起学生认知冲突，激发思维动机的问题情境时，一般要注意以下三点：①问题情境的创设必须使学生产生情感上的共鸣。思维的启发，离不开情感的支撑。只有产生情感上的共鸣，学生才愿意把问题内化，驱使自己去思考，去探索。比如，老师可以从学生感兴趣的、好奇的、熟悉的、产生美感的问题和现象开始，通过比较、分析、综合，产生困惑，然后试着去解决它。②问题的难易程度要适当。如果学生感觉问题难以得到解决，思维动机就会减弱；如果当学生对问题的领悟有一种似曾相识之感，但又不能立即给出答案时，才能产生心理上的愤、悱状态，才能进入最佳的思维境界之中。例如，新教材中的“国王奖励国际象棋发明者”问题的指出，不但使学生产生的情感上的共鸣，而且学生们也感到问题比较熟悉，但又不能准确的给出结论。这样，学生的学习兴趣大增，探究热情高涨，随着学习的逐步深入，学生们便可明白发明者的要求国王是不可能满足的。③必须给学生充分思考问题的机会和时间，否则也收效甚微。这是因为老师对讲课的内容是经过精心准备的，而这些内容对学生而言，则是未知的，不熟悉的。因此，在数学教学中，学生的思维往往滞后于老师的思维活动。当老师提出问题后，学生必须有一个理解、领悟、思考的过程，如果老师迫不急待地给出答案或要求学生回答，就不能充分利用问题来激发学生思维。

2.重视数学活动过程的教学，提高思维的探究水平

数学教学就是数学思维活动的教学。因此，在数学教学中展现思维活动，让学生亲自参与思维活动，更有利于提高学生思维的探究水平。一般来说，数学学习活动主要包括以下几类：数学概念的形成过程；公式、定理、性质的探索、发现、推导过程；解题的思考与解题规律的总结过程。

3.渗透数学思想，提高思维的策略水平

“数学思想是进行思维的一种形式，它具有同思维过程完全不同的较为准确的、可以言传的形态”。但由于它的内涵的深刻性和外延的丰富性，不可能凭借几节课或几个例题的讲解就能使学生完全接受和掌握，也不能依靠生硬的说教，而应当结合教学内容自然而然，潜移默化地进行。新教材在编排和设计上自始自终都体现了这一思想；任何一种函数的性质都是通过观察函数的图象而得出的，体现了数形结合思想：指数函数与对数函数因底数的范围不同而性质不同，体现了分类讨论思想；三角函数acos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ便可导出一系列公式，体现了数学的化归思想：许多应用题的引入（如“分期付款中的有关计算”、“解斜三角形的应用举例”和“向量在物理中的应用”等）体现了数学建模的思想，等等。

三、培养各种数学思维能力的有效途径

数学思维能力有多种表现形式，这里重点讨论逻辑推理能力和发散思维能力的培养。

1.数学具有严谨逻辑性的特点，逻辑推理能力应该是学生必须具有基本数学能力之一

数学中的逻辑推理能力是指正确地运用思维规律和形式对数学对象的属性或数学问题进行分析综合、推理证明的能力。①重视基本概念和基本原理的教学。数学知识并不是定义、法则、定理的堆砌。每章、每节的内容既自成体系又相互联系，形成结构严谨的整体。在这个整体中，基本概念、基本原理和基本方法是其核心内容。这些内容一旦被学生所掌握，就成为进一步认识新对象、解决新问题的逻辑思维工具。如果没有系统的科学概念和原理的掌握作为前提，要进行分析、判断推理等思维活动是困难的。②结合具体教学内容，讲授一些必要的逻辑知识。在数学教学中，结合具体教学内容讲授一些必要的逻辑知识，会使学生在推理证明中思路会更加畅通，否则学生在推理证明时会犯“偷换论题”、“循环论证”等错误。③有计划、有步骤地进行逻辑推理的训练。数学推理既具有推理的一般性，又具有其特殊性。其特殊性主要表现在：①数学推理的对象是数学表达式、图形中的元素符号、逻辑符号等抽象事物，而不是日常生活经验；②数学推理过程是一连串的，并且推理的依据必须从众多的公理、定理、条件、已证结论中提出来的。数学推理的这些特性会给学生在推理论证的学习中带来困难，如果不经过有计划、有步骤训练。学生是不可能对这种新的严密的推理方法予以掌握的。

2.发散思维能力的熟练和培养

美国心理学家吉尔福特认为，发散性思维是以一种新的方式去看待一定信息，从而得到独特和非预期结论的一种思维能力。在数学教学中，也要突出发散思维的训练，通过对具体问题的分析联想，培养学生思维灵活性和独特性，具体做法是：①给学生提供独立思考问题、自己提出问题的条件和机会；②适当进行“一题多变”、“一题多解”、“一法多用”的教学活动；③运用开放型问题进行发散思维的训练。

在数学教学中，如何培养和发展学生的思维能力，这是当前亟待解决的一个理论和实践课题，有些问题尚须进一步研究与实践，加之本人能力与认识水平的局限性，文中难免有不当和疏漏之处，恳请专家们批评指正。

参考文献：

[1]季素月编《中学生数学能力培养研究》

[2]高中一年级数学教材（新课程版）上、下册