低渗透油藏高含水期技术极限井距计算方法

郭迎春

（中国石化胜利油田分公司地质科学研究院，山东 东营 257015）

低渗透油藏具有渗透率低、孔隙度小、孔隙结构复杂和固液表面分子力作用强烈[1-4]等特点，在流体渗流过程中，只有当驱替压力梯度超过某一临界压力梯度时，流体才能够流动，并呈现出非达西渗流特征[5-10]，这一临界压力梯度即为启动压力梯度。启动压力梯度影响注采井间流体渗流，当注采压差一定时，存在一个最大的井距能使注采井间的流体充分流动，这一井距即为技术极限井距，因此低渗透油藏井网部署时必须确定技术极限井距[11]。

中外学者对低渗透油藏技术极限井距的研究较多，谷维成等推导出主流线中点处的压力梯度，通过使其大于该点处的启动压力梯度计算得到了给定注采压差和油层渗透率条件下的技术极限井距[12]；熊敏基于均质地层等产量一源一汇稳定渗流时源汇连线中点处的压力，给出了由启动压力梯度计算极限注采井距的公式，并推导了定井底压力和定注水量2种情况下的极限注采井距公式[13]；陈家晓等通过一源一汇注采系统稳定渗流速度的推导，结合产量公式，确定了低渗透油藏极限注采井距[14]；汪全林等考虑油水两相非活塞式驱替以及启动压力梯度，分别以油相区、油水两相区和水相区的渗流力学表达式为基础，得出了基于两相渗流的低渗透油藏合理注采井距的计算方法[15]。目前低渗透油藏技术极限井距的计算大多是在单相流动条件下推导建立的[16-17]，这与地层中同时存在油水两相渗流的条件不符，计算出的技术极限井距与实际情况有一定的差别。有的虽然基于油水两相渗流，但是推导以及计算过程复杂繁琐，适用性较差。笔者基于油水两相渗流理论和油水两相渗流时的启动压力梯度，通过引入视粘度和拟势的概念，利用势的叠加原理推导出任意含水饱和度条件下的技术极限井距公式，计算并绘制了不同地层渗透率、注采压差和地层含水饱和度条件下的技术极限井距图版，并对实际油藏进行了井网井距调整，取得了较好效果。

1 油水两相稳定渗流时地层中一点的势

对于低渗透油藏，考虑启动压力梯度，油水两相的运动方程分别为

将式（1）和式（2）分别代入式（3）和式（4），得到油水两相稳定渗流时的基本微分方程为

新的变量Φ满足拉普拉斯方程，方程的解即为势函数。设在平面上有一点汇M，流体做平面径向流时地层中任意一点的势为

2 技术极限井距

通过引入视粘度和拟势的概念，并运用势的叠加原理求解低渗透油藏油水两相稳定渗流时的技术极限井距。

以低渗透油藏一源一汇注采系统为研究对象，根据叠加原理，地层中任意一点M的势为

当等产量的一源一汇系统满足产液强度大于等于0时，该注采井距即为技术极限井距，其表达式为

根据室内渗流实验，测定出岩心油水两相渗流时的启动压力梯度，对油水混合流体粘度进行饱和度加权，建立了适用于油水两相渗流时的启动压力梯度计算公式[18]

3 实例应用分析

以胜利油区某油藏沙三段9砂层组为研究对象，该油藏为深层低渗透油藏，平均地层深度为3200 m，其中9砂组中间主体部位厚度大，边部厚度小，平均有效厚度为21.8 m，平面上渗透率为8.6×10-3～30×10-3μm2，原油粘度为2 mPa·s，水的粘度为0.5 mPa·s。1973年投入开发，初期采用四点法井网注水，井距为250 m×300 m，由于没有考虑储层非均质性而采用相对均匀的井网部署，导致平面上动用不均衡，采出程度较低，截止到2012年1月，中间主体部位采出程度为38.3%，边部采出程度为20.1%，综合含水率为91%，地层平均含水饱和度为0.5。为改善该油藏的开发效果，采用技术极限井距计算方法计算了不同区域的技术极限井距，并根据计算结果来调整井网井距。技术极限井距计算中需要用到不同地层含水饱和度条件下的油水相对渗透率（图1）。根据该油藏取心井启动压力梯度实验结果，回归出式（17）中的系数a为1.4378，n为0.9。

图1 胜利油区某油藏沙三段9砂层组油水相对渗透率曲线Fig.1 Oil and water relative permeability curve of reservoir Es39 in Shengli oilfield

