基于lamb波在氮化硅陶瓷叶片及其作摩擦材料镀层传播特性的研究

吴南星，陈正林，廖达海

(景德镇陶瓷学院机械电子工程学院，江西 景德镇 333403)

基于lamb波在氮化硅陶瓷叶片及其作摩擦材料镀层传播特性的研究

吴南星，陈正林，廖达海

(景德镇陶瓷学院机械电子工程学院，江西 景德镇 333403)

摘 要：氮化硅陶瓷以其高强度、耐磨损及高化学稳定性等优越性能被应用于燃气轮机涡轮的静叶片和金属基氮化硅陶瓷摩擦材料中。其应用的关键是避免制备过程中形成的缺陷。利用Lamb波具有传播距离远、检测速度快的特点实现氮化硅陶瓷静叶片和金属基氮化硅陶瓷摩擦材料缺陷检测。采用二分法绘制lamb波在燃气轮机氮化硅陶瓷涡轮叶片和金属基氮化硅陶瓷摩擦材料中的频散曲线，并给出了lamb波检测其缺陷时选择的模态和频厚积范围，应该选择能量高、波形好、不易发生模式转换的模态，为实践检测氮化硅陶瓷涡轮叶片和金属基氮化硅陶瓷摩擦材料缺陷提供理论依据。

关键字：lamb波；氮化硅陶瓷；涡轮叶片；摩擦材料；频散曲线

E-mail:zlchen1988@yeah.net

0　引 言

氮化硅陶瓷最早是由Devile和Wohler发现[1]。随着工业技术的迅速发展，高强度、耐磨损及高化学稳定性等优越性能氮化硅陶瓷已经被制成各种精密零部件广泛应用于航天航空、精密机械、石油化工、国防科技等领域[2-4]，本文主要研究lamb波在燃气轮机氮化硅陶瓷涡轮叶片和用粉末冶金生产的铁基、铜基等金属陶瓷摩擦材料中的传播特性。

燃气轮机是应用于喷气式飞机、火力发电站、机车的一种先进动力机械，其核心部件是由静叶片和转子组成的涡轮。工作原理是利用燃气室喷出来的高温高压燃气，通过静叶片射到转子叶片上，使得转子高速旋转，且燃气温度越高，产生的动力就会越大[5]。这也是金属叶片使得燃气轮机的高效应用大大限制的原因。完好无缺陷的氮化硅陶瓷叶片力学性能较好，同时在高温下还具有热稳定性、断裂韧性和强度。密 度3.25g/cm3，比钢7.8 g/cm3密度要低得多。因此在燃气轮机涡轮叶片的应用越来越广泛[6]。

氮化硅陶瓷的耐高温性和耐磨性等优异性能还可以金属基陶瓷材料形式应用到摩擦制动材料中。研究发现Al2O3基陶瓷摩擦材料具有良好的耐磨性，其强度也远远优于硬质合金[7, 8]。因此完好无缺陷的金属基陶瓷摩擦材料具有较高的使用温度、强度、合适而稳定的摩擦系数、耐磨性好及污染小的优点。在重型和特殊工况下，采用金属基陶瓷或在摩擦材料表面喷涂氮化硅陶瓷涂层可以得到良好的使用效果[9, 10]。但是氮化硅陶瓷制品在制造或使用过程中往往会产生种种缺陷，一种工艺因素可能导致不同的缺陷,同一种缺陷也可能是由完全不同的几种工艺因素引起的[11]。由于陶瓷材料显微结构的非均质性和对往外因损伤的敏感性，几微米的裂纹或气孔即可能导致制品破坏[12, 13],大大降低了氮化硅陶瓷的实用性和安全性,因此采用高效灵敏的测试手段对氮化硅陶瓷材料进行全面检测显得十分必要。Lamb波具有传播距离远、检测速度快的特点，使得其在氮化硅陶瓷缺陷检测中具有较好的应用前景[14, 15]。但是lamb波在燃气轮机氮化硅陶瓷涡轮叶片和金属基氮化硅陶瓷材料中的传播机理十分复杂，与缺陷的相互作用规律还不是十分清楚。因此了解lamb波在其中的频散曲线、相速度曲线、群速度曲线并选择合适的模态进行缺陷检测是非常有必要的，本文采用二分法绘制了lamb波在在燃气轮机氮化硅陶瓷涡轮叶片和金属基氮化硅陶瓷摩擦材料中的频散曲线，为氮化硅陶瓷涡轮叶片及金属基陶瓷摩擦材料检测的实际应用提供理论依据。

