谈小学数学习题价值的挖掘

蔡妙兰

[摘 要]学生作业的有效性是课堂教学有效性的重要组成部分。如何让学生作业有效，本文从目标层面、策略层面、应用层面三个方面对如何挖掘习题自身的价值进行了论述。通过有效的挖掘习题自身的价值，提升作业的高效价值，使数学作业在注重数学基础知识、技能技巧的同时，更关注学生的数学学习态度和情感及学生学习能力的培养，从而达到教学的高效。

[关键词]习题“内值” 作业“高值” 策略 应用

[中图分类号] G623.5 [文獻标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）11-062

习题作为学生进行练习的材料，若能充分挖掘它的内在价值，对学生掌握知识、形成技能、培养能力的作用都是很大的。为此，教师在处理教材中要特别注重习题“内值”的挖掘。

一、目标层面——挖掘习题“内值”三注重

1.注重思想方法的渗透

知识和技能是数学学习的基础，而数学的思想方法则是数学的灵魂和精髓。因此，教学时教师要注重数学思想方法的渗透，抓住教材习题中的有利因素，使学生在潜移默化中掌握数学思想方法。

例如，村长慢羊羊用18根1米长的栅栏围成一个长方形休息地，可以怎样围？请画一画，把所有的方法都列出来。

师：这两位同学的你更喜欢哪个？（要有序，才能做到不重复、不遗漏）

借助习题，在几次比较和反思中，学生深刻体会到“要有序，才能做到不重复、不遗漏”的数学思想，为以后解决此类问题奠定了基础。

2.注重思维能力的培养

数学学习的一个重要目标就是培养学生的思维能力。因此，在习题的挖掘中，要特别注重学生思维能力的培养。

例如，（三年级上册第26页）在□里填上适当的数字。

设计这样的习题，可以引导学生从数的位数与数的大小之间的关系去找突破口，使学生解决问题有方向性。

3.注重人文素养的提升

数学课堂教学不仅要培养学生的思维能力，而且要通过教学活动的设计传承文化和文明。

例如，四年级下册教材第49页的第2题就是有关环保的内容，通过计算使学生体会到使用一次性筷子要浪费很多木材，而大树可以净化环境和美化生活。学生在计算小数乘法的同时，环保意识得到了培养。

二、策略层面——挖掘习题“内值”三途径

1.开放设计

在习题设计中，适度引入些开放性的习题，能为学生个性化的思维提供一个更加广阔的空间。

如，学习了百分数应用题后，设计习题“修一条长4800米的公路，4天修了全长的20%，照这样计算，还需要几天才能修完？”学生解答这道题时，既可以用上“4800米”这个具体量，如列式“4800÷（4800×20%÷4）-4”，也可以不用具体量，如列式“1÷（20%÷4）-4”；既可以采用归一法来解，如列式“1÷（20%÷4）-4”，也可以用倍比法来解，如列式“4×[（1-20%）÷20%]”；既可以先求总时间，再减去4，也可以直接求剩下的时间。这是一道可以用多种方法解决问题的开放题，通过这样的开放设计，学生既可以异中求同，又可以同中求异，从而不断获得解决问题的方法，并逐步趋向创新。

2.易错题改用

挖掘习题“内值”，很重要的一个因素就是要知道学生做这样的习题会错在哪？在课堂教学中学生有哪些薄弱环节，需要通过习题去加强？为此，挖掘习题“内值”很重要的一个途径就是建立易错题库，安排时间让学生把这一段时间各次作业中的易错题再做一次。也可以再次设计相似的习题，使习题的价值发挥最大功能。

如，某校学生表演团体操，原来排成24行，每行20人。队形变化后，排成30行，每行有多少人？对这个题目进行订正、讲解后，又设计了一些针对性的练习：（1）小王开车从甲地赶往乙地，去的时候每小时行驶60千米，行了6个小时。回来时每小时行驶72千米，需要几小时？（2）李村新盖的4栋楼房共住了48户人家。照这样计算，李村15栋这样的楼房一共可以住多少户人家？

通过这样的设计，可以降低学生的重复犯错率，提升作业的有效性。

3.有效整合

挖掘习题的“内值”需要把习题进行有效整合，有时可以把多个知识点的练习融合到一道习题中进行，这样既可以减少学生的作业时间，又可以提高作业的效率。

如，下图是一块学生的实践基地试验地。

（1）给这块地围上篱笆，篱笆的长是多少米？

（2）这块地的30%种植西红柿，西红柿种植面积是多少平方米？

（3）剩余的种黄瓜，种植黄瓜的面积是多少平方米？

（4）如果每平方米收黄瓜5千克，共收黄瓜多少千克？

（5）你还能提个问题并试着解决吗？

根据这样的设计，把周长概念的理解、梯形和半圆面积的计算方法、组合图形面积的计算方法以及分数、百分数应用题及一般应用题都进行了有效整合，使一道习题体现多种价值。

三、应用层面——挖掘习题“内值”两突出

1.突出沟通比较

一道习题自身的价值有时是有限的，把几道习题放在一起比较时，习题的功能会得到最大的发挥，就有“1+1>2”的效果。如，在学习工程问题的应用题后，设计习题：（1）生产360个零件，徒弟每小时做10个，师傅每小时做15个，两人合做几小时完成？（2）生产360个零件，徒弟独做需10小时完成，师傅独做需15小时完成，两人合做几小时完成？

两题情景相似，放在一起练习，再进行比较，使学生明确两题解答的数量关系相同，都是“工作总量÷工作效率=工作时间”。不同的是，第（1）题工作总量和工作效率都用具体数量，而第2题工作总量用单位“1”，工作效率用对应分率。这样的练习，打破一教一练，形成认知冲突，通过对比，从而实现“破中有立”的教学目标。

2.突出评价激励

练习反馈不能只看作一个反馈过程，在应用层面，更需要突出练习的评价与激励功能。在练习中，可以通过比一比，看谁算得快；比一比，谁最认真；比一比，谁最会动脑筋；等等方式来激发学生的练习兴趣。根据学生的作业情况，多用一些评价语来激励学生，如“你的想法很不错”，“你的思路很清晰”，“你是一个小数学家了”等语言来激励学生学习数学的兴趣与进一步探究的欲望。此外，教师还应根据练习中反馈的信息，及时了解学生的学习状况，根据这一情况采取措施，调整教学策略，改进教学方法，使作业的“高值”得到充分发挥。

总之，要提高作业的有效性，不仅要改变作业形式单一、机械重复的现状，更应从挖掘习题自身的内在价值入手，从促进学生发展的角度去设计习题，使习题“百里挑一”。只有这样，才能使学生作业“高值”。

（责编 金 铃）