二重数列的收敛性方法及应用

M.Mursaleen等

本书是截至目前唯一一本研究二重数列的殆收敛性（almost convergence）和统计收敛性（statistical convergence）的专著。在科学的几乎所有分支中（如工程，自然科学，社会科学，经济领域等）都会出现各种类型的数列，因而数列和数列空间的研究成为必然的课题。有多种成熟的数学方法确定数列的收敛性。在不少情形，数列不存在通常意义下的极限，但引进广义的极限（或弱极限）概念，则相应的极限存在，并且能满足实际问题的需要。数列的殆收敛性就是成功的例子，它是最有用的非传统收敛性概念之一，多用于求有界非（传统）收敛数列的弱极限。另一个非传统收敛性概念是H.Fast引进的统计收敛性，最初（1953年）出现在“按密度收敛”的例子中，也在求和法中被研究，现在则用来研究无界数列。本书主要论述二重数列的弱收敛性的理论和应用，也适度涉及平常的（非二重）数列。

全书含9章：1.予篇，回顾通常数列（xk）k≥0的殆收敛性和统计收敛性概念（包括绝对殆收敛性和强殆收敛性），给出有关方法和例子；2.引进二重数列的殆收敛性和次线性泛函概念，以及与二重数列有关的空间；3.引进殆正则矩阵，研究不同的二重数列空间之间的线性变换，将一些特殊的求和法进行一般化，刻画了4维殆守恒，殆正则，强正则和殆强正则矩阵；4.研究二重数列的绝对殆收敛性以及Riesz收敛性；5.定义了二重数列的不同的柱心（Core）概念，建立了与通常结果类似的各种柱心定理（Core Theorem）；6.给出二重数列殆收敛性的一些应用，证明了Korovkin型二变量函数的逼近定理；7-8.论述二重数列的统计收敛性，并用来研究正线性算子的统计逼近；9.回到通常意义下的收敛性，与平常（“一重”）级数平行地给出二重级数的收敛性的各种判别法则。上述各章后都有少量习题。

本书论述简明，各章相互独立。可供不同专业的数学研究人员和研究生阅读，或有关科学领域的科技人员参考。

朱尧辰，研究员

（中国科学院应用数学研究所）