图1　氮化硅叶片的几何示意图Fig.1 Geometric schematic of silicon nitride blade

1　Lamb波基本理论

Lamb波是超声波在薄层自由面经反射并不断发生波形转换形成的结果，在波的传播过程中，波相互干涉产生Lamb波的无限多种模式，如对称模态S0、S1、S2……，反对称模态A0、A1、A2......。而且Lamb波最明显的特征就是其传播过程中的频散特性，频散特性是lamb波应用于材料无损检测的主要依据。

1.1lamb波在燃气轮机氮化硅陶瓷涡轮叶片频散模型建立

这里我们主要用各向同性氮化硅陶瓷薄板进行燃气轮机氮化硅陶瓷涡轮叶片建模，采用二分法数值求解lamb波特征方程[16]，如图(1)所示。

1.1.1对称lamb波

由文献[17]可知，描述对称lamb波波动的是特性方程，表达式如下：

1.1.2 反对称lamb波

反对称模式lamb波的特性方程为：

“粮改饲”工作的重点是支持以全株玉米为主兼顾其它优质饲草种植，鼓励流转土地企业、专业种植合作社、种粮大户，从事青贮饲料专业种植。政府引导、技术指导服务种植单位。针对我市多年来推广苜蓿种植不成功的情况，我市积极引导串叶松香草、构树等牧草品种实验性种植、青贮、饲喂争取找到适合保定市种植的牧草品种予以推广。今年多种牧草种植、青贮、饲喂在我市取得了实质性成功。

方程(2)也反映了lamb波反对称模式波速是频厚积的函数，有无数个解。分别称为A0、A1、A2......，即质点相对于中间层做反对称运动。

可知，这二组超越方程确定了lamb波是多模式和频散的，不可能写出这些曲线的解析表达式，而且不同的模式有不同的非线性关系。由超越方程可确定频散方程是连续函数，根据零点定理，函数值符号在区间变号说明在此区间内存在至少一个解，即在此区间内通过编程语言进行二分法迭代求根[18]可得所需结果。

1.2Lamb波的传播速度

相速度和群速度是研究兰姆波的两个主要参数。相速度就是指同相位点在单位时间内传播距离，群速度是指波的包络上具有某种特性的点(如最大振幅)及其附近频率的点的行进速度。如文献[19]可知，用于计算lamb波的相速度与频厚积关系式：

(反对称模式)(4)

Lamb的群速度与频厚积关系式：

其中，fd是频厚积，cl是纵波速度，cT是横波速度，cp是相速度，cg是群速度。

1.3频散方程的数值求解

通过实验测得氮化硅叶片中，cl=5842 m/c，ct=3228 m/s氮化硅陶瓷叶片参数如表1列出。

根据式(3)、(4)、(5)可知，lamb波在氮化硅陶瓷涡轮叶片中的频散方程是超越方程，通过matlab编程进行二分法迭代求根。

从上面图2和图3可以看出，lamb波在氮化硅陶瓷涡轮叶片中的频散曲线是用来描述相速度、群速度、导波模态和板厚关系的曲线，是其频散方程实数解分布的曲线图。根据绘制的频散曲线和实际检测工况选取合适的模态对燃气轮机氮化硅陶瓷涡轮叶片无损检测。从实践的应用出发，由于A0相速度太小，难以激发，S0模态的lamb波对燃气轮机氮化硅陶瓷涡轮叶片缺陷更加敏感。

表1　氮化硅的材料参数Tab.1 The parameters of Silicon nitride ceramic material

图2　氮化硅陶瓷涡轮叶片lamb波相速度频散曲线Fig.2 Lamb phase velocity dispersion curves of silicon nitride ceramic turbine blades

图3　氮化硅陶瓷涡轮叶片lamb波群速度频散曲线Fig.3 Lamb group velocity dispersion curves of silicon nitride ceramic turbine blades

2　Lamb波在金属基氮化硅陶瓷摩擦材料中的传播特性

金属基氮化硅陶瓷摩擦材料耐高温性和耐磨性等优异性能可用于刹车制动中，因此了解lamb波在金属基氮化硅陶瓷摩擦材料中的频散特性十分重要，为金属基氮化硅陶瓷材料缺陷检测时选择合适的lamb波模态和激励中心频率提供理论依据。

2.1金属基氮化硅陶瓷摩擦材料模型的建立

为了分析方便，我们取氮化硅陶瓷薄层与钢板组成的复合材质进行建模，采用二分法数值求解，如图(4)所示。

金属基氮化硅陶瓷摩擦材料有很多种，但是所用到的分析方法是统一的。根据上下表面的零应力边界条件、结合界面处的连续性条件以及对称模态和反对称模态质点振动的特点，可建立lamb波在金属基氮化硅陶瓷摩擦材料中的频散方程[20]：