图2 不同注采压差下技术极限井距与储层渗透率的关系Fig.2 Relationship between the formation permeability and the technical limited well spacing under different injection-production pressure differences

根据式（16）计算出地层平均含水饱和度为0.5时，不同注采压差下的技术极限井距与储层渗透率的关系（图2）。从图2可以看出，在一定的注采压差和地层平均含水饱和度条件下，技术极限井距随着储层渗透率的增大而增大，主要是因为储层渗透率增大，启动压力梯度减小，技术极限井距增大；在相同的储层渗透率和地层含水饱和度条件下，技术极限井距随着注采压差的增大而增大，主要是因为随着注采压差的增加，注采井间的流体流动能力增强，技术极限井距增大。

当储层渗透率为10×10-3μm2时，计算得到不同注采压差下技术极限井距与地层平均含水饱和度的关系（图3）。从图3可见，在一定的注采压差和储层渗透率条件下，技术极限井距随着地层含水饱和度的增大而增大，这是由于地层平均含水饱和度增大，启动压力梯度减小，技术极限井距则随之增大。

图3 不同注采压差下技术极限井距与地层平均含水饱和度关系Fig.3 Relationship between the formation water saturation and the technical limited well spacing under different injection-production pressure differences

根据研究区剩余油和渗透率分布特征，计算出不同区域的技术极限井距，储层物性较好的油层中部，剩余油饱和度较低，所需的技术极限井距较大，最大为350 m；储层物性较差的边部，剩余油饱和度较高，所需的技术极限井距较小，最小为250 m，调整后井网由四点法变为五点法（图4），该油藏的剩余可采储量控制能力有所增加，通过数值模拟方法预测水驱采收率可提高4.1%。

图4 胜利油区某油藏沙三段9砂层组调整后的井网Fig.4 Adjusted well pattern of reservoir Es39 in Shengli oilfield

4 结论

低渗透油藏中流体的流动存在启动压力梯度，在油水两相稳定渗流状态下，引入视粘度和拟势的概念，由于拟势满足拉普拉斯方程，从而根据势的叠加原理，推导建立了低渗透油藏油水两相稳定渗流时技术极限井距的计算公式。储层渗透率、流体粘度、含水饱和度、注采压差等都会影响技术极限井距，技术极限井距随着地层含水饱和度、储层渗透率、注采压差的增加而增大。

根据实际油藏储层物性参数，建立了不同渗透率、地层平均含水饱和度、注采压差下的技术极限井距图版，并应用到实际油藏的井网调整部署中，将四点法井网调整为五点法井网，对于主体剩余油分布较少区域，井距调整为350 m，边部剩余油较多区域，井距调整为250 m，调整后的井网对剩余油的控制程度增加，通过数值模拟方法预测水驱采收率提高约4.1%。

符号解释：

vo——油相渗流速度，cm/s；Ko——油相有效渗透率，10-3μm2；μo——油相粘度，mPa·s；p——地层压力，10-1MPa；r——任一点到汇或源的距离，cm；G——启动压力梯度，10-1MPa/cm；vw——水相渗流速度，cm/s；Kw——水相有效渗透率，10-3μm2；μw——水相粘度，mPa·s；vox——油相在x方向上的流速，cm/s；voy——油相在y方向上的流速，cm/s；voz——油相在z方向上的流速，cm/s；vwx——水相在x方向上的流速，cm/s；vwy——水相在y方向上的流速，cm/s；vwz——水相在z方向上的流速，cm/s；K——地层绝对渗透率，10-3μm2；Kro——油相相对渗透率；Krw——水相相对渗透率；Sw——地层平均含水饱和度；μa——视粘度，mPa·s；Φ——拟势，cm2/s；ΦM——距井半径r处地层中的势，cm2/s；q——油井单位厚度的产液量，cm3/（s·cm）；c——常数；r1——地层中任意一点M到生产井的距离，cm；r2——地层中任意一点M到注水井的距离，cm；Φpro——生产井井壁处的势，cm2/s；ppro——生产井处压力，10-1MPa；rw——井筒半径，cm；Φinj——注水井井壁处的势，cm2/s；pinj——注水井处压力，10-1MPa；R——技术极限井距，cm；q——生产井产量，cm3/s；rw——井筒半径，m；a——综合回归关系式系数，对于不同的油田取值不同；n——综合回归关系式系数，对于不同的油田取值不同；Swn——归一化含水饱和度；Swc——束缚水饱和度；Sor——残余油饱和度。

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