其中S、A均为8×8的矩阵，为简化表达式，可以引用文献[21],则S和A可分别表示为：

式中，h1、h2、hm分别为氮化硅陶瓷薄层厚度、钢板厚度、总复合板厚度的一半，Cij,Wq是材料刚度系数，是密度，D1q与D2q是各向异性材料刚度系数Cij,Wq的函数，d是各向同性材料刚度系数的函数。将式(8)和式(9)代入式(6)和式(7)可得到lamb波在金属基氮化硅陶瓷摩擦材料中的频散曲线。

2.2频散方程的数值求解

通过实验测得lamb波在氮化硅薄板和钢板中纵波速度和横波速度，其材料各参数如表2所示。

由式(6)和式(7)可知，lamb波在金属基氮化硅陶瓷摩擦材料中的频散方程是非线性复数超越方程，本文采用二分法进行迭代法利用matlab软件编程求解。

由上述图(5)和图(2)对比可知，lamb波在金属基氮化硅陶瓷摩擦材料中传播时，最低阶模态相速度频散曲线以斜向上的形式收敛。相对于燃气轮机氮化硅陶瓷涡轮叶片而言，当频厚积小于或等于4MHz·mm时，A2模态lamb波已经产生，即金属基氮化硅陶瓷摩擦材料在低频下激励出更多的lamb模态。所以在lamb波实际检测应用时，应当缩小激励频率的选择范围，以便使用最低阶模态进行lamb波无损检测。

表2　钢基氮化硅陶瓷摩擦材料参数Tab.2 The parameters of steel-based silicon nitride ceramic material

图4　金属基氮化硅陶瓷摩擦材料Fig.4 Steel-based silicon nitride ceramic material

图5　钢基氮化硅陶瓷摩擦材料lamb相速度频散曲线Fig.5 Lamb phase velocity dispersion curves of steel-based silicon nitride ceramic friction materials

图6　钢基氮化硅陶瓷摩擦材料lamb群速度频散曲线Fig.6 Lamb group velocity dispersion curves of steel-based silicon nitride ceramic friction materials

3　结 论

(1)相对于燃气轮机氮化硅陶瓷涡轮叶片而言，金属基氮化硅陶瓷摩擦材料在低频下能激励出更多的lamb波模态。所以在应用lamb波实际检测金属基氮化硅陶瓷摩擦材料时，应当缩小激励频率的选择范围，以便使用最低阶模态进行lamb波无损检测。

(2)在燃气轮机氮化硅陶瓷涡轮叶片和金属基氮化硅陶瓷摩擦材料中，给定一个频厚积，必定存在二种或二种以上模式，有些模式在同一频厚积处的群速度相当接近，lamb波在传播的过程中可能转换为与其他群速度相近的其他模式。所以尽量避免使用易发生模式转换的频厚积进行缺陷检测。

(3)无论是燃气轮机氮化硅陶瓷涡轮叶片和金属基氮化硅陶瓷摩擦材料，除了A0和S0模式之外，所有其他模式都存在截止频率，所以用lamb超声波进行氮化硅陶瓷缺陷检测时，为了便于分析，降低激励频率至一定范围，可减少激励模式产生，并且应选择能量高、波形好、不易发生模式转换、能量分布状况好的模态，实际中由于S0的速度小，能量低，激发困难，不宜采用。

参考文献:

[1]RILEY F L. Silicon Nitride and Related Materials. Journal of the American Ceramic Society, 2000, 83(2): 245-265.

[2]DEZZANI M M, PEARSON P K. Hybrid ceramic bearings for difficult applications. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 1996, 118(2): 449-452.

[3]MAEDA Y. Development of high precision silicon nitride balls. Koyo Engineering Journal, 2001, 158E: 42-44.

[4]FURUMURA K. Recent trends in research and development of rolling bearing at NSK. Motion & Control, 1996, 1: 5-112.

[5]吴明明, 肖俊建. 氮化硅陶瓷在现代制造业中的应用[J]. 机电产品开发与创新, 2004, Vo1.1,7 No.2: 3-4. WU Mingming, et al. Development & Innovation of Machinery & Electrical Products, 2004, 17 (2): 3-4.

[6]于思远, 林彬.工程陶瓷材料的加工技术及其应用[M].北京:机械工业出版社,2008: 493-494.

[7]杨学锋, 邓建新, 姚淑卿.A12O3基陶瓷拉丝模材料的摩擦磨损性能[J].机械工程学报, 2006, 42:2-4. YANG Xuefeng, et al. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2006, 42: 2-4.

[8]左杨. Fe-A12O3金属陶瓷选择性还原制备工艺研究[J]. 陶瓷学报, 2012, 33(2): 1-2. ZUO Yang. Journal of Ceramics, 2012, 33(2): 1-2.

[9]盛钢, 马保吉.制动摩擦材料研究的现状与发展[J]. 西安工业学院学报, 2000, 20(2):3-4. SHENG Gang, et al. Journal of Xi'an Institute of Technology, 2000, 20(2): 3～4.

[10]孙国梁, 王刚, 张文杰. 金属基陶瓷涂层的制备及涂覆工艺的研究[J]. 陶瓷学院, 2013, 34(3):1-2. SUN Guoliang, et al. Journal of Ceramics, 2013, 34(3): 1-2.

[11]马铁成, 缪松兰, 林绍贤, 等.陶瓷工艺学[M].北京: 中国轻工业出版社, 2013: 454-456.

[12]韩雷, 程应科, 林滨, 等.先进陶瓷材料表面/亚表面缺陷无损检测[J].组合机床与自动化加工技术, 2007, (8):43- 50. HAN Lei, et al. Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique, 2007, 8: 43～50.

[13]杨铁滨, 王黎钦, 占乐, 等.氮化硅陶瓷球家加工缺陷分析与无损检测技术研究[J]. 兵工学报, 2007, 28(3): 353-357. YANG Tiebin, et al. Acta Armamentarii, 2007, 28(3): 353-357.

[14]刘镇清. 无损检测中的超声兰姆波无损检测[J]. 1999, 21(9): 410-423. LIU Zhenqing. Nondestructive Testing, 1999, 21(9): 410～423.

[15]DIAMANTI K, SOUTIS C, HODGKINSON J M. Lamb waves for the non-destructive inspection of monolithic and sandwich composite beams. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 2005, 36(2): 189-195.

[16]郑祥明, 赵瑜珍, 史耀武. 兰姆波频散曲线的计算[J].无损检测, 2003, 25(2):66-69. ZHENG Xiangming, et al. Nondestructive Testing, 2003, 25(2): 66-69

[17]李志浩. 薄板缺陷的Lamb波检测与信号处理[D]. 大连理工大学硕士学位论文, 2011: 13-14.

[18]曹正敏, 林莉, 李喜孟. 兰姆波频散曲线的绘制与试验验证[J]. 理化检验(物理分册). 2008,44(9):193-199. CAO Zhengmin, et al. Physical Testing and Chemical Analysis (Part A: Physical Testing), 2008, 44(9):193～199.

[19]《国防科技工业无损检测人员资格鉴定与认证培训教材》编写委员会. 超声检测[M]. 北京：机械工业出版社，2005.

[20]张海燕, 他得安, 刘镇清.层状各向异性复合板中的兰姆波[M]. 北京: 科学出版社, 2008: 45-46.

[21]陶勇, 尹西岳, 樊喜刚, 等. 二维点阵夹芯板导波传播特性与频散曲线计算[J]. 上海大学学报,2014, 20(1):3-4. TAO Yong, et al. Journal of Shanghai University (Natural Science), 2014, 20(1): 3～4.

通信联系人：陈正林(1988-)，男，硕士。

Received date: 2014-07-23. Revised date: 2014-08-18.

Correspondent author:CHEN Zhenglin(1988-), male, Master.

Lamb Wave Propagation Characteristics in the Silicon Nitride Ceramic Blade and Its Friction Material Coating

WU Nanxing, CHEN Zhenglin, LIAO Dahai
(School of Mechanical and Electronic Engineering, Jingdezhen Ceramic Institute, Jingdezhen 333403, Jiangxi, China)

Abstract:Silicon nitride ceramics with its high strength, wear resistance, chemical stability and other advantages can be applied to stationary blades in turbines and metal-based silicon nitride ceramic friction materials. The key to its application is to avoid the defects formed during the preparation. With a long propagation distance and a high susceptibility to interference on a propagation path, Lamb wave can identify the defects in silicon nitride ceramic stationary blades and metal-based silicon nitride ceramic friction materials. In this paper, the lamb wave dispersion curves for silicon nitride ceramic turbine blades and metal-based silicon nitride ceramic friction materials are plotted based on the theory of bisection, and the choices of lamb wave modes and frequency thickness products for their flaws detecting are given. The most preferable should be the wave with high energy, good waveform and less proneness to mode conversion. It’s expected to provide theoretical basis for the practice of detecting defects in silicon nitride ceramic turbine blades and metal-based silicon nitride ceramic materials.

Key words:Lamb wave ; silicon nitride ceramics; turbine blades; friction materials; dispersion curve

中图分类号：TQ174.75

文献标志码：A

文章编号：1000-2278(2015)01-0083-05

DOI：10.13957/j.cnki.tcxb.2015.01.018

收稿日期：2014-07-23。

修订日期：2014-08-18。

基金项目：国家自然科学基金资助(编号：51365018